Finite Group Databasebeta

← #31975330

Subgroups — #31975330

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587567C212yesmaximal, complemented
5#22587566C212yesmaximal, complemented
6#22587518C212yesmaximal, complemented
7#22587517C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986741—22no—
13#17986715—21no—
14#17986714—21no—
15#17986714C2212yes—
16D4×D284—21no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986634—21no—
19#17986565—22no—
20#17986565—22no—
21#17986563—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986356—22no—
25#17986351C2211yescharacteristic, complemented
26#17986351C2211yescharacteristic, complemented
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986294—21no—
30#17986276C2212yescomplemented
31#17986247—22no—
32#17986201C2212yescomplemented
33#17986199—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic, complemented
35#17985993—22no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985742C2212yes—
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#477×C71—21no—
46#474×C71C2212yescomplemented
47#468×C71—22no—
48#461×C71C2212yescomplemented
49#460×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×D284—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—24no—
64#14556117—24no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yes—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556098—24no—
80#14556098—24no—
81#14556096—24no—
82#14556096—24no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2312yes—
87#14556087—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556061—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71D411yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71D412yes—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C23×D71—24no—
127#11765865—44no—
128#11765865—81no—
129#11765865—81no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145D4×D71—82no—
146D4×D71—82no—
147D4×D71—84no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765852—82no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C22⋊Dic71—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—24no—
168#41×C71—81no—
169#41×C71—81no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181SD16×C71—82no—
182M16×C71—81no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—41no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—22no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—84no—
205C22×D71—84no—
206C22×D71—84no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—81no—
216D4×C71—82no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—84no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—42no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—42no—
247D284—81no—
248D284—84no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—44no—
252Dic142—42no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—168no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#45512yes—
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285#18691—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#301211yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45511yescharacteristic
291D71—82no—
292D71—82no—
293#3549—711no—
294#3254—711no—
295#3254D7111yescharacteristic, complemented
296#3131—711no—
297#1646—712no—
298#1646—712no—
299#1639—712no—
300#1639—712no—
301#1560—711no—
302#1492—711no—
303#1492—711no—
304C71#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1422no—
306#555—712no—
307#555—1421no—
308#555—1421no—
309D42—712no—
310D42—1421no—
311D42—1421no—
312#535—1422no—
313#535—1422no—
314#535—1422no—
315#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#532—711no—
317#532—711no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319#488—1422no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#477—21no—
325#477—1421no—
326#474—712no—
327#474C2×D7112yescomplemented
328#468—22no—
329#468—1422no—
330#461—712no—
331#461C2×D7112yescomplemented
332#460—21no—
333#460—1421no—
334#423—711no—
335#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#416—1422no—
337C2×C4×C8—711no—
338#333—712no—
339#331—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1421no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4—1422no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#127—711no—
361#127—711no—
362#127—1424no—
363#127C22⋊D7111yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—712no—
367#124—1424no—
368#124—1424no—
369#124—1424no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—712no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1422no—
384#121C22⋊D7112yes—
385#120—1424no—
386#120—1424no—
387#120—1424no—
388#120—1424no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7112yes—
397#117—21no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1422no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7112yes—
408#103—22no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412#102—22no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C24—1424no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—2844no—
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—5682no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5684no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—5682no—
458M16—81no—
459M16—5681no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—41no—
488C42—1424no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—5684no—
495C23—5684no—
496C23—5684no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23#1455609611yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2842no—
506Q8—5681no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5684no—
520D4—5682no—
521D4—5682no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—11368no—
564C22C2×#1455609611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4#1798617512yes—
574C4#1798680211yescharacteristic
575C4#1798680311yescharacteristic
576C4#1798680711yescharacteristic
577C4#1798680911yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—5682no—
581C2—5682no—
582C2#2259764111yescharacteristic
583C2#2259764311yescharacteristic
584C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602745C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18691
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598665C2semidirect
4. #22587567C2semidirect
5. #22587566C2semidirect
6. #22587518C2semidirect
7. #22587517C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
25. #17986351C22semidirect
26. #17986351C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
34. #17986023C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #533×C71C22semidirect
46. #474×C71C22semidirect
48. #461×C71C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
295. #3254D71semidirect
304. C71#18691semidirect
315. #533C2×D71semidirect
327. #474C2×D71semidirect
331. #461C2×D71semidirect
335. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225997232
#225986652
#225875672
#225875662
#225875182
#225875172
#225870732
#225867912
#225867902
C71×#32542
#1869171