Finite Group Databasebeta

← #31975344

Subgroups — #31975344

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602733C211yesmaximal, characteristic
2#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986708—21no—
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986669—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986649—21no—
23#17986648—21no—
24#17986603—21no—
25#17986600—21no—
26#17986578—21no—
27#17986577—21no—
28#17986576—22no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986546C2211yescharacteristic
33#17986352—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986293—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986282—21no—
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986256—21no—
43#17986254—21no—
44#17986246—21no—
45#17986244—21no—
46#17986207—21no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986204C2211yescharacteristic
50#17986198—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985992—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864D412yes—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124D411yescharacteristic
88#14556120—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556118—21no—
92#14556115D412yes—
93#14556114—21no—
94#14556111—22no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556109—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108D411yescharacteristic
100#14556107—22no—
101#14556107—21no—
102#14556106—22no—
103#14556106—21no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104D411yescharacteristic
110#14556103D411yescharacteristic
111#14556102—22no—
112#14556101—22no—
113#14556101—21no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099D411yescharacteristic
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128C4×D284—21no—
129C4×D284C2311yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—21no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—22no—
154#14556051—21no—
155#14556049—22no—
156#14556048—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—21no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#121×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—44no—
179#11765864—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—84no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765855—81no—
204#11765854—81no—
205#11765853—81no—
206#11765848—81no—
207#11765848—81no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—42no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—41no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247#41×C71—81no—
248#41×C71—81no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259Q16×C71—81no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—22no—
273C23×C71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71#12011yescharacteristic
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—82no—
288D4×C71—82no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—82no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—81no—
303C22⋊D71—82no—
304C22⋊D71—82no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—82no—
312C2×Dic71—82no—
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—81no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—42no—
330Dic142—42no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—21no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71#57611yescharacteristic
359C4×C71#57711yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57811yescharacteristic
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—42no—
368Dic71—81no—
369Dic71#45512yes—
370#18692—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—82no—
372C2×C71—81no—
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301311yescharacteristic
375C2×C71C2×#45511yescharacteristic
376D71—41no—
377D71—81no—
378#3548—711no—
379#3255—711no—
380#3254—711no—
381#3131—711no—
382#1644—711no—
383#1644—711no—
384#1643—711no—
385#1643—711no—
386#1642—711no—
387#1642—711no—
388#1641—711no—
389#1641D7111yescharacteristic, complemented
390#1560—711no—
391#1493—711no—
392#1492—711no—
393C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#554—711no—
396#554—711no—
397#554—1421no—
398#550—711no—
399#550—1421no—
400#550C2×D7111yescharacteristic
401#547—1421no—
402#547—1421no—
403#540—1421no—
404#540—1421no—
405#537—1421no—
406#537—1422no—
407#537—1421no—
408#533—711no—
409#533—711no—
410#532—711no—
411#532—711no—
412#488—1422no—
413#487—711no—
414#487—711no—
415#486—711no—
416#486C2×D7111yescharacteristic
417#477—1421no—
418#475—711no—
419#475—711no—
420#475—1421no—
421#474—711no—
422#474C2×D7111yescharacteristic
423#470—1421no—
424#470—1421no—
425#468—1421no—
426#468—1421no—
427#462—711no—
428#462—1421no—
429#462C2×D7111yescharacteristic
430#461—711no—
431#461—711no—
432#460—1421no—
433#423—711no—
434#423—711no—
435#416—1422no—
436C2×C4×C8—711no—
437#333—711no—
438#333—711no—
439#331—711no—
440#331C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—712no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41—1422no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16—1421no—
460C22×C8—1421no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—711no—
469#127—1421no—
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#125—1421no—
472#125—1421no—
473#125—1421no—
474#125—1421no—
475#124—712no—
476#124—1421no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481C22⋊Q8—711no—
482C22⋊Q8—711no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1421no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—711no—
496#121—711no—
497#121—1421no—
498#121—1422no—
499#121—1421no—
500#121—1422no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509C4×Q8—711no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1421no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4C22×D7111yescharacteristic
523#117—1421no—
524#117—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C42—711no—
529#107—21no—
530#107—1421no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1422no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1422no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#103—1421no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1421no—
550#102—1422no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—2844no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—5681no—
561#41—5684no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4D4×D7111yescharacteristic
582C2×D4D4×D7112yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593Q16—81no—
594Q16—5681no—
595SD16—5681no—
596SD16—5681no—
597M16—5681no—
598M16—5681no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—2841no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1421no—
643C42—21no—
644C42—2841no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—1421no—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—711no—
653C23—1421no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2842no—
659Q8—2842no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—5681no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—2842no—
675D4—5681no—
676D4—5682no—
677D4—5682no—
678D4—5682no—
679D4—5681no—
680D4—5681no—
681D4—1421no—
682D4—1421no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—5681no—
741C4—712no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680011yescharacteristic
745C4#1798680611yescharacteristic
746C4#1798680911yescharacteristic
747C4#1798681511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2841no—
751C2—5681no—
752C2#2259763911yescharacteristic
753C2#2259765911yescharacteristic
754C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602733C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599732C2semidirect
3. #22599729C2semidirect
4. #22598659C2semidirect
5. #22587553C2semidirect
6. #22587552C2semidirect
7. #22587550C2semidirect
8. #22587549C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587540C2semidirect
11. #22587530C2semidirect
12. #22587072C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
389. #1641D71semidirect
393. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027332
#225997322
#225997292
#225986592
#225875532
#225875522
#225875502
#225875492
#225875412
#225875402
#225875302
#225870722
#225867932
#225867892
C71×#16412
#1869271