Finite Group Databasebeta

← #31975307

Subgroups — #31975307

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602673C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587537C212yesmaximal, complemented
5#22587530C212yesmaximal, complemented
6#22587523C212yesmaximal, complemented
7#22587516C212yesmaximal, complemented
8#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986736—22no—
13#17986735C2211yescharacteristic
14#17986669C2211yescharacteristic
15#17986669C2211yescharacteristic
16#17986643—21no—
17#17986643—21no—
18#17986634C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D71—21no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21#17986603—21no—
22#17986603—21no—
23#17986562—21no—
24#17986562—21no—
25#17986558—22no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986391—21no—
30#17986367—21no—
31#17986361—21no—
32#17986334—21no—
33#17986317—21no—
34#17986281C2212yescomplemented
35#17986276C2212yescomplemented
36#17986206C2212yescomplemented
37#17986201C2212yescomplemented
38#17986155—21no—
39#17986138—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic, complemented
41#17986056C2211yescharacteristic, complemented
42#17985743C2212yes—
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#486×C71—22no—
51#486×C71C2212yes—
52#486×C71C2212yescomplemented
53C2×#102×C71—22no—
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—22no—
62#14556124—21no—
63#14556124—21no—
64#14556122—21no—
65#14556122—21no—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556116D411yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556115—21no—
72#14556111—21no—
73#14556111—21no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95#14556097—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99#14556096—22no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556085—21no—
111#14556085—21no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556051—22no—
120#14556048—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71D412yes—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2312yes—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71D412yes—
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#127×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—24no—
143#102×C71—24no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—22no—
147#11765864—82no—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—84no—
162D4×D71—82no—
163D4×D71—82no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765855—82no—
170#11765852—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71—82no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—82no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—82no—
254D4×C71—82no—
255D4×C71—82no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—82no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—164no—
302C22×C71#45512yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71#57612yes—
317C4×C71#57712yes—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324#18689—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#300811yescharacteristic
329C2×C71#300911yescharacteristic
330C2×C71C2×#45511yescharacteristic
331D71—81no—
332D71—81no—
333#3543—711no—
334#3239—711no—
335#3218—711no—
336C2×#486D7111yescharacteristic, complemented
337#1642—712no—
338#1641—712no—
339#1640—712no—
340#1639—712no—
341#1555—711no—
342#1494—711no—
343#1494—711no—
344C71#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1422no—
346#559—711no—
347#550—711no—
348#550—711no—
349#546—1421no—
350#546—1421no—
351D42—711no—
352D42—1421no—
353D42—1421no—
354#540—1421no—
355#540—1421no—
356#535—1421no—
357#535—1421no—
358#534—1422no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361#529—711no—
362#529—711no—
363#501—1421no—
364#497—1421no—
365#491—1421no—
366#489—1421no—
367#486—22no—
368#486C2×D7112yes—
369#486C2×D7112yescomplemented
370#484—1421no—
371#481—1421no—
372#475—712no—
373#474—712no—
374#462—712no—
375#461—712no—
376#451—1421no—
377#448—1421no—
378#432—711no—
379#432—711no—
380C2×#102—22no—
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#331—712no—
383#331—712no—
384Q8⋊C8—712no—
385Q8⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387D4⋊C8—712no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4C22⋊D7112yes—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D7112yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#127C22⋊D7112yes—
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#127C22×D7111yescharacteristic
411#126—1421no—
412#126—1421no—
413#125—711no—
414#125—711no—
415#124—711no—
416#124—711no—
417#124—1421no—
418#124—1421no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1421no—
424#123—1421no—
425C22⋊Q8—711no—
426C22⋊Q8—711no—
427#121—711no—
428#121—711no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#120—1422no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—1421no—
458#117—1421no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—712no—
466C4⋊C8—712no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—1422no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8—1421no—
475#97—1421no—
476#97—1421no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D7112yes—
479C24—22no—
480C24—1422no—
481#41—5682no—
482#41—5682no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—711no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
512C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q16—5682no—
523SD16—5682no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C23×D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23#1455609611yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—1422no—
600D4—1422no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—11364no—
642C22#1798617612yes—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4#1798680012yes—
656C4#1798680512yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—5681no—
661C2—5681no—
662C2#2259760411yescharacteristic
663C2#2259761311yescharacteristic
664C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#486×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602673C2
hypercenterC2×#486D71
hypocenterC71#18689
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22599367C2semidirect
4. #22587537C2semidirect
5. #22587530C2semidirect
6. #22587523C2semidirect
7. #22587516C2semidirect
8. #22587054C2semidirect
9. #22586801C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C2×#486×C71C2semidirect
34. #17986281C22semidirect
35. #17986276C22semidirect
36. #17986206C22semidirect
37. #17986201C22semidirect
40. #17986056C22semidirect
41. #17986056C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
52. #486×C71C22semidirect
54. C2×C4×C8×C71C22semidirect
336. C2×#486D71semidirect
344. C71#18689semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
369. #486C2×D71semidirect
381. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026732
#225995702
#225993672
#225875372
#225875302
#225875232
#225875162
#225870542
#225868012
C2×#486×C712
#1868971