Finite Group Databasebeta

← #31975323

Subgroups — #31975323

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602685C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986748—22no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986690—21no—
21#17986690—21no—
22#17986652—21no—
23#17986652—21no—
24#17986626—21no—
25#17986626—21no—
26#17986621—21no—
27#17986621—21no—
28#17986574—22no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986392—21no—
35#17986366—21no—
36#17986360—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986333—21no—
42#17986319—21no—
43#17986284C2211yescharacteristic
44#17986280C2211yescharacteristic
45#17986276C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986201C2211yescharacteristic
49#17986153—21no—
50#17986139—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—22no—
85#14556126—21no—
86#14556126D412yes—
87#14556123—21no—
88#14556123—21no—
89#14556122—22no—
90#14556122—22no—
91#14556120—21no—
92#14556120—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556119D411yescharacteristic
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556117—22no—
98#14556117D411yescharacteristic
99#14556117D411yescharacteristic
100#14556116—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—21no—
106#14556113—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556103—21no—
118#14556103—21no—
119#14556103D411yescharacteristic
120#14556103D411yescharacteristic
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C4×D284C2311yescharacteristic
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131#14556085—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556059—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14556053—22no—
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—22no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—84no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—41no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—81no—
183Q8×D71—81no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765855—81no—
199#11765854—81no—
200#11765852—81no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C8×D71—42no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248Q16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71—22no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—82no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—82no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—82no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71#45512yes—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—21no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—81no—
352#18690—711nomaximal, Sylow
353C2×C71#301011yescharacteristic
354C2×C71#301111yescharacteristic
355C2×C71C2×#45511yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—81no—
358D71—81no—
359#3544—711no—
360#3239—711no—
361#3218—711no—
362C2×#487—711no—
363#1646—711no—
364#1646—711no—
365#1645—711no—
366#1645D7111yescharacteristic, complemented
367#1644—711no—
368#1644—711no—
369#1643—711no—
370#1643—711no—
371#1558—711no—
372#1494—711no—
373#1494—711no—
374C71#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82C2×D7111yescharacteristic
377#555—711no—
378#554—711no—
379#554—711no—
380#552—1421no—
381#552—1421no—
382#547—1421no—
383#547—1421no—
384#544—1421no—
385#544—1421no—
386#542—1421no—
387#542—1421no—
388#536—1422no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391#529—711no—
392#529—711no—
393#501—1421no—
394#497—1421no—
395#491—1421no—
396#489—1421no—
397#487—711no—
398#487—711no—
399#487—711no—
400#487—1422no—
401#487C2×D7111yescharacteristic
402#484—1421no—
403#481—1421no—
404#475—711no—
405#475C2×D7111yescharacteristic
406#474—711no—
407#474—711no—
408#462—711no—
409#462C2×D7111yescharacteristic
410#461—711no—
411#461—711no—
412#451—1421no—
413#448—1421no—
414#432—711no—
415#432—711no—
416C2×#103—1422no—
417C2×C4×C8—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#333C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—1422no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1421no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C22×C8—1421no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1421no—
455#126—1421no—
456#125—711no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#124—711no—
463#124—711no—
464#124—1422no—
465#124—1422no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482#121—711no—
483#121—711no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#106—21no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529C22⋊C8—1421no—
530#97—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—1421no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—5684no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2844no—
540C2×Q8—5681no—
541C2×Q8—5681no—
542C2×Q8—712no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562Q16—81no—
563Q16—5681no—
564SD16—5681no—
565SD16—5681no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2842no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1422no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—711no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—2842no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—5682no—
640Q8—5682no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—5682no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647D4—1421no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—712no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2842no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—1421no—
705C4—1421no—
706C4—1421no—
707C4#1798680511yescharacteristic
708C4#1798680811yescharacteristic
709C4#1798681211yescharacteristic
710C4#1798681511yescharacteristic
711C2—5681no—
712C2—5681no—
713C2—1422no—
714C2#2259762111yescharacteristic
715C2#2259763011yescharacteristic
716C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602685C2
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18690
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22599371C2semidirect
4. #487×D71C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587561C2semidirect
8. #22587556C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587064C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586799C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
366. #1645D71semidirect
374. C71#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026852
#225995742
#225993712
#487×D712
#225875692
#225875652
#225875612
#225875562
#225875522
#225875502
#225875462
#225870642
#225867992
C71×#16452
#1869071