Finite Group Databasebeta

← #31975339

Subgroups — #31975339

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587552C212yesmaximal, complemented
5#22587546C212yesmaximal, complemented
6#22587539C212yesmaximal, complemented
7#22587531C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—22no—
13#17986709—21no—
14#17986709C2212yes—
15#17986671—21no—
16#17986671C2212yes—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986604—22no—
20#17986579—22no—
21#17986579—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986356—22no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986294—21no—
30#17986276C2212yes—
31#17986247—22no—
32#17986201C2212yes—
33#17986199—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17985993—22no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#475×C71—21no—
46#475×C71C2212yes—
47#470×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#462×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D412yes—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116D412yes—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—24no—
74#14556103—24no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2312yes—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90#14556061—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×M16×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#11765866—82no—
127#11765866—82no—
128#11765866—84no—
129#11765865—44no—
130#11765865—81no—
131#11765865—81no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148#11765852—82no—
149#11765849—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—42no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173Q16×C71—82no—
174M16×C71—81no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225D284—22no—
226D284—22no—
227D284—42no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—42no—
233D284—81no—
234D284—84no—
235D284—84no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—44no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—42no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#45512yes—
265C4×C71#57611yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18692—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71#301211yescharacteristic
274C2×C71#301311yescharacteristic
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276D71—82no—
277D71—82no—
278#3548—711no—
279#3255D7111yescharacteristic, complemented
280#3254—711no—
281#3131—711no—
282#1644—712no—
283#1643—712no—
284#1642—712no—
285#1641—712no—
286#1560—711no—
287#1493—711no—
288#1492—711no—
289C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1422no—
291#554—712no—
292#554—1421no—
293#550—712no—
294#550—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1421no—
297#540—1422no—
298#537—1422no—
299#537—1422no—
300#533C2×D7111yescharacteristic
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532—711no—
303#532—711no—
304#488—1422no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#477—1421no—
310#475—21no—
311#475C2×D7112yes—
312#474—712no—
313#470—22no—
314#468—1422no—
315#462—21no—
316#462C2×D7112yes—
317#461—712no—
318#460—1421no—
319#423—711no—
320#423C2×D7111yescharacteristic
321#416—1422no—
322C2×C4×C8—711no—
323#333—712no—
324#331—712no—
325Q8⋊C8—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—711no—
346#127—1422no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—1422no—
350#124—712no—
351#124—1421no—
352#123—1424no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
362#121—712no—
363#121—1424no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121—1422no—
367#121—1424no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1422no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7112yes—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7112yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—711no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—1421no—
404#41—2844no—
405#41—5681no—
406#41—5681no—
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5684no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—5682no—
435M16—81no—
436M16—5681no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2842no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C23×D7111yescharacteristic
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23#1455609611yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2842no—
485Q8—5681no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5681no—
493D4—5684no—
494D4—5684no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22C2×#1455609611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4#1798617512yes—
545C4#1798680211yescharacteristic
546C4#1798680711yescharacteristic
547C4#1798680811yescharacteristic
548C4#1798681511yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—5682no—
551C2—5682no—
552C2#2259764111yescharacteristic
553C2#2259765411yescharacteristic
554C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602740C2
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598665C2semidirect
4. #22587552C2semidirect
5. #22587546C2semidirect
6. #22587539C2semidirect
7. #22587531C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
279. #3255D71semidirect
289. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225997232
#225986652
#225875522
#225875462
#225875392
#225875312
#225870732
#225867952
#225867902
C71×#32552
#1869271