Finite Group Databasebeta

← #31975319

Subgroups — #31975319

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602681C211yesmaximal, characteristic
2#22599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986687—21no—
21#17986683—21no—
22#17986654—21no—
23#17986650—21no—
24#17986630—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986614—21no—
28#17986572—22no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986392—21no—
35#17986366—21no—
36#17986357—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986336—21no—
42#17986316—21no—
43#17986285C2211yescharacteristic
44#17986281C2211yescharacteristic
45#17986279C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986201C2211yescharacteristic
49#17986153—21no—
50#17986139—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556126D412yes—
90#14556123—22no—
91#14556123—21no—
92#14556121—22no—
93#14556121—21no—
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556119D411yescharacteristic
98#14556118—22no—
99#14556117D411yescharacteristic
100#14556115D411yescharacteristic
101#14556114—22no—
102#14556114—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—21no—
105#14556111—22no—
106#14556110—22no—
107#14556110—22no—
108#14556110—21no—
109#14556108—22no—
110#14556108—21no—
111#14556108D411yescharacteristic
112#14556107—22no—
113#14556107—22no—
114#14556106—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556103D411yescharacteristic
118#14556102—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121Q8×Dic71—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142C2311yescharacteristic
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556059—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14556053—21no—
145#14556053—22no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556051—22no—
151#14556051—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—84no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—81no—
198#11765854—81no—
199#11765852—81no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—42no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249Q16×C71—81no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C23×C71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—42no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316Dic142—82no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71#45512yes—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352#18690—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—81no—
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71#301111yescharacteristic
356C2×C71C2×#45511yescharacteristic
357D71—22no—
358D71—81no—
359#3544—711no—
360#3239—711no—
361#3218—711no—
362C2×#487—711no—
363#1646—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1645—711no—
367#1644—711no—
368#1644D7111yescharacteristic, complemented
369#1643—711no—
370#1643—711no—
371#1558—711no—
372#1494—711no—
373#1494—711no—
374C71#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#555—711no—
378#554—711no—
379#554C2×D7111yescharacteristic
380#552—1421no—
381#552—1421no—
382#547—1421no—
383#547—1421no—
384#544—1421no—
385#544—1421no—
386#542—1421no—
387#542—1421no—
388#536—1422no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391#529—711no—
392#529—711no—
393#501—1421no—
394#497—1421no—
395#491—1421no—
396#489—1421no—
397#487—711no—
398#487—711no—
399#487—711no—
400#487—1422no—
401#487C2×D7111yescharacteristic
402#484—1421no—
403#481—1421no—
404#475—711no—
405#475—711no—
406#474—711no—
407#474C2×D7111yescharacteristic
408#462—711no—
409#462C2×D7111yescharacteristic
410#461—711no—
411#461—711no—
412#451—1421no—
413#448—1421no—
414#432—711no—
415#432—711no—
416C2×#103—1422no—
417C2×C4×C8—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#333C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#41—1422no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1421no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C22×C8—1421no—
438C4⋊Q8—712no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1422no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452#126—1421no—
453#126—1421no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—21no—
457#125—711no—
458#125—711no—
459#125—1421no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#124—711no—
463#124—711no—
464#124—1422no—
465#124—1422no—
466#123—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1421no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482#121—711no—
483#121—711no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486C4×Q8—711no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4C22×D7111yescharacteristic
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—1422no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#102—21no—
527#102—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529C22⋊C8—1421no—
530#97—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—1421no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—5684no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2844no—
539C2×Q8—5681no—
540C2×Q8—5681no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1421no—
562Q16—81no—
563Q16—5681no—
564SD16—5681no—
565SD16—5681no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2842no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—21no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—711no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2842no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637Q8—5682no—
638Q8—5682no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—5682no—
646D4—1421no—
647D4—1421no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—712no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—1421no—
705C4—1421no—
706C4—1421no—
707C4#1798680611yescharacteristic
708C4#1798680911yescharacteristic
709C4#1798681211yescharacteristic
710C4#1798681511yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—5681no—
713C2—1422no—
714C2#2259762311yescharacteristic
715C2#2259763011yescharacteristic
716C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602681C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18690
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599569C2semidirect
3. #22599371C2semidirect
4. #487×D71C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587563C2semidirect
8. #22587559C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587548C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587064C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586797C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
368. #1644D71semidirect
374. C71#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026812
#225995692
#225993712
#487×D712
#225875712
#225875672
#225875632
#225875592
#225875542
#225875482
#225875442
#225870642
#225867992
#225867972
C71×#16442
#1869071