Finite Group Databasebeta

← #31975334

Subgroups — #31975334

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602745C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C212yesmaximal, complemented
6#22587570C212yesmaximal, complemented
7#22587522C212yesmaximal, complemented
8#22587521C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986741—22no—
13#17986715—21no—
14#17986714—21no—
15#17986714C2212yes—
16D4×D284—21no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986634—21no—
19#17986565—22no—
20#17986565—22no—
21#17986563—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic, complemented
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986354—22no—
26#17986350C2211yescharacteristic, complemented
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986295—21no—
31#17986291—21no—
32#17986280C2212yescomplemented
33#17986279C2212yescomplemented
34#17986245—22no—
35#17986243—22no—
36#17986205C2212yescomplemented
37#17986204C2212yescomplemented
38#17986200—21no—
39#17986196—21no—
40#17986023C2211yescharacteristic, complemented
41#17985996—22no—
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985742C2212yes—
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×D284—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—24no—
66#14556120—21no—
67#14556117—24no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556114—24no—
71#14556114—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—24no—
85#14556098—24no—
86#14556096—24no—
87#14556096—24no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2312yes—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×M16×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#127×C71D411yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D412yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71C2312yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—24no—
127#11765865—44no—
128#11765865—81no—
129#11765865—81no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147D4×D71—82no—
148D4×D71—82no—
149D4×D71—84no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765854—82no—
153#11765853—82no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—41no—
176#41×C71—81no—
177#41×C71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187M16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—22no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—84no—
205C22×D71—84no—
206C22×D71—84no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—81no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—84no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244D284—84no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248Dic142—42no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—168no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#45512yes—
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#18691—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#301211yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45511yescharacteristic
291D71—82no—
292D71—82no—
293#3549—711no—
294#3254—711no—
295#3254—711no—
296#3131—711no—
297#1646—712no—
298#1646—712no—
299#1639—712no—
300#1639—712no—
301#1560—711no—
302#1492—711no—
303#1492D7111yescharacteristic, complemented
304C71#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1422no—
306#555—712no—
307#555—1421no—
308#555—1421no—
309D42—712no—
310D42—1421no—
311D42—1421no—
312#535—1422no—
313#535—1422no—
314#535—1422no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317#532—711no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319#488—1422no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#477—1421no—
325#477—1421no—
326#474—712no—
327#474—712no—
328#468—1422no—
329#468—1422no—
330#461—712no—
331#461—712no—
332#460—1421no—
333#460—1421no—
334#423—711no—
335#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#416—1422no—
337C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#333—712no—
339#331—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
343D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
344C2×#41—21no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1421no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8D28411yescharacteristic
360#127—711no—
361#127—711no—
362#127—1424no—
363#127D28411yescharacteristic
364#125—1421no—
365#124—21no—
366#124—712no—
367#124—1424no—
368#124—1424no—
369#124—1424no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—21no—
374#121—712no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1422no—
384#121D28412yes—
385#120—1424no—
386#120—1424no—
387#120—1424no—
388#120—1424no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7112yes—
397#117—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#107—1422no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—712no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7112yes—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C24—1424no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—2844no—
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—5682no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5684no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4C2×D28412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456SD16—5682no—
457SD16—5682no—
458M16—81no—
459M16—5681no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×D28412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—2841no—
488C42—1424no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—5684no—
495C23—5684no—
496C23—5684no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23#1455609811yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—2842no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5681no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5684no—
520D4—5682no—
521D4—5682no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—11368no—
564C22C2×#1455609811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4#1798617812yes—
574C4#1798680011yescharacteristic
575C4#1798680411yescharacteristic
576C4#1798680511yescharacteristic
577C4#1798681111yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—5682no—
581C2—5682no—
582C2#2259764711yescharacteristic
583C2#2259764911yescharacteristic
584C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602745C2
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#18691
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22599727C2semidirect
4. #22598663C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587570C2semidirect
7. #22587522C2semidirect
8. #22587521C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
22. #17986556C22semidirect
26. #17986350C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
32. #17986280C22semidirect
33. #17986279C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
37. #17986204C22semidirect
40. #17986023C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
303. #1492D71semidirect
304. C71#18691semidirect
335. #423C2×D71semidirect
337. C2×C4×C8C2×D71semidirect
342. D4⋊C8C2×D71semidirect
343. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027452
#225997282
#225997272
#225986632
#225875712
#225875702
#225875222
#225875212
#225870732
#225867922
C71×#14922
#1869171