Finite Group Databasebeta

← #31975305

Subgroups — #31975305

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599726C212yesmaximal, complemented
3#22598769C211yesmaximal, characteristic
4#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587460C212yesmaximal, complemented
6#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587401C212yesmaximal, complemented
9#22587074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586793C212yesmaximal, complemented
11C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—22no—
13#17986748—22no—
14#17986734C2212yes—
15#17986729C2211yescharacteristic
16#17986721—22no—
17#17986664—22no—
18#17986623—22no—
19#17986621—22no—
20#17986574—22no—
21#17986553C2212yes—
22#17986550C2211yescharacteristic
23#17986550C2211yescharacteristic
24#17986384—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986291C2212yes—
29#17986278—22no—
30#17986248—22no—
31#17986246—22no—
32#17986203—22no—
33#17986200C2212yes—
34#17986199C2212yes—
35#17986021C2212yes—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yes—
39#17985731C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42Q82×C71C2211yescharacteristic
43#494×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765866D412yes—
49C2×Q8×D71—22no—
50#14556151—48no—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yes—
60#14556126—22no—
61#14556126D412yes—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556122—24no—
66#14556118—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556117D412yes—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556108D412yes—
76#14556106—24no—
77#14556106—24no—
78#14556106—22no—
79#14556104—24no—
80#14556104D412yes—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142C2312yes—
85#14556093—22no—
86C4×D284—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—21no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71C2312yes—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765866—44no—
113#11765866—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117Q8×D71—84no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129#11765854—82no—
130#11765852—44no—
131#11765852—44no—
132#11765852—82no—
133D568—44no—
134#11765848—82no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C8×D71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161Q16×C71—44no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C22×D71—22no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71#12011yescharacteristic
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—22no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—82no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C71C22×D412yes—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71#12012yes—
189C2×Dic71#12011yescharacteristic
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—42no—
193D284—42no—
194D284—42no—
195D284—42no—
196D284—82no—
197D284—82no—
198C4×D71—22no—
199C4×D71—22no—
200C4×D71—22no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—84no—
203C4×D71—82no—
204Dic142—22no—
205Dic142—22no—
206Dic142—44no—
207Dic142—82no—
208C8×C71—22no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—22no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71C2×#12011yescharacteristic
213C2×D71—22no—
214C2×D71—21no—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—82no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#57712yes—
225C4×C71#57812yes—
226Dic71—22no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71#45312yes—
230#18688—711nomaximal, Sylow
231C2×C71#301312yes—
232C2×C71C2×#45311yescharacteristic
233D71—41no—
234D71—82no—
235D71—161no—
236#3550—711no—
237#3254—712no—
238#3147—711no—
239#1633—711no—
240#1633D7111yescharacteristic, complemented
241#1630—712no—
242#1623—711no—
243#1623—711no—
244#1620—712no—
245#1560—711no—
246#1493—712no—
247C71#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1422no—
249#563—1422no—
250#559—712no—
251Q82—711no—
252Q82C2×D7111yescharacteristic
253#556—1422no—
254D4×Q8—1422no—
255#542—1422no—
256#542—1422no—
257#536—1422no—
258#533—712no—
259#532—711no—
260#532—711no—
261#495—1422no—
262#494C2×D7111yescharacteristic
263#493—711no—
264#492—711no—
265#492—711no—
266#477—712no—
267#477C2×D7112yes—
268#474—1422no—
269#468—1422no—
270#468—1422no—
271#461—1422no—
272#460—712no—
273#460—712no—
274#423—712no—
275C2×C4×C8—711no—
276#333—711no—
277#333C2×D7111yescharacteristic
278#331—712no—
279Q8⋊C8—712no—
280Q8⋊C8—712no—
281Q8⋊C8—712no—
282Q8⋊C8C2×D7112yes—
283C2×#41—712no—
284C2×#41—1421no—
285C22×Q8—1422no—
286#135—2848no—
287C2×Q16—22no—
288C2×SD16—1422no—
289C2×SD16—1422no—
290C2×SD16—1422no—
291C2×SD16—1422no—
292C2×D8—1422no—
293C2×M16—1422no—
294C22×C8—1421no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—712no—
298C4⋊Q8—712no—
299C4⋊Q8—1422no—
300C4⋊Q8—1422no—
301C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303#127—711no—
304#127—711no—
305#126—1424no—
306#126—1424no—
307#125—1422no—
308#124—712no—
309#124—1422no—
310#124—1422no—
311#124—1421no—
312#124—1422no—
313#124—1422no—
314#123—1424no—
315#123—1424no—
316C22⋊Q8—712no—
317C22⋊Q8—712no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—712no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8C22×D7112yes—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333#117—1422no—
334#117—1422no—
335C2×C42—711no—
336#107—22no—
337#107—1422no—
338C4⋊C8—712no—
339C4⋊C8—1422no—
340C4⋊C8C22×D7112yes—
341#103—22no—
342#103—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1422no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8—1421no—
347C4×C8C22×D7111yescharacteristic
348#41—2844no—
349#41—2844no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—5684no—
353C2×Q8—712no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8—1422no—
356C2×Q8D4×D7112yes—
357C2×Q8D4×D7112yes—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—712no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1422no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—712no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1424no—
369Q16—44no—
370SD16—2844no—
371SD16—2844no—
372SD16—5682no—
373SD16—5682no—
374D8—2844no—
375M16—5682no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1424no—
379C2×C8—1422no—
380C2×C8—1421no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1424no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4D4×D7112yes—
394C22⋊C4—2842no—
395C22⋊C4—1424no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1424no—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1424no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—711no—
404C42—712no—
405C42—1422no—
406C42—1422no—
407C42C23×D7111yescharacteristic
408C23—2841no—
409C23—711no—
410C23—1422no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—2844no—
417Q8—5682no—
418Q8—1422no—
419Q8—1422no—
420D4—2842no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—2842no—
425D4—2842no—
426D4—5682no—
427D4—5682no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—5684no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—711no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7112yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—2842no—
447C8—1422no—
448C22—2844no—
449C22—2842no—
450C22—5682no—
451C22—5681no—
452C22—1422no—
453C22—1421no—
454C22#120×D7111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—2842no—
461C4—2842no—
462C4—712no—
463C4—1422no—
464C4#1798680812yes—
465C4#1798681212yes—
466C2—2841no—
467C2—5682no—
468C2—11361no—
469C2#2259765612yes—
470C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598769C2
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#18688
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602746C2semidirect
2. #22599726C2semidirect
4. #22587478C2semidirect
5. #22587460C2semidirect
6. #22587419C2semidirect
7. #22587418C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587074C2semidirect
10. #22586793C2semidirect
11. C71×#1633C2semidirect
240. #1633D71semidirect
247. C71#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027462
#225997262
#225987692
#225874782
#225874602
#225874192
#225874182
#225874012
#225870742
#225867932
C71×#16332
#1868871