Finite Group Databasebeta

← #31975314

Subgroups — #31975314

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602673C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587541C212yesmaximal, complemented
6#22587534C212yesmaximal, complemented
7#22587527C212yesmaximal, complemented
8#22587520C212yesmaximal, complemented
9#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986736—22no—
13#17986735C2211yescharacteristic
14#17986669C2211yescharacteristic
15#17986669C2211yescharacteristic
16#17986643—21no—
17#17986643—21no—
18#17986634C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D71—21no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21#17986603—21no—
22#17986603—21no—
23#17986562—21no—
24#17986562—21no—
25#17986558—22no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986393—21no—
31#17986368—21no—
32#17986359—21no—
33#17986345—22no—
34#17986345C2212yes—
35#17986345C2212yescomplemented
36#17986335—21no—
37#17986318—21no—
38#17986285C2212yescomplemented
39#17986280C2212yescomplemented
40#17986210C2212yescomplemented
41#17986205C2212yescomplemented
42#17986157—21no—
43#17986140—21no—
44C2×#14556049—22no—
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#331×C71C2212yes—
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556124—21no—
69#14556124—21no—
70#14556122—21no—
71#14556122—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556115—21no—
77#14556115—21no—
78#14556111—21no—
79#14556111—21no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99#14556099—21no—
100#14556097—22no—
101#14556097—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096—22no—
105#14556096—22no—
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×D284C2311yescharacteristic
110D4×Dic71—21no—
111D4×Dic71—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556085—21no—
117#14556085—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—22no—
121#14556062—22no—
122#14556060—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—24no—
128#14556049—24no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71D412yes—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71D412yes—
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#127×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C23×D71—22no—
147#11765864—82no—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—84no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—82no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173Dic284—82no—
174#11765854—82no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—82no—
221C2×D4×C71—82no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—164no—
302C22×C71#45512yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71#57612yes—
316C4×C71#57712yes—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—82no—
324#18689—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#300811yescharacteristic
329C2×C71#300911yescharacteristic
330C2×C71C2×#45511yescharacteristic
331D71—81no—
332D71—81no—
333#3543—711no—
334#3239—711no—
335#3218—711no—
336C2×#486—711no—
337#1642—712no—
338#1641—712no—
339#1640—712no—
340#1639—712no—
341#1555D7111yescharacteristic, complemented
342#1494—711no—
343#1494—711no—
344C71#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1422no—
346#559—711no—
347#550—711no—
348#550—711no—
349#546—1421no—
350#546—1421no—
351D42—711no—
352D42—1421no—
353D42—1421no—
354#540—1421no—
355#540—1421no—
356#535—1421no—
357#535—1421no—
358#534—1422no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361#529—711no—
362#529—711no—
363#501—1421no—
364#497—1421no—
365#491—1421no—
366#489—1421no—
367#486—712no—
368#486—712no—
369#486—1422no—
370#484—1421no—
371#481—1421no—
372#475—712no—
373#474—712no—
374#462—712no—
375#461—712no—
376#451—1421no—
377#448—1421no—
378#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1422no—
381C2×C4×C8—711no—
382#331C2×D7112yes—
383#331C2×D7112yescomplemented
384Q8⋊C8—712no—
385Q8⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387D4⋊C8—712no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4D28412yes—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#127D28412yes—
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#127C22×D7111yescharacteristic
411#126—1421no—
412#126—1421no—
413#125—711no—
414#125—711no—
415#124—711no—
416#124—711no—
417#124—1421no—
418#124—1421no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1421no—
424#123—1421no—
425C22⋊Q8—711no—
426C22⋊Q8—711no—
427#121—711no—
428#121—711no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#120—1422no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—1421no—
458#117—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1424no—
472#102—1424no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—712no—
478C4×C8—1421no—
479C24—22no—
480C24—1422no—
481#41—5682no—
482#41—5682no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—5682no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4C2×D28412yes—
512C2×D4C2×D28412yes—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522Q16—5682no—
523SD16—5682no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—2842no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×D28411yescharacteristic
565C42C23×D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23#1455609811yescharacteristic
577Q8—2842no—
578Q8—2842no—
579Q8—5682no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—1422no—
600D4—1422no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—11364no—
642C22#1798617912yes—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5682no—
655C4#1798680312yes—
656C4#1798680912yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—5681no—
661C2—5681no—
662C2#2259760911yescharacteristic
663C2#2259761811yescharacteristic
664C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602673C2
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#18689
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599369C2semidirect
4. C2×#17986345C2semidirect
5. #22587541C2semidirect
6. #22587534C2semidirect
7. #22587527C2semidirect
8. #22587520C2semidirect
9. #22586798C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#1555C2semidirect
26. C2×#14556128C22semidirect
35. #17986345C22semidirect
38. #17986285C22semidirect
39. #17986280C22semidirect
40. #17986210C22semidirect
41. #17986205C22semidirect
45. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #432×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
341. #1555D71semidirect
344. C71#18689semidirect
378. #432C2×D71semidirect
379. #432C2×D71semidirect
383. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026732
#225995722
#225993692
C2×#179863452
#225875412
#225875342
#225875272
#225875202
#225867982
C71×#15552
#1868971