Finite Group Databasebeta

← #31975349

Subgroups — #31975349

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602746C211yesmaximal, characteristic
2#22599733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598664C211yesmaximal, characteristic
5#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587074C211yesmaximal, characteristic
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986748—22no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986729C2211yescharacteristic
20#17986721—21no—
21#17986721—21no—
22#17986664—21no—
23#17986664—21no—
24#17986623—21no—
25#17986623—21no—
26#17986621—21no—
27#17986621—21no—
28#17986574—22no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986553C2211yescharacteristic
32#17986550C2211yescharacteristic
33#17986355—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986285C2211yescharacteristic
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986283—21no—
40#17986282—21no—
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986258—21no—
43#17986256—21no—
44#17986256—21no—
45#17986254—21no—
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986208—21no—
49#17986207—21no—
50#17986206C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985994—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D412yes—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—22no—
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556123—22no—
89#14556123—22no—
90#14556122—22no—
91#14556122—22no—
92#14556119—21no—
93#14556118—21no—
94#14556118—21no—
95#14556117—22no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556117D412yes—
99#14556116—22no—
100#14556116—21no—
101#14556116—21no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556106—21no—
114#14556106—21no—
115#14556104—22no—
116#14556104—22no—
117#14556104—21no—
118#14556104D411yescharacteristic
119#14556104D411yescharacteristic
120#14556103—21no—
121#14556103—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556086—21no—
137#14556085—22no—
138#14556085—21no—
139#14556085—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—22no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—22no—
156#14556048—22no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—44no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—84no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284C2×D412yes—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194Dic284—81no—
195#11765855—81no—
196#11765855—81no—
197#11765848—81no—
198#11765848—81no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C8×D71—42no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248Q16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71—22no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C22×D71—22no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—82no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293D284—42no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—82no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71#57711yescharacteristic
337C4×C71#57711yescharacteristic
338C4×C71#57811yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340Dic71—21no—
341Dic71—21no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—81no—
347Dic71#45512yes—
348#18693—711nomaximal, Sylow
349C2×C71#301311yescharacteristic
350C2×C71#301311yescharacteristic
351C2×C71C2×#45511yescharacteristic
352D71—41no—
353D71—82no—
354#3550—711no—
355#3255—711no—
356#3255—711no—
357#3131—711no—
358#1645—711no—
359#1645—711no—
360#1645—711no—
361#1645D7111yescharacteristic, complemented
362#1640—711no—
363#1640—711no—
364#1640—711no—
365#1640—711no—
366#1560—711no—
367#1493—711no—
368#1493—711no—
369C71#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1422no—
371#559—711no—
372#559—711no—
373Q82—711no—
374Q82C2×D7111yescharacteristic
375#556—1421no—
376#556—1421no—
377D4×Q8—1421no—
378D4×Q8—1421no—
379#542—1421no—
380#542—1421no—
381#542—1421no—
382#542—1421no—
383#536—1422no—
384#533—711no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#532—711no—
388#488—1422no—
389#487—711no—
390#487C2×D7111yescharacteristic
391#486—711no—
392#486—711no—
393#475—711no—
394#475—711no—
395#475—711no—
396#475—1421no—
397#475—1421no—
398#475C2×D7111yescharacteristic
399#470—1421no—
400#470—1421no—
401#470—1421no—
402#470—1421no—
403#462—711no—
404#462—711no—
405#462—711no—
406#462—1421no—
407#462—1421no—
408#462C2×D7111yescharacteristic
409#423—711no—
410#423—711no—
411#416—1422no—
412C2×C4×C8—711no—
413#333—711no—
414#333C2×D7111yescharacteristic
415#331—711no—
416#331—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#41—712no—
426C22×Q8—1422no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#127—711no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#124—712no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1422no—
459#124—1422no—
460#124—1421no—
461#124—1421no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—711no—
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504C2×C42—711no—
505#106—21no—
506#106—1421no—
507#106—1421no—
508#106—1421no—
509C4⋊C8—711no—
510C4⋊C8—711no—
511C4⋊C8—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#102—1422no—
526#102—1422no—
527C4×C8—711no—
528C4×C8—1421no—
529C4×C8C22×D7111yescharacteristic
530#41—2844no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—5684no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7112yes—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553Q16—81no—
554Q16—5681no—
555Q16—5681no—
556Q16—5681no—
557M16—5681no—
558M16—5681no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2842no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C22⋊C4—2841no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2841no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42C23×D7111yescharacteristic
620C23—711no—
621C23—1422no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—5682no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—5682no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—711no—
656C2×C4—711no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2841no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—1421no—
680C22—1421no—
681C22—1421no—
682C22#120×D7111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—5681no—
695C4—712no—
696C4—1421no—
697C4—1421no—
698C4#1798680511yescharacteristic
699C4#1798680811yescharacteristic
700C4#1798681211yescharacteristic
701C4#1798681511yescharacteristic
702C2—2841no—
703C2—5682no—
704C2#2259765011yescharacteristic
705C2#2259765611yescharacteristic
706C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986550C22
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18693
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599733C2semidirect
3. #22599732C2semidirect
5. #22587562C2semidirect
6. #22587561C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587529C2semidirect
9. #22587528C2semidirect
10. #22587525C2semidirect
11. #22587524C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
361. #1645D71semidirect
369. C71#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027462
#225997332
#225997322
#225986642
#225875622
#225875612
#225875582
#225875292
#225875282
#225875252
#225875242
#225870742
#225867932
C71×#16452
#1869371