Finite Group Databasebeta

← #31975340

Subgroups — #31975340

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587554C212yesmaximal, complemented
5#22587547C212yesmaximal, complemented
6#22587540C212yesmaximal, complemented
7#22587533C212yesmaximal, complemented
8#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986353—22no—
14#17986349C2211yescharacteristic
15#17986349C2211yescharacteristic
16#17986345C2211yescharacteristic
17#17986345C2211yescharacteristic
18#17986291—21no—
19#17986284C2212yes—
20#17986281—21no—
21#17986279C2212yes—
22#17986255—22no—
23#17986243—22no—
24#17986209C2212yes—
25#17986206—21no—
26#17986204C2212yes—
27#17986196—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17985995—22no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#562×C71—22no—
39#554×C71—21no—
40#554×C71C2212yes—
41#550×C71—21no—
42#550×C71C2212yes—
43#547×C71—21no—
44#547×C71—21no—
45#540×C71—22no—
46#537×C71—22no—
47#537×C71—22no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#532×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556120—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63#14556087—21no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70#14556052—22no—
71#14556052—22no—
72#14556052—22no—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71D412yes—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#127×C71—22no—
90#127×C71D411yescharacteristic
91#127×C71C2311yescharacteristic
92#125×C71—22no—
93#125×C71—21no—
94#124×C71—21no—
95#124×C71D412yes—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D412yes—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—24no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—24no—
108#121×C71—24no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71C2312yes—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71C2312yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128#11765855—82no—
129#11765853—82no—
130#11765849—81no—
131#11765849—81no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—42no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145#41×C71—44no—
146#41×C71—81no—
147#41×C71—81no—
148#41×C71—82no—
149#41×C71—82no—
150#41×C71—84no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—81no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—81no—
213D4×C71—82no—
214D4×C71—82no—
215D4×C71—84no—
216D4×C71—84no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71#45512yes—
265C4×C71#57611yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#18692—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#301211yescharacteristic
276C2×C71#301311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278#3548D7111yescharacteristic
279#3255—711no—
280#3254—711no—
281#3131—711no—
282#1644—712no—
283#1643—712no—
284#1642—712no—
285#1641—712no—
286#1560—711no—
287#1493—711no—
288#1492—711no—
289C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—22no—
291#554—21no—
292#554C2×D7112yes—
293#550—21no—
294#550C2×D7112yes—
295#547—21no—
296#547—21no—
297#540—22no—
298#537—22no—
299#537—22no—
300#533—711no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532C2×D7111yescharacteristic
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#488—1422no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#477—1421no—
310#475—712no—
311#475—1421no—
312#474—712no—
313#470—1422no—
314#468—1422no—
315#462—712no—
316#462—1421no—
317#461—712no—
318#460—1421no—
319#423—711no—
320#423—711no—
321#416—1422no—
322C2×C4×C8—711no—
323#333—712no—
324#331—712no—
325Q8⋊C8—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41C22⋊D7112yes—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—1421no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—22no—
345#127C22⋊D7111yescharacteristic
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1421no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D7112yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D7112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7112yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D7112yes—
382#117—21no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8—712no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—711no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—1421no—
404#41—44no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433Q16—5682no—
434SD16—5682no—
435M16—5681no—
436M16—5681no—
437C2×C8—2842no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42—22no—
469C42—2841no—
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C23×D7111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1455609711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4#1455609711yescharacteristic
516C2×C4#1455609711yescharacteristic
517C2×C4#1455609711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2842no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#1455609711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798617712yes—
545C4#1798680211yescharacteristic
546C4#1798680711yescharacteristic
547C4#1798681011yescharacteristic
548C4#1798681411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#2259764411yescharacteristic
553C2#2259765511yescharacteristic
554C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3548D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599731C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
3. #22598662C2semidirect
4. #22587554C2semidirect
5. #22587547C2semidirect
6. #22587540C2semidirect
7. #22587533C2semidirect
8. #22587075C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586791C2semidirect
289. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225997272
#225986622
#225875542
#225875472
#225875402
#225875332
#225870752
#225867952
#225867912
C71×#35482
#1869271