Finite Group Databasebeta

← #31975296

Subgroups — #31975296

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587477C212yesmaximal, complemented
6#22587469C212yesmaximal, complemented
7#22587415C212yesmaximal, complemented
8#22587407C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150—22no—
13#17986747—22no—
14#17986709—21no—
15#17986709C2212yes—
16#17986671—21no—
17#17986671C2212yes—
18#17986652—21no—
19#17986652—21no—
20#17986604—22no—
21#17986579—22no—
22#17986579—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986383—22no—
27#17986379C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986294C2212yes—
32#17986290—21no—
33#17986290C2212yes—
34#17986276—21no—
35#17986252—22no—
36#17986247—22no—
37#17986201—21no—
38#17986199C2212yes—
39#17986195—21no—
40#17986195C2212yes—
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17985747C2212yes—
43#17985742C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D412yes—
56#14556150—48no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125—22no—
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556120—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116D412yes—
75#14556113—24no—
76#14556113—24no—
77#14556106—24no—
78#14556106—24no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—24no—
83#14556103—24no—
84#14556103—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102D412yes—
91#14556101—24no—
92#14556101—24no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2312yes—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556052—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71D412yes—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71C2312yes—
120#117×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C4×C8×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765866—84no—
130#11765865—44no—
131#11765865—44no—
132#11765865—81no—
133#11765865—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159#11765852—82no—
160D568—44no—
161D568—82no—
162#11765849—81no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185M16×C71—81no—
186C2×C8×C71—24no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—42no—
241D284—81no—
242D284—84no—
243D284—84no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71—84no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—22no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#45312yes—
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283#18687—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#301211yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288D71—82no—
289D71—82no—
290D71—161no—
291#3548—711no—
292#3254—711no—
293#3253—711no—
294#3147—711no—
295#1632—712no—
296#1631—712no—
297#1622—712no—
298#1621—712no—
299#1560—711no—
300#1493D7111yescharacteristic, complemented
301#1492—711no—
302C71#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1422no—
304#562—1422no—
305#554—712no—
306#554—1421no—
307#550—712no—
308#550—1421no—
309#547—1421no—
310#547—1421no—
311#540—1422no—
312#537—1422no—
313#537—1422no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#532—711no—
316#532—711no—
317#532—711no—
318#495—1422no—
319#494—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#477—712no—
324#476—712no—
325#476—1421no—
326#474—1421no—
327#469—1422no—
328#468—1422no—
329#461—1421no—
330#460—712no—
331#459—712no—
332#459—1421no—
333#423—711no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336#333—712no—
337#331—712no—
338Q8⋊C8C2×D7112yes—
339Q8⋊C8C2×D7112yes—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1421no—
347#135—2848no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8D28411yescharacteristic
361C4⋊Q8D28411yescharacteristic
362#127—711no—
363#127—711no—
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#125—21no—
367#125—1422no—
368#124—712no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8D28412yes—
379#121—712no—
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1424no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1422no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7112yes—
393C4×D4—712no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—712no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7112yes—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418#41—2844no—
419#41—2844no—
420#41—5681no—
421#41—5681no—
422#41—5682no—
423#41—5682no—
424#41—5684no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×D28412yes—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452Q16—2844no—
453SD16—2844no—
454SD16—2844no—
455SD16—5682no—
456D8—2844no—
457D8—5682no—
458M16—81no—
459M16—5681no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×D28412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—22no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—2842no—
501Q8—2842no—
502Q8—5681no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5684no—
516D4—5684no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5684no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22C2×#1455609811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4#1798616812yes—
570C4#1798680411yescharacteristic
571C4#1798680511yescharacteristic
572C4#1798681111yescharacteristic
573C4#1798681211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—5682no—
576C2—5682no—
577C2—11361no—
578C2#2259764711yescharacteristic
579C2#2259766011yescharacteristic
580C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#18687
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602740C2semidirect
2. #22599723C2semidirect
3. #22599721C2semidirect
4. #22598768C2semidirect
5. #22587477C2semidirect
6. #22587469C2semidirect
7. #22587415C2semidirect
8. #22587407C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
300. #1493D71semidirect
302. C71#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225997232
#225997212
#225987682
#225874772
#225874692
#225874152
#225874072
#225870732
#225867922
C71×#14932
#1868771