Finite Group Databasebeta

← #31975348

Subgroups — #31975348

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598665C211yesmaximal, characteristic
4#22587560C212yesmaximal, complemented
5#22587559C212yesmaximal, complemented
6#22587525C212yesmaximal, complemented
7#22587524C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—22no—
13#17986734C2212yes—
14Q8×Dic142C2212yes—
15#17986723—21no—
16#17986722—21no—
17Q8×D284—21no—
18#17986664—21no—
19#17986622—22no—
20#17986620—22no—
21#17986572—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986356—22no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986284—21no—
30#17986281C2212yes—
31#17986255—22no—
32#17986209—21no—
33#17986206C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17985993—22no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42#17985729C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#475×C71—21no—
46#475×C71C2212yes—
47#470×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#462×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865D412yes—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—24no—
61#14556127—22no—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556120—21no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116D412yes—
69#14556114—24no—
70#14556113—24no—
71#14556110—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2312yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—22no—
88#14556087—21no—
89#14556086—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×M16×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131Q8×D71—84no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138#11765855—82no—
139#11765849—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—82no—
170M16×C71—81no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220D284—42no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—22no—
228Dic142—22no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—84no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#45512yes—
251C4×C71#57711yescharacteristic
252C4×C71#57711yescharacteristic
253C4×C71#57811yescharacteristic
254C4×C71#57811yescharacteristic
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#18693—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#301311yescharacteristic
261C2×C71#301311yescharacteristic
262C2×C71C2×#45511yescharacteristic
263D71—82no—
264#3550—711no—
265#3255—711no—
266#3255D7111yescharacteristic, complemented
267#3131—711no—
268#1645—712no—
269#1645—712no—
270#1640—712no—
271#1640—712no—
272#1560—711no—
273#1493—711no—
274#1493—711no—
275C71#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1422no—
277#559—712no—
278Q82—712no—
279#556—1421no—
280#556—1421no—
281D4×Q8—1421no—
282D4×Q8—1421no—
283#542—1422no—
284#542—1422no—
285#536—1422no—
286#533—711no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#533C2×D7111yescharacteristic
289#532—711no—
290#488—1422no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#486—711no—
294#486—711no—
295#475—21no—
296#475—712no—
297#475—1421no—
298#475C2×D7112yes—
299#470—22no—
300#470—1422no—
301#462—21no—
302#462—712no—
303#462—1421no—
304#462C2×D7112yes—
305#423—711no—
306#423C2×D7111yescharacteristic
307#416—1422no—
308C2×C4×C8—711no—
309#333—712no—
310#331—712no—
311Q8⋊C8—712no—
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8—712no—
314Q8⋊C8—712no—
315C2×#41—712no—
316C22×Q8—1422no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1421no—
321C22×C8—1421no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1424no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332#127—711no—
333#126—1424no—
334#126—1424no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1421no—
338#124—712no—
339#124—1422no—
340#124—1424no—
341#124—1422no—
342#123—1424no—
343#123—1424no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—712no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22×D7112yes—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1422no—
371#117—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1422no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—712no—
377C4⋊C8—1421no—
378C4⋊C8C22×D7112yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387C4×C8—711no—
388C4×C8—711no—
389C4×C8—1421no—
390#41—2844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—5684no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1424no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—5682no—
411M16—81no—
412M16—5681no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—2842no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1424no—
451C42—1422no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C23×D7111yescharacteristic
456C23—1422no—
457C23#1455609611yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—5684no—
468Q8—1422no—
469Q8—1422no—
470D4—2842no—
471D4—2841no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—5682no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2841no—
498C8—2841no—
499C8—2842no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22C2×#1455609611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2842no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4#1798617512yes—
518C4#1798680811yescharacteristic
519C4#1798681011yescharacteristic
520C4#1798681411yescharacteristic
521C4#1798681511yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—5682no—
524C2#2259765211yescharacteristic
525C2#2259765411yescharacteristic
526C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18693
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
4. #22587560C2semidirect
5. #22587559C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586794C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
266. #3255D71semidirect
275. C71#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225997312
#225986652
#225875602
#225875592
#225875252
#225875242
#225870732
#225867952
#225867942
C71×#32552
#1869371