Finite Group Databasebeta

← #31975336

Subgroups — #31975336

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587551C212yesmaximal, complemented
5#22587544C212yesmaximal, complemented
6#22587537C212yesmaximal, complemented
7#22587530C212yesmaximal, complemented
8#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—22no—
13#17986710C2212yes—
14#17986706—21no—
15#17986670—21no—
16#17986669C2212yes—
17#17986654—21no—
18#17986653—21no—
19#17986602—22no—
20#17986578—22no—
21#17986577—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986294—21no—
25#17986284—21no—
26#17986281C2212yes—
27#17986276C2212yes—
28#17986255—22no—
29#17986247—22no—
30#17986209—21no—
31#17986206C2212yes—
32#17986201C2212yes—
33#17986199—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17985748C2212yes—
37#17985743C2212yes—
38#17985731C2212yes—
39#17985731C2212yes—
40#17985728C2212yes—
41#17985728C2212yes—
42#533×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#488×C71—22no—
45#487×C71C2211yescharacteristic
46#487×C71C2211yescharacteristic
47#486×C71C2211yescharacteristic
48#486×C71C2211yescharacteristic
49#416×C71—22no—
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556120—21no—
64#14556119—22no—
65#14556116—21no—
66#14556112—24no—
67#14556110—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556101—24no—
78#14556100—24no—
79#14556100—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2312yes—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2312yes—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88#14556087—21no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556048—22no—
101C2×#41×C71D412yes—
102C22×C8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108#124×C71D412yes—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#103×C71—22no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—84no—
127#11765865—81no—
128#11765865—81no—
129#11765864—82no—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143#11765855—82no—
144#11765852—82no—
145#11765849—81no—
146#11765849—81no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165#41×C71—44no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—42no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—84no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—42no—
235D284—81no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—42no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45512yes—
264C4×C71#57611yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18692—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#301211yescharacteristic
275C2×C71#301311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45511yescharacteristic
277D71—82no—
278#3548—711no—
279#3255—711no—
280#3254—711no—
281#3131D7111yescharacteristic, complemented
282#1644—712no—
283#1643—712no—
284#1642—712no—
285#1641—712no—
286#1560—711no—
287#1493—711no—
288#1492—711no—
289C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1422no—
291#554—712no—
292#554—1421no—
293#550—712no—
294#550—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1421no—
297#540—1422no—
298#537—1422no—
299#537—1422no—
300#533—711no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532—711no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#488—22no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#477—1421no—
310#475—712no—
311#475—1421no—
312#474—712no—
313#470—1422no—
314#468—1422no—
315#462—712no—
316#462—1421no—
317#461—712no—
318#460—1421no—
319#423—711no—
320#423—711no—
321#416—22no—
322C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
323#333—712no—
324#331—712no—
325Q8⋊C8—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1421no—
332C2×#41C22⋊D7112yes—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—1421no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1422no—
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#124—1421no—
351#124C22⋊D7112yes—
352#123—1424no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—712no—
365#121—1424no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1424no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—712no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—712no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8—712no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1422no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—5681no—
406#41—5681no—
407#41—5684no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433Q16—5682no—
434SD16—5682no—
435M16—5681no—
436M16—5681no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—41no—
469C42—1422no—
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C23×D7111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1422no—
476C23#1455609611yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2842no—
483Q8—5681no—
484Q8—1422no—
485Q8—1422no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—2842no—
493D4—5681no—
494D4—5682no—
495D4—5684no—
496D4—5684no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2842no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22C2×#1455609611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4#1798617612yes—
545C4#1798680111yescharacteristic
546C4#1798680611yescharacteristic
547C4#1798680611yescharacteristic
548C4#1798681311yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—5682no—
552C2#2259764011yescharacteristic
553C2#2259765111yescharacteristic
554C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3131C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602738C2
hypercenter#3131D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22599723C2semidirect
4. #22587551C2semidirect
5. #22587544C2semidirect
6. #22587537C2semidirect
7. #22587530C2semidirect
8. #22587075C2semidirect
9. #22586796C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#3131C2semidirect
281. #3131D71semidirect
289. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225997312
#225997232
#225875512
#225875442
#225875372
#225875302
#225870752
#225867962
#225867922
C71×#31312
#1869271