Finite Group Databasebeta

← #31975326

Subgroups — #31975326

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602680C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587570C212yesmaximal, complemented
6#22587563C212yesmaximal, complemented
7#22587556C212yesmaximal, complemented
8#22587549C212yesmaximal, complemented
9#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—22no—
13Q8×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986714C2211yescharacteristic
15#17986709C2211yescharacteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986691—21no—
18#17986689—21no—
19#17986653—21no—
20#17986649—21no—
21#17986629—21no—
22#17986627—21no—
23#17986620—21no—
24#17986618—21no—
25#17986571—22no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986394—21no—
31#17986369—21no—
32#17986359—21no—
33#17986350—22no—
34#17986350C2212yes—
35#17986350C2212yes—
36#17986335—21no—
37#17986318—21no—
38#17986285C2212yes—
39#17986280C2212yes—
40#17986209C2212yes—
41#17986204C2212yes—
42#17986154—21no—
43#17986137—21no—
44#17986056C2211yescharacteristic
45C2×#14556053—22no—
46#17985747C2212yes—
47#17985747C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54D4⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D412yes—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128D412yes—
67#14556128C2312yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—21no—
73#14556123—22no—
74#14556122—21no—
75#14556121—22no—
76#14556120—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556119—22no—
79#14556119—21no—
80#14556118—22no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556109—22no—
89#14556108—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556099—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×D284—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118#14556062—22no—
119#14556060—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556053—22no—
122#14556053—24no—
123#14556053—24no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556039—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130#126×C71—21no—
131#125×C71D411yescharacteristic
132#124×C71D411yescharacteristic
133#123×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#121×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765864—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765855—82no—
165#11765853—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—22no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—42no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#45512yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71#57712yes—
289C4×C71#57812yes—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—82no—
296#18690—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#301011yescharacteristic
300C2×C71#301111yescharacteristic
301C2×C71C2×#45511yescharacteristic
302D71—81no—
303#3544—711no—
304#3239—711no—
305#3218—711no—
306C2×#487—711no—
307#1646—712no—
308#1645—712no—
309#1644—712no—
310#1643—712no—
311#1558—711no—
312#1494—711no—
313#1494D7111yescharacteristic, complemented
314C71#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1422no—
316Q82—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319#554—711no—
320#552—1421no—
321#552—1421no—
322#547—1421no—
323#547—1421no—
324#544—1421no—
325#544—1421no—
326#542—1421no—
327#542—1421no—
328#536—1422no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331#529—711no—
332#529C2×D7111yescharacteristic
333#501—1421no—
334#497—1421no—
335#491—1421no—
336#489—1421no—
337#487—712no—
338#487—712no—
339#487—1422no—
340#484—1421no—
341#481—1421no—
342#475—712no—
343#474—712no—
344#462—712no—
345#461—712no—
346#451—1421no—
347#448—1421no—
348#432—711no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—1422no—
351C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
352#333—712no—
353#333—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—712no—
357D4⋊C8C2×D7112yes—
358C2×#41—1422no—
359C22×Q8—712no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#126—21no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—711no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125D28411yescharacteristic
387#124—711no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124D28411yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8D28411yescharacteristic
407#121—711no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121D28411yescharacteristic
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—712no—
436C4⋊C8C22×D7112yes—
437#103—1424no—
438#103—1424no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—1422no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446#97—1421no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7112yes—
449#41—5684no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—5682no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474Q16—5682no—
475SD16—5682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—21no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×D28411yescharacteristic
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1421no—
532C23#1455609811yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537Q8—2842no—
538Q8—5682no—
539Q8—5682no—
540Q8—5682no—
541Q8—1422no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2842no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22#1798617812yes—
583C22C2×#1455609811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—5682no—
597C4#1798681112yes—
598C4#1798681312yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5681no—
602C2#2259762811yescharacteristic
603C2#2259763811yescharacteristic
604C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602680C2
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18690
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599364C2semidirect
4. C2×#17986350C2semidirect
5. #22587570C2semidirect
6. #22587563C2semidirect
7. #22587556C2semidirect
8. #22587549C2semidirect
9. #22587065C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
313. #1494D71semidirect
314. C71#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026802
#225995722
#225993642
C2×#179863502
#225875702
#225875632
#225875562
#225875492
#225870652
#225868012
C71×#14942
#1869071