Finite Group Databasebeta

← #31975341

Subgroups — #31975341

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602739C211yesmaximal, characteristic
2#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986705—21no—
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986670—21no—
21#17986670C2211yescharacteristic
22#17986651—21no—
23#17986650—21no—
24#17986605—21no—
25#17986600—21no—
26#17986580—21no—
27#17986579—21no—
28#17986579—22no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986546C2211yescharacteristic
33#17986355—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986293—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986282—21no—
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986256—21no—
43#17986254—21no—
44#17986246—21no—
45#17986244—21no—
46#17986207—21no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986204C2211yescharacteristic
50#17986198—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985994—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D412yes—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556124D411yescharacteristic
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—21no—
93#14556117D412yes—
94#14556114—21no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556111—22no—
98#14556110—22no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556108D411yescharacteristic
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—22no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112#14556103—21no—
113#14556103—21no—
114#14556103—21no—
115#14556103D411yescharacteristic
116#14556102—22no—
117#14556102—22no—
118#14556102—21no—
119#14556101—22no—
120#14556101—22no—
121#14556101—22no—
122#14556101—22no—
123#14556101—21no—
124#14556099D411yescharacteristic
125Q8×Dic71—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284C2311yescharacteristic
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136#14556086—21no—
137#14556085—21no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—22no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—22no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—44no—
177#11765866—81no—
178#11765866—81no—
179#11765865—81no—
180#11765865—81no—
181#11765865—84no—
182#11765865—81no—
183#11765865—81no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765855—81no—
210#11765854—81no—
211#11765853—81no—
212#11765848—81no—
213#11765848—81no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C8×D71—42no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—41no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—41no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—41no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255Q16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71#12011yescharacteristic
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—81no—
314D284—82no—
315D284—82no—
316D284—82no—
317C4×D71—21no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—42no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—41no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57711yescharacteristic
362C4×C71#57811yescharacteristic
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369Dic71#45512yes—
370#18692—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—81no—
372C2×C71#301211yescharacteristic
373C2×C71#301311yescharacteristic
374C2×C71C2×#45511yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—81no—
377D71—82no—
378#3548—711no—
379#3255—711no—
380#3254—711no—
381#3131—711no—
382#1644—711no—
383#1644D7111yescharacteristic, complemented
384#1643—711no—
385#1643—711no—
386#1642—711no—
387#1642—711no—
388#1641—711no—
389#1641—711no—
390#1560—711no—
391#1493—711no—
392#1492—711no—
393C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#554—711no—
396#554—1421no—
397#554C2×D7111yescharacteristic
398#550—711no—
399#550—711no—
400#550—1421no—
401#547—1421no—
402#547—1421no—
403#540—1421no—
404#540—1421no—
405#537—1421no—
406#537—1421no—
407#537—1422no—
408#533—711no—
409#533—711no—
410#532—711no—
411#532—711no—
412#488—1422no—
413#487—711no—
414#487C2×D7111yescharacteristic
415#486—711no—
416#486—711no—
417#477—1421no—
418#475—711no—
419#475—711no—
420#475—1421no—
421#474—711no—
422#474C2×D7111yescharacteristic
423#470—1421no—
424#470—1421no—
425#468—1421no—
426#468—1421no—
427#462—711no—
428#462—1421no—
429#462C2×D7111yescharacteristic
430#461—711no—
431#461—711no—
432#460—1421no—
433#423—711no—
434#423—711no—
435#416—1422no—
436C2×C4×C8—711no—
437#333—711no—
438#333C2×D7111yescharacteristic
439#331—711no—
440#331—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—712no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1422no—
453C2×#41—1421no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16—1421no—
460C22×C8—1421no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#127—711no—
468#127—711no—
469#127—1421no—
470#127—1421no—
471#125—21no—
472#125—1421no—
473#125—1421no—
474#125—1421no—
475#124—712no—
476#124—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—711no—
484C22⋊Q8—711no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1422no—
493#121—711no—
494#121—711no—
495#121—1421no—
496#121—1422no—
497#121—1422no—
498#121—1422no—
499#121—1422no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502#121—1422no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1421no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1421no—
509C4×Q8—711no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1421no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4C22×D7111yescharacteristic
523#117—1421no—
524#117—1421no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C42—711no—
529#107—21no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1421no—
544#103—1422no—
545#103—1421no—
546#103—1421no—
547#102—21no—
548#102—1422no—
549#102—1421no—
550#102—1422no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—2844no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5684no—
560#41—5681no—
561#41—5681no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7112yes—
569C2×D4—712no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1421no—
593Q16—81no—
594Q16—5681no—
595SD16—5681no—
596SD16—5681no—
597M16—5681no—
598M16—5681no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—2841no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—1421no—
643C42—21no—
644C42—2841no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—711no—
652C23—1421no—
653C23—1422no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2842no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—5681no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—2842no—
668D4—2842no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—5681no—
677D4—5682no—
678D4—5682no—
679D4—5681no—
680D4—5681no—
681D4—1421no—
682D4—1421no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2841no—
725C22—2842no—
726C22—2841no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—5681no—
741C4—712no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680311yescharacteristic
745C4#1798680611yescharacteristic
746C4#1798680811yescharacteristic
747C4#1798681211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2841no—
750C2—5681no—
751C2—5682no—
752C2#2259764211yescharacteristic
753C2#2259765611yescharacteristic
754C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602739C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599732C2semidirect
3. #22599729C2semidirect
4. #22598664C2semidirect
5. #22587551C2semidirect
6. #22587548C2semidirect
7. #22587547C2semidirect
8. #22587543C2semidirect
9. #22587542C2semidirect
10. #22587532C2semidirect
11. #22587531C2semidirect
12. #22587074C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
383. #1644D71semidirect
393. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027392
#225997322
#225997292
#225986642
#225875512
#225875482
#225875472
#225875432
#225875422
#225875322
#225875312
#225870742
#225867932
#225867892
C71×#16442
#1869271