Subgroups — #31975343

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986743	—	2	2	no	—
13	#17986710	—	2	1	no	—
14	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986669	—	2	1	no	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986653	—	2	1	no	—
19	#17986602	—	2	2	no	—
20	#17986578	—	2	2	no	—
21	#17986577	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986354	—	2	2	no	—
26	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986291	—	2	1	no	—
31	#17986285	—	2	1	no	—
32	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986257	—	2	2	no	—
35	#17986243	—	2	2	no	—
36	#17986210	—	2	1	no	—
37	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986196	—	2	1	no	—
40	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985996	—	2	2	no	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556120	—	2	1	no	—
66	#14556119	—	2	2	no	—
67	#14556116	D₄	1	2	yes	—
68	#14556112	—	2	4	no	—
69	#14556110	—	2	4	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556107	—	2	1	no	—
74	#14556107	—	2	1	no	—
75	#14556107	D₄	1	2	yes	—
76	#14556105	—	2	4	no	—
77	#14556104	—	2	4	no	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	2	1	no	—
80	#14556102	—	2	1	no	—
81	#14556101	—	2	4	no	—
82	#14556100	—	2	4	no	—
83	#14556100	—	2	4	no	—
84	#14556099	—	2	4	no	—
85	#14556099	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556090	—	2	2	no	—
94	#14556087	—	2	1	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	#14556061	—	2	2	no	—
99	#14556060	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556053	—	2	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556051	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556049	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	8	2	no	—
128	#11765865	—	8	2	no	—
129	#11765864	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
145	#11765853	—	8	2	no	—
146	#11765849	—	8	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	#41×C₇₁	—	8	1	no	—
173	#41×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	1	no	—
270	Dic₇₁	—	8	1	no	—
271	#18692	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	#3548	—	71	1	no	—
279	#3255	—	71	1	no	—
280	#3254	—	71	1	no	—
281	#3131	—	71	1	no	—
282	#1644	—	71	2	no	—
283	#1643	—	71	2	no	—
284	#1642	—	71	2	no	—
285	#1641	—	71	2	no	—
286	#1560	—	71	1	no	—
287	#1493	—	71	1	no	—
288	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₇₁	#18692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#562	—	142	2	no	—
291	#554	—	71	2	no	—
292	#554	—	142	1	no	—
293	#550	—	71	2	no	—
294	#550	—	142	1	no	—
295	#547	—	142	1	no	—
296	#547	—	142	1	no	—
297	#540	—	142	2	no	—
298	#537	—	142	2	no	—
299	#537	—	142	2	no	—
300	#533	—	71	1	no	—
301	#533	—	71	1	no	—
302	#532	—	71	1	no	—
303	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#488	—	142	2	no	—
305	#487	—	71	1	no	—
306	#487	—	71	1	no	—
307	#486	—	71	1	no	—
308	#486	—	71	1	no	—
309	#477	—	142	1	no	—
310	#475	—	71	2	no	—
311	#475	—	142	1	no	—
312	#474	—	71	2	no	—
313	#470	—	142	2	no	—
314	#468	—	142	2	no	—
315	#462	—	71	2	no	—
316	#462	—	142	1	no	—
317	#461	—	71	2	no	—
318	#460	—	142	1	no	—
319	#423	—	71	1	no	—
320	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#416	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#333	—	71	2	no	—
324	#331	—	71	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
327	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	71	1	no	—
345	#127	—	142	2	no	—
346	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	#125	—	142	2	no	—
348	#125	—	142	1	no	—
349	#125	—	142	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	71	2	no	—
352	#123	—	142	4	no	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#121	—	142	4	no	—
367	#121	—	142	2	no	—
368	#121	—	142	4	no	—
369	#121	—	142	1	no	—
370	#121	—	142	1	no	—
371	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	142	2	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	142	2	no	—
388	#106	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	#103	—	142	2	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	2	no	—
399	#102	—	142	2	no	—
400	#102	—	142	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	8	1	no	—
405	#41	—	8	1	no	—
406	#41	—	284	4	no	—
407	#41	—	568	2	no	—
408	#41	—	568	2	no	—
409	#41	—	568	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	71	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	568	2	no	—
434	SD₁₆	—	568	2	no	—
435	M₁₆	—	8	1	no	—
436	M₁₆	—	568	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	284	1	no	—
469	C₄²	—	142	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	1	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	1	no	—
481	Q₈	—	284	1	no	—
482	Q₈	—	284	1	no	—
483	Q₈	—	284	1	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	284	1	no	—
494	D₄	—	284	1	no	—
495	D₄	—	284	1	no	—
496	D₄	—	568	2	no	—
497	D₄	—	568	4	no	—
498	D₄	—	568	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	568	4	no	—
511	C₂×C₄	—	568	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	—	568	1	no	—
543	C₄	—	568	1	no	—
544	C₄	#17986178	1	2	yes	—
545	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	#22597649	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602738	C₂
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18692
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599734	C₂	semidirect
3. #22599727	C₂	semidirect
4. #22598663	C₂	semidirect
5. #22587557	C₂	semidirect
6. #22587549	C₂	semidirect
7. #22587542	C₂	semidirect
8. #22587536	C₂	semidirect
9. #22587073	C₂	semidirect
10. #22586796	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
288. #1492	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#18692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22599734	2
#22599727	2
#22598663	2
#22587557	2
#22587549	2
#22587542	2
#22587536	2
#22587073	2
#22586796	2
C₇₁×#1492	2
#18692	71