Finite Group Databasebeta

← #31975299

Subgroups — #31975299

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598766C211yesmaximal, characteristic
4#22587479C212yesmaximal, complemented
5#22587460C212yesmaximal, complemented
6#22587417C212yesmaximal, complemented
7#22587398C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986753—22no—
14#17986734C2212yes—
15Q8×Dic142C2212yes—
16#17986723—21no—
17#17986722—21no—
18Q8×D284—21no—
19#17986664—21no—
20#17986622—22no—
21#17986620—22no—
22#17986572—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986381—22no—
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986291C2212yes—
31#17986279—21no—
32#17986243—22no—
33#17986204—21no—
34#17986196C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42#17985729C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#477×C71C2212yes—
46#474×C71—21no—
47#468×C71—22no—
48#461×C71—21no—
49#460×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865D412yes—
52C2×Q8×D71—22no—
53#14556148—48no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—22no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556123—24no—
70#14556120—21no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116D412yes—
74#14556114—24no—
75#14556113—24no—
76#14556110—24no—
77#14556108—22no—
78#14556108—24no—
79#14556107—21no—
80#14556107D412yes—
81#14556106—24no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2312yes—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556090—22no—
93#14556087—21no—
94#14556086—22no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C71—21no—
104C2×SD16×C71—22no—
105C2×M16×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120#117×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#11765865—44no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—84no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765853—82no—
142#11765852—44no—
143#11765850—44no—
144#11765849—81no—
145C2×C71⋊C8—24no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179SD16×C71—82no—
180M16×C71—81no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—41no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230D284—42no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—84no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—84no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#45312yes—
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270#18688—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—41no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71#301311yescharacteristic
274C2×C71#301311yescharacteristic
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276D71—82no—
277#3550—711no—
278#3254—711no—
279#3254D7111yescharacteristic, complemented
280#3147—711no—
281#1633—712no—
282#1630—712no—
283#1623—712no—
284#1620—712no—
285#1560—711no—
286#1493—711no—
287#1493—711no—
288C71#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1422no—
290#563—1422no—
291#559—712no—
292Q82—712no—
293#556—1421no—
294#556—1421no—
295D4×Q8—1421no—
296D4×Q8—1421no—
297#542—1422no—
298#542—1422no—
299#536—1422no—
300#533—711no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532—711no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#495—1422no—
305#494—711no—
306#493—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#477—712no—
310#477C2×D7112yes—
311#474—21no—
312#474—1421no—
313#468—22no—
314#468—1422no—
315#461—21no—
316#461—1421no—
317#460—712no—
318#460C2×D7112yes—
319#423—711no—
320#423C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×C8—711no—
322#333—712no—
323#331—712no—
324Q8⋊C8—712no—
325Q8⋊C8—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—712no—
330C22×Q8—1422no—
331#135—2848no—
332C2×Q16—1422no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1424no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#127—711no—
351#127C22×D7111yescharacteristic
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—21no—
355#125—1421no—
356#124—21no—
357#124—712no—
358#124—1422no—
359#124—1424no—
360#124—1422no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—712no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7112yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—21no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7112yes—
397#103—22no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—1422no—
401C4×C8—711no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—1421no—
404#41—44no—
405#41—2844no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—5684no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1424no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428Q16—2844no—
429SD16—82no—
430SD16—2844no—
431SD16—2844no—
432SD16—5682no—
433D8—2844no—
434M16—81no—
435M16—5681no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1424no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—22no—
469C42—1424no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1422no—
477C23#1455609611yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—5684no—
485Q8—1422no—
486Q8—1422no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—2842no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—5682no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—5684no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2842no—
521C8—1422no—
522C8—1422no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22C2×#1455609611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4#1798616512yes—
543C4#1798680811yescharacteristic
544C4#1798681011yescharacteristic
545C4#1798681411yescharacteristic
546C4#1798681511yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—5682no—
550C2#2259765211yescharacteristic
551C2#2259765411yescharacteristic
552C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598766C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18688
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602751C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
4. #22587479C2semidirect
5. #22587460C2semidirect
6. #22587417C2semidirect
7. #22587398C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586794C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
279. #3254D71semidirect
288. C71#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225997272
#225987662
#225874792
#225874602
#225874172
#225873982
#225870732
#225867952
#225867942
C71×#32542
#1868871