Subgroups — #31975304

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
13	#17986753	—	2	2	no	—
14	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986723	—	2	1	no	—
17	#17986722	—	2	1	no	—
18	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	#17986664	—	2	1	no	—
20	#17986622	—	2	2	no	—
21	#17986620	—	2	2	no	—
22	#17986572	—	2	2	no	—
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986383	—	2	2	no	—
27	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986280	—	2	1	no	—
34	#17986276	—	2	1	no	—
35	#17986247	—	2	2	no	—
36	#17986245	—	2	2	no	—
37	#17986205	—	2	1	no	—
38	#17986201	—	2	1	no	—
39	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	2	no	—
63	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556127	—	2	4	no	—
68	#14556127	—	2	2	no	—
69	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556123	—	2	4	no	—
72	#14556123	—	2	4	no	—
73	#14556120	—	2	1	no	—
74	#14556117	—	2	2	no	—
75	#14556116	—	2	2	no	—
76	#14556116	—	2	1	no	—
77	#14556116	D₄	1	2	yes	—
78	#14556114	—	2	4	no	—
79	#14556113	—	2	4	no	—
80	#14556110	—	2	4	no	—
81	#14556108	—	2	2	no	—
82	#14556108	—	2	4	no	—
83	#14556107	—	2	1	no	—
84	#14556107	D₄	1	2	yes	—
85	#14556106	—	2	4	no	—
86	#14556104	—	2	2	no	—
87	#14556102	—	2	1	no	—
88	#14556102	—	2	1	no	—
89	#14556102	—	2	1	no	—
90	#14556102	—	2	1	no	—
91	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	#14556090	—	2	2	no	—
101	#14556087	—	2	1	no	—
102	#14556086	—	2	2	no	—
103	#14556062	—	2	2	no	—
104	#14556061	—	2	2	no	—
105	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556053	—	2	2	no	—
108	#14556052	—	2	2	no	—
109	#14556050	—	2	2	no	—
110	#14556048	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11765865	—	4	4	no	—
128	#11765865	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
146	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
147	#11765854	—	4	4	no	—
148	#11765854	—	4	4	no	—
149	#11765854	—	8	2	no	—
150	#11765852	—	8	2	no	—
151	D₅₆₈	—	4	4	no	—
152	#11765849	—	8	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	D₂₈₄	—	4	1	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	1	no	—
270	#18688	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	8	2	no	—
276	D₇₁	—	16	1	no	—
277	#3550	—	71	1	no	—
278	#3254	—	71	1	no	—
279	#3254	—	71	1	no	—
280	#3147	—	71	1	no	—
281	#1633	—	71	2	no	—
282	#1630	—	71	2	no	—
283	#1623	—	71	2	no	—
284	#1620	—	71	2	no	—
285	#1560	—	71	1	no	—
286	#1493	—	71	1	no	—
287	#1493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₇₁	#18688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#135	—	142	2	no	—
290	#563	—	142	2	no	—
291	#559	—	71	2	no	—
292	Q₈²	—	71	2	no	—
293	#556	—	142	1	no	—
294	#556	—	142	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	#542	—	142	2	no	—
298	#542	—	142	2	no	—
299	#536	—	142	2	no	—
300	#533	—	71	1	no	—
301	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#532	—	71	1	no	—
303	#532	—	71	1	no	—
304	#495	—	142	2	no	—
305	#494	—	71	1	no	—
306	#493	—	71	1	no	—
307	#492	—	71	1	no	—
308	#492	—	71	1	no	—
309	#477	—	71	2	no	—
310	#477	—	71	2	no	—
311	#474	—	142	1	no	—
312	#474	—	142	1	no	—
313	#468	—	142	2	no	—
314	#468	—	142	2	no	—
315	#461	—	142	1	no	—
316	#461	—	142	1	no	—
317	#460	—	71	2	no	—
318	#460	—	71	2	no	—
319	#423	—	71	1	no	—
320	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#333	—	71	2	no	—
323	#331	—	71	2	no	—
324	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	—	142	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	#135	—	284	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	71	1	no	—
351	#127	—	71	1	no	—
352	#126	—	142	4	no	—
353	#126	—	142	4	no	—
354	#125	—	2	1	no	—
355	#125	—	142	1	no	—
356	#124	—	71	2	no	—
357	#124	—	142	2	no	—
358	#124	—	142	4	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	1	no	—
361	#123	—	142	4	no	—
362	#123	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	#121	—	142	1	no	—
372	#121	—	142	1	no	—
373	#121	—	142	1	no	—
374	#121	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₄×D₄	—	142	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	142	2	no	—
389	#117	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	142	2	no	—
392	#107	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#102	—	142	2	no	—
400	#102	—	142	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	284	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	284	1	no	—
415	C₂×D₄	—	71	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	284	4	no	—
429	SD₁₆	—	284	4	no	—
430	SD₁₆	—	284	4	no	—
431	SD₁₆	—	568	2	no	—
432	SD₁₆	—	568	2	no	—
433	D₈	—	284	4	no	—
434	M₁₆	—	8	1	no	—
435	M₁₆	—	568	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	142	4	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	568	4	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	Q₈	—	142	2	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	284	1	no	—
490	D₄	—	284	1	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	284	1	no	—
494	D₄	—	284	1	no	—
495	D₄	—	284	1	no	—
496	D₄	—	284	1	no	—
497	D₄	—	568	2	no	—
498	D₄	—	568	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	568	4	no	—
509	C₂×C₄	—	568	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	568	1	no	—
530	C₂²	—	568	1	no	—
531	C₂²	—	568	1	no	—
532	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	568	1	no	—
542	C₄	#17986168	1	2	yes	—
543	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	568	2	no	—
549	C₂	—	1136	1	no	—
550	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597660	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598768	C₂
hypercenter	#1493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18688
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602751	C₂	semidirect
2. #22599728	C₂	semidirect
3. #22599723	C₂	semidirect
5. #22587482	C₂	semidirect
6. #22587463	C₂	semidirect
7. #22587420	C₂	semidirect
8. #22587401	C₂	semidirect
9. #22587073	C₂	semidirect
10. #22586796	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1493	C₂	semidirect
287. #1493	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#18688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22599728	2
#22599723	2
#22598768	2
#22587482	2
#22587463	2
#22587420	2
#22587401	2
#22587073	2
#22586796	2
C₇₁×#1493	2
#18688	71