Finite Group Databasebeta

← #31975302

Subgroups — #31975302

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599726C212yesmaximal, complemented
3#22598763C211yesmaximal, characteristic
4#22587479C212yesmaximal, complemented
5#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587420C212yesmaximal, complemented
7#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586793C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—22no—
13#17986752—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic
15Q8×Dic142C2212yes—
16#17986718—22no—
17D4×Dic142—22no—
18#17986618—22no—
19#17986614—22no—
20#17986571—22no—
21#17986553C2212yes—
22#17986550C2211yescharacteristic
23#17986547C2211yescharacteristic
24#17986380—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986291C2212yes—
29#17986278—22no—
30#17986248—22no—
31#17986246—22no—
32#17986203—22no—
33#17986200C2212yes—
34#17986199C2212yes—
35#17986021C2212yes—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985743C2211yescharacteristic
39#17985731C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yes—
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765864D412yes—
49C22×Dic142—22no—
50#14556149—48no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—21no—
58#14556128—22no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—24no—
61#14556127—22no—
62#14556127D412yes—
63#14556126D412yes—
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556121—24no—
66#14556121—24no—
67#14556118—22no—
68#14556117—21no—
69#14556115—22no—
70#14556115D412yes—
71#14556114—24no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108D412yes—
76#14556107—24no—
77#14556106—22no—
78#14556105—24no—
79#14556105—24no—
80#14556104D412yes—
81#14556103—22no—
82#14556099—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142C2312yes—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89#14556090—22no—
90#14556085—22no—
91#14556084—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765866—44no—
113#11765864—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—84no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—41no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128#11765855—44no—
129#11765854—44no—
130#11765854—82no—
131#11765852—82no—
132#11765850—44no—
133#11765848—82no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C8×D71—24no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—22no—
162SD16×C71—44no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—22no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71#12011yescharacteristic
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—22no—
177Q8×C71—42no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C22⋊D71—82no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—44no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71#12012yes—
194C2×Dic71#12011yescharacteristic
195D284—42no—
196D284—42no—
197D284—42no—
198D284—82no—
199C4×D71—22no—
200C4×D71—22no—
201C4×D71—22no—
202C4×D71—82no—
203Dic142—22no—
204Dic142—22no—
205Dic142—44no—
206Dic142—42no—
207Dic142—84no—
208C8×C71—22no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—22no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71C2×#12011yescharacteristic
215C2×D71—22no—
216C2×D71—21no—
217C2×D71—82no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71#57712yes—
224C4×C71#57812yes—
225Dic71—22no—
226Dic71—42no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71#45312yes—
230#18688—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—82no—
232C2×C71#301312yes—
233C2×C71C2×#45311yescharacteristic
234D71—41no—
235D71—161no—
236#3550—711no—
237#3254—712no—
238#3147—711no—
239#1633—712no—
240#1630—711no—
241#1630D7111yescharacteristic, complemented
242#1623—712no—
243#1620—711no—
244#1620—711no—
245#1560—711no—
246#1493—712no—
247C71#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1422no—
249#563—1422no—
250#559—711no—
251#559C2×D7111yescharacteristic
252Q82—712no—
253#556—1422no—
254D4×Q8—1422no—
255#542—1422no—
256#542—1422no—
257#536—1422no—
258#533—712no—
259#532—711no—
260#532—711no—
261#495—1422no—
262#494—711no—
263#493—711no—
264#492—711no—
265#492C2×D7111yescharacteristic
266#477—712no—
267#477C2×D7112yes—
268#474—1422no—
269#468—1422no—
270#468—1422no—
271#461—1422no—
272#460—712no—
273#460—712no—
274#423—712no—
275C2×C4×C8—711no—
276#333—712no—
277#331—711no—
278#331C2×D7111yescharacteristic
279Q8⋊C8—712no—
280Q8⋊C8—712no—
281Q8⋊C8—712no—
282Q8⋊C8C2×D7112yes—
283C2×#41—712no—
284C2×#41—1421no—
285C22×Q8—1422no—
286#135—2848no—
287C2×Q16—1422no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1422no—
290C2×SD16—1422no—
291C2×SD16—1422no—
292C2×D8—1422no—
293C2×M16—1422no—
294C22×C8—1421no—
295C4⋊Q8—712no—
296C4⋊Q8—712no—
297C4⋊Q8—711no—
298C4⋊Q8—1422no—
299C4⋊Q8—1424no—
300C4⋊Q8—1422no—
301C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
302#127—711no—
303#127C22×D7111yescharacteristic
304#126—1424no—
305#126—1424no—
306#125—1422no—
307#124—22no—
308#124—712no—
309#124—1421no—
310#124—1424no—
311#124—1422no—
312#123—22no—
313#123—1422no—
314#123—1422no—
315#123—1422no—
316C22⋊Q8—712no—
317C22⋊Q8—712no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1424no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324C4×Q8—712no—
325C4×Q8—1422no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8C22×D7112yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333#117—1422no—
334#117—1422no—
335C2×C42—711no—
336#107—22no—
337#107—1422no—
338C4⋊C8—712no—
339C4⋊C8—1422no—
340C4⋊C8C22×D7112yes—
341#103—22no—
342#103—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1422no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8—1421no—
347C4×C8C22×D7111yescharacteristic
348#41—2844no—
349#41—2844no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—5684no—
352C2×Q8—712no—
353C2×Q8—712no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8—1424no—
356C2×Q8D4×D7112yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4D4×D7112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—712no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369Q16—2844no—
370SD16—44no—
371SD16—2844no—
372SD16—5682no—
373SD16—5682no—
374D8—2844no—
375M16—5682no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1424no—
379C2×C8—1422no—
380C2×C8—1421no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—712no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1424no—
390C4⋊C4—1424no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4D4×D7112yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—2842no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1424no—
402C42—22no—
403C42—711no—
404C42—712no—
405C42—1424no—
406C42—1422no—
407C42C23×D7111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2841no—
410C23—711no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—2842no—
415Q8—2844no—
416Q8—5684no—
417Q8—1422no—
418Q8—1422no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—2842no—
425D4—5682no—
426D4—5682no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2844no—
432C2×C4—5682no—
433C2×C4—5682no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4—712no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7112yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—2842no—
447C8—1422no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—5682no—
451C22—5681no—
452C22—1422no—
453C22—1421no—
454C22#120×D7111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2842no—
460C4—2842no—
461C4—2842no—
462C4—712no—
463C4—1422no—
464C4#1798680612yes—
465C4#1798681512yes—
466C2—82no—
467C2—2841no—
468C2—11361no—
469C2#2259765912yes—
470C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598763C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18688
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602752C2semidirect
2. #22599726C2semidirect
4. #22587479C2semidirect
5. #22587459C2semidirect
6. #22587420C2semidirect
7. #22587400C2semidirect
8. #22587399C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586793C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
241. #1630D71semidirect
247. C71#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027522
#225997262
#225987632
#225874792
#225874592
#225874202
#225874002
#225873992
#225870722
#225867932
C71×#16302
#1868871