Group #31975347 — subgroups

Subgroups — #31975347

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986749	—	2	2	no	—
9	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986719	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986616	—	2	4	no	—
14	#17986570	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986284	—	2	2	no	—
17	#17986281	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986255	—	2	4	no	—
19	#17986209	—	2	2	no	—
20	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985731	C₂²	1	8	yes	—
25	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#488×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	#14556128	D₄	1	2	yes	—
36	#14556128	D₄	1	2	yes	—
37	#14556127	—	2	4	no	—
38	#14556126	—	2	4	no	—
39	#14556121	—	2	8	no	—
40	#14556120	—	2	2	no	—
41	#14556115	—	2	4	no	—
42	#14556115	—	2	4	no	—
43	#14556109	—	2	4	no	—
44	#14556109	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	D₄	1	4	yes	—
48	#14556105	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556093	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556051	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	#11765855	—	8	4	no	—
83	#11765849	—	8	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	#18693	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
165	#3550	—	71	1	no	—
166	#3255	—	71	2	no	—
167	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#1645	—	71	4	no	—
169	#1640	—	71	4	no	—
170	#1560	—	71	1	no	—
171	#1493	—	71	2	no	—
172	C₇₁	#18693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#563	—	142	2	no	—
174	#559	—	71	2	no	—
175	Q₈²	—	71	2	no	—
176	#556	—	142	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
178	#542	—	142	4	no	—
179	#536	—	142	2	no	—
180	#533	—	71	2	no	—
181	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	#475	—	71	4	no	—
187	#475	—	142	2	no	—
188	#470	—	142	4	no	—
189	#462	—	71	4	no	—
190	#462	—	142	2	no	—
191	#423	—	71	2	no	—
192	#416	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#333	—	71	2	no	—
195	#331	—	71	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	142	8	no	—
210	#125	—	2	1	no	—
211	#125	—	142	2	no	—
212	#124	—	142	4	no	—
213	#124	—	142	4	no	—
214	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	#123	—	142	4	no	—
216	#123	—	142	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	142	4	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	142	2	no	—
231	#117	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#106	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
236	#103	—	2	4	no	—
237	#103	—	142	4	no	—
238	#103	—	142	4	no	—
239	#102	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	568	4	no	—
257	M₁₆	—	568	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	142	4	no	—
279	C₄²	—	142	4	no	—
280	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	284	4	no	—
289	Q₈	—	568	4	no	—
290	Q₈	—	142	4	no	—
291	Q₈	—	142	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	568	4	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	284	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	284	4	no	—
321	C₄	—	284	4	no	—
322	C₄	#17986176	1	2	yes	—
323	C₄	#17986806	1	2	yes	—
324	C₄	#17986813	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#22597651	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#17986176	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602754

