Finite Group Databasebeta

← #31975320

Subgroups — #31975320

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602680C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587566C212yesmaximal, complemented
5#22587559C212yesmaximal, complemented
6#22587552C212yesmaximal, complemented
7#22587545C212yesmaximal, complemented
8#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—22no—
13Q8×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986714C2211yescharacteristic
15#17986709C2211yescharacteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986691—21no—
18#17986689—21no—
19#17986653—21no—
20#17986649—21no—
21#17986629—21no—
22#17986627—21no—
23#17986620—21no—
24#17986618—21no—
25#17986571—22no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986361—21no—
30#17986351—22no—
31#17986351C2212yes—
32#17986351C2212yes—
33#17986334—21no—
34#17986317—21no—
35#17986281C2212yes—
36#17986276C2212yes—
37#17986056C2211yescharacteristic
38C2×#14556051—22no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yes—
41#17985747C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#497×C71—21no—
49#491×C71—21no—
50#462×C71C2212yes—
51#461×C71C2212yes—
52#451×C71—21no—
53#448×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142D412yes—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556127—21no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120—21no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556119—22no—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556109—22no—
83#14556108—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556051—22no—
114#14556051—24no—
115#14556051—24no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128#126×C71—21no—
129#125×C71D411yescharacteristic
130#124×C71D411yescharacteristic
131#123×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133#121×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765864—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71—82no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204Q16×C71—82no—
205SD16×C71—82no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—22no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142—82no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#45512yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#57712yes—
290C4×C71#57812yes—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296#18690—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#301011yescharacteristic
300C2×C71#301111yescharacteristic
301C2×C71C2×#45511yescharacteristic
302D71—81no—
303#3544—711no—
304#3239—711no—
305#3218D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#487—711no—
307#1646—712no—
308#1645—712no—
309#1644—712no—
310#1643—712no—
311#1558—711no—
312#1494—711no—
313#1494—711no—
314C71#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1422no—
316Q82—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319#554—711no—
320#552—1421no—
321#552—1421no—
322#547—1421no—
323#547—1421no—
324#544—1421no—
325#544—1421no—
326#542—1421no—
327#542—1421no—
328#536—1422no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331#529—711no—
332#529C2×D7111yescharacteristic
333#501—1421no—
334#497—21no—
335#491—21no—
336#489—1421no—
337#487—712no—
338#487—712no—
339#487—1422no—
340#484—1421no—
341#481—1421no—
342#475—712no—
343#474—712no—
344#462C2×D7112yes—
345#461C2×D7112yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—711no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—1422no—
351C2×C4×C8—711no—
352#333—712no—
353#333—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356D4⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358C2×#41—1422no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—712no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7112yes—
377#126—21no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—711no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125C22⋊D7111yescharacteristic
387#124—711no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124C22⋊D7111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407#121—711no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—712no—
436C4⋊C8C22×D7112yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1424no—
440#103—1424no—
441#103—1422no—
442#102—1422no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446#97—1421no—
447C4×C8—712no—
448C4×C8—1421no—
449#41—5684no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—21no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1421no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—2842no—
538Q8—2842no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—1422no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22#1798617512yes—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4#1798681012yes—
598C4#1798681512yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5681no—
602C2#2259762411yescharacteristic
603C2#2259763411yescharacteristic
604C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602680C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18690
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. C2×#17986351C2semidirect
4. #22587566C2semidirect
5. #22587559C2semidirect
6. #22587552C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587065C2semidirect
9. #22586800C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#3218C2semidirect
305. #3218D71semidirect
314. C71#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026802
#225995702
C2×#179863512
#225875662
#225875592
#225875522
#225875452
#225870652
#225868002
#225867982
C71×#32182
#1869071