Finite Group Databasebeta

← #31975345

Subgroups — #31975345

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587556C212yesmaximal, complemented
6#22587550C212yesmaximal, complemented
7#22587543C212yesmaximal, complemented
8#22587535C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—22no—
13#17986709—21no—
14#17986709C2212yes—
15#17986671—21no—
16#17986671C2212yes—
17#17986652—21no—
18#17986652—21no—
19#17986604—22no—
20#17986579—22no—
21#17986579—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986354—22no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986295—21no—
31#17986284C2212yes—
32#17986281—21no—
33#17986280C2212yes—
34#17986255—22no—
35#17986245—22no—
36#17986209C2212yes—
37#17986206—21no—
38#17986205C2212yes—
39#17986200—21no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985996—22no—
42#17985747C2212yes—
43#17985742C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D412yes—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556113—24no—
70#14556113—24no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556106—24no—
74#14556106—24no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—24no—
79#14556103—24no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102D412yes—
85#14556101—24no—
86#14556101—24no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2312yes—
95#14556087—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98#14556062—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C22×C8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71D412yes—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71C2312yes—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765866—82no—
127#11765866—82no—
128#11765866—84no—
129#11765865—44no—
130#11765865—81no—
131#11765865—81no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765855—82no—
151#11765854—82no—
152#11765849—81no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179M16×C71—81no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—42no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—82no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—22no—
222D284—22no—
223D284—42no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—42no—
229D284—81no—
230D284—84no—
231D284—84no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—44no—
235C4×D71—84no—
236C4×D71—84no—
237Dic142—42no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71#45512yes—
263C4×C71#57611yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#18692—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71#301211yescharacteristic
274C2×C71#301311yescharacteristic
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276D71—82no—
277D71—82no—
278#3548—711no—
279#3255—711no—
280#3254—711no—
281#3131—711no—
282#1644—712no—
283#1643—712no—
284#1642—712no—
285#1641—712no—
286#1560—711no—
287#1493D7111yescharacteristic, complemented
288#1492—711no—
289C71#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1422no—
291#554—712no—
292#554—1421no—
293#550—712no—
294#550—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1421no—
297#540—1422no—
298#537—1422no—
299#537—1422no—
300#533—711no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532—711no—
303#532—711no—
304#488—1422no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#477—1421no—
310#475—712no—
311#475—1421no—
312#474—712no—
313#470—1422no—
314#468—1422no—
315#462—712no—
316#462—1421no—
317#461—712no—
318#460—1421no—
319#423—711no—
320#423C2×D7111yescharacteristic
321#416—1422no—
322C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
323#333—712no—
324#331—712no—
325Q8⋊C8C2×D7112yes—
326Q8⋊C8C2×D7112yes—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8D28411yescharacteristic
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—711no—
346#127—1422no—
347#125—21no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#124—712no—
351#124—1421no—
352#123—1424no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8D28412yes—
362#121—712no—
363#121—1424no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121—1422no—
367#121—1424no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1422no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7112yes—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7112yes—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404#41—2844no—
405#41—5681no—
406#41—5681no—
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5684no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8C2×D28412yes—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433Q16—5682no—
434SD16—5682no—
435M16—81no—
436M16—5681no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×D28412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—22no—
469C42—2841no—
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42C2×D28411yescharacteristic
473C42C23×D7111yescharacteristic
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23#1455609811yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—2842no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—5681no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5681no—
493D4—5684no—
494D4—5684no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22C2×#1455609811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798617812yes—
545C4#1798680411yescharacteristic
546C4#1798680511yescharacteristic
547C4#1798681111yescharacteristic
548C4#1798681211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—5682no—
551C2—5682no—
552C2#2259764711yescharacteristic
553C2#2259766011yescharacteristic
554C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602740C2
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#18692
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22599728C2semidirect
4. #22598663C2semidirect
5. #22587556C2semidirect
6. #22587550C2semidirect
7. #22587543C2semidirect
8. #22587535C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
287. #1493D71semidirect
289. C71#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225997312
#225997282
#225986632
#225875562
#225875502
#225875432
#225875352
#225870732
#225867922
C71×#14932
#1869271