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599731

C₂

yes

maximal, complemented

#22587558

C₂

yes

maximal, complemented

#22587523

C₂

yes

maximal, complemented

#22587075

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586796

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986749

—

#17986735

C₂²

yes

—

#17986729

C₂²

yes

—

#17986719

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986616

—

#17986570

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986284

—

#17986281

C₂²

yes

—

#17986255

—

#17986209

—

#17986206

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

#17985748

C₂²

yes

—

#17985743

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#488×C₇₁

—

#487×C₇₁

C₂²

yes

—

#486×C₇₁

C₂²

yes

—

#416×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×#11765855

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

#14556093

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

#14556087

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14556052

—

#14556051

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#125×C₇₁

—

#124×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

#102×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765855

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×D₄×C₇₁

—

101

C₂×D₄×C₇₁

—

102

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄×C₇₁

—

104

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₈×C₇₁

—

107

C₂×C₈×C₇₁

—

108

C₄⋊C₄×C₇₁

—

109

C₄⋊C₄×C₇₁

—

110

C₄⋊C₄×C₇₁

—

111

C₄⋊C₄×C₇₁

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

113

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

114

C₄²×C₇₁

—

115

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂³×C₇₁

—

119

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

120

Q₈×C₇₁

—

121

Q₈×C₇₁

—

122

Q₈×C₇₁

—

123

D₄×C₇₁

—

124

D₄×C₇₁

—

125

D₄×C₇₁

—

126

D₄×C₇₁

—

127

C₂×C₄×C₇₁

—

128

C₂×C₄×C₇₁

—

129

C₂×C₄×C₇₁

—

130

C₂×C₄×C₇₁

—

131

C₂×C₄×C₇₁

—

132

C₂×C₄×C₇₁

—

133

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

134

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

135

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×Dic₇₁

—

138

C₂×Dic₇₁

—

139

C₂×Dic₇₁

—

140

Dic₁₄₂

—

141

Dic₁₄₂

—

142

Dic₁₄₂

—

143

Dic₁₄₂

—

144

C₈×C₇₁

—

145

C₇₁⋊C₈

—

146

C₂²×C₇₁

—

147

C₂²×C₇₁

—

148

C₂²×C₇₁

—

149

C₂²×C₇₁

—

150

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₄×C₇₁

—

152

C₄×C₇₁

—

153

C₄×C₇₁

—

154

C₄×C₇₁

—

155

C₄×C₇₁

#455

yes

—

156

C₄×C₇₁

#577

yes

—

157

C₄×C₇₁

#578

yes

—

158

Dic₇₁

—

159

Dic₇₁

—

160

#18693

—

maximal, Sylow

161

C₂×C₇₁

—

162

C₂×C₇₁

—

163

C₂×C₇₁

#3013

yes

—

164

C₂×C₇₁

C₂×#455

yes

characteristic

165

#3550

—

166

#3255

—

167

#3131

D₇₁

yes

characteristic

168

#1645

—

169

#1640

—

170

#1560

—

171

#1493

—

172

C₇₁

#18693

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

#563

—

142

—

174

#559

—

175

Q₈²

—

176

#556

—

142

—

177

D₄×Q₈

—

142

—

178

#542

—

142

—

179

#536

—

142

—

180

#533

—

181

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

182

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

183

#488

—

184

#487

C₂×D₇₁

yes

—

185

#486

C₂×D₇₁

yes

—

186

#475

—

187

#475

—

142

—

188

#470

—

142

—

189

#462

—

190

#462

—

142

—

191

#423

—

192

#416

—

193

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

194

#333

—

195

#331

—

196

Q₈⋊C₈

—

197

C₂×#41

C₂²⋊D₇₁

yes

—

198

C₂²×Q₈

—

142

—

199

C₂×Q₁₆

—

142

—

200

C₂×M₁₆

—

142

—

201

C₂²×C₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

204

C₄⋊Q₈

—

142

—

205

C₄⋊Q₈

—

142

—

206

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

207

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

208

#127

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

209

#126

—

142

—

210

#125

—

211

#125

—

142

—

212

#124

—

142

—

213

#124

—

142

—

214

#124

C₂²⋊D₇₁

yes

—

215

#123

—

142

—

216

#123

—

142

—

217

C₂²⋊Q₈

—

218

C₂²⋊Q₈

—

219

C₂²⋊Q₈

—

142

—

220

C₂²⋊Q₈

—

142

—

221

C₂²⋊Q₈

—

142

—

222

#121

—

223

C₄×Q₈

—

224

C₄×Q₈

—

225

C₄×Q₈

—

142

—

226

C₄×Q₈

—

142

—

227

C₄×D₄

—

228

C₄×D₄

—

142

—

229

#117

—

230

#117

—

142

—

231

#117

—

142

—

232

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

233

#106

—

142

—

234

C₄⋊C₈

—

235

C₄⋊C₈

—

142

—

236

#103

—

237

#103

—

142

—

238

#103

—

142

—

239

#102

—

240

C₄×C₈

—

241

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

242

#41

—

243

C₂×Q₈

—

244

C₂×Q₈

—

568

—

245

C₂×Q₈

—

246

C₂×Q₈

—

142

—

247

C₂×Q₈

—

142

—

248

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

142

—

254

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

255

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

256

Q₁₆

—

568

—

257

M₁₆

—

568

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

260

C₂×C₈

—

142

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

142

—

267

C₄⋊C₄

—

142

—

268

C₄⋊C₄

—

142

—

269

C₄⋊C₄

—

142

—

270

C₄⋊C₄

—

142

—

271

C₄⋊C₄

—

142

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

142

—

275

C₂²⋊C₄

—

142

—

276

C₂²⋊C₄

—

142

—

277

C₄²

—

278

C₄²

—

142

—

279

C₄²

—

142

—

280

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

281

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

282

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

283

C₂³

—

284

C₂³

#14556096

yes

characteristic

285

Q₈

—

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

Q₈

—

284

—

289

Q₈

—

568

—

290

Q₈

—

142

—

291

Q₈

—

142

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

568

—

303

C₂×C₄

—

142

—

304

C₂×C₄

—

142

—

305

C₂×C₄

#14556096

yes

—

306

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

307

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

308

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

284

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

284

—

321

C₄

—

284

—

322

C₄

#17986176

yes

—

323

C₄

#17986806

yes

—

324

C₄

#17986813

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

#22597651

yes

—

328

C₂

C₂×#17986176

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18693
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3131

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

N	H ≅ G/N	type
2. #22599731	C₂	semidirect
3. #22587558	C₂	semidirect
4. #22587523	C₂	semidirect
6. #22586796	C₂	semidirect
172. C₇₁	#18693	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22599731

C₂

semidirect

3. #22587558

C₂

semidirect

4. #22587523

C₂

semidirect

6. #22586796

C₂

semidirect

172. C₇₁

#18693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22599731	2
#22587558	2
#22587523	2
#22587075	2
#22586796	2
C₇₁×#3131	2
#18693	71

subgroup

index

C₇₁×#3131

Subgroups — #31975347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups