Finite Group Databasebeta

← #31975350

Subgroups — #31975350

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C212yesmaximal, complemented
2#22598662C211yesmaximal, characteristic
3#22587561C214yesmaximal, complemented
4#22587526C214yesmaximal, complemented
5#22587075C211yesmaximal, characteristic
6#22586795C212yesmaximal, complemented
7C71×#3550C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986353—22no—
10#17986349C2212yes—
11#17986345C2212yes—
12#17986284C2214yes—
13#17986281—22no—
14#17986255—24no—
15#17986209C2214yes—
16#17986206—22no—
17#17986023C2212yes—
18#17985995—22no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985748C2212yes—
21#17985743C2212yes—
22Q8⋊(C71⋊C8)C2218yes—
23#563×C71—22no—
24#559×C71C2212yes—
25Q82×C71C2212yes—
26#556×C71—22no—
27D4×Q8×C71—22no—
28#542×C71—24no—
29#536×C71—22no—
30#533×C71C2212yes—
31#532×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765855—24no—
33C2×#11765849—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556128C2312yes—
36#14556120—21no—
37#14556107—22no—
38C4×Dic142—22no—
39#14556087—21no—
40#14556059—24no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
43#14556052—24no—
44#14556052—24no—
45#14556051—24no—
46#14556049—24no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8C2312yes—
49C2×#41×C71D412yes—
50C22×Q8×C71—22no—
51C4⋊Q8×C71—24no—
52C4⋊Q8×C71—24no—
53C4⋊Q8×C71D412yes—
54C4⋊Q8×C71D412yes—
55C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
56#127×C71C2311yescharacteristic
57#126×C71—28no—
58#125×C71—22no—
59#124×C71—24no—
60#124×C71—24no—
61#124×C71D412yes—
62#123×C71—24no—
63#123×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71D414yes—
68#121×C71—22no—
69C4×Q8×C71—24no—
70C4×Q8×C71—22no—
71C4×Q8×C71C2314yes—
72C4×D4×C71—24no—
73C4×D4×C71—22no—
74#117×C71—22no—
75#117×C71—22no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C2×Dic142—22no—
78#11765855—84no—
79#11765849—82no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—24no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—41no—
88#41×C71—44no—
89C2×Q8×C71—24no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—84no—
92C2×Q8×C71C2×D414yes—
93C2×Q8×C71C2×D412yes—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71—24no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—28no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C4⋊C4×C71C2×D414yes—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—28no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C42×C71—24no—
114C42×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120Q8×C71—24no—
121Q8×C71—24no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—44no—
124Q8×C71—84no—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—82no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—24no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—44no—
136C2×C4×C71—84no—
137C2×C4×C71#12012yes—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C22×D412yes—
141C2×Dic71—42no—
142Dic142—42no—
143Dic142—42no—
144C71⋊C8—42no—
145C71⋊C8—44no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—44no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71C2×#12011yescharacteristic
151C4×C71—22no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—44no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—44no—
156C4×C71#45512yes—
157C4×C71#57712yes—
158C4×C71#57812yes—
159Dic71—82no—
160#18693—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—41no—
162C2×C71—82no—
163C2×C71#301312yes—
164C2×C71C2×#45511yescharacteristic
165#3550D7111yescharacteristic
166#3255—712no—
167#3131—711no—
168#1645—714no—
169#1640—714no—
170#1560—711no—
171#1493—712no—
172C71#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—22no—
174#559C2×D7112yes—
175Q82C2×D7112yes—
176#556—22no—
177D4×Q8—22no—
178#542—24no—
179#536—22no—
180#533—711no—
181#533C2×D7112yes—
182#532C2×D7111yescharacteristic
183#488—1422no—
184#487—712no—
185#486—712no—
186#475—714no—
187#475—1422no—
188#470—1424no—
189#462—714no—
190#462—1422no—
191#423—712no—
192#416—1422no—
193C2×C4×C8—711no—
194#333—712no—
195#331—712no—
196Q8⋊C8—718no—
197C2×#41C22⋊D7112yes—
198C22×Q8—22no—
199C2×Q16—1424no—
200C2×M16—1422no—
201C22×C8—1421no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—712no—
205C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
206C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
207C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
208#127C22×D7111yescharacteristic
209#126—28no—
210#125—22no—
211#125—1421no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124C22⋊D7112yes—
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1422no—
221C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
222#121—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1422no—
226C4×Q8C22×D7114yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—1421no—
232C2×C42C22×D7111yescharacteristic
233#106—1424no—
234C4⋊C8—714no—
235C4⋊C8—1422no—
236#103—1424no—
237#103—1424no—
238#103—1424no—
239#102—1424no—
240C4×C8—712no—
241C4×C8—1421no—
242#41—44no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—1422no—
247C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
248C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256Q16—5684no—
257M16—5682no—
258C2×C8—2842no—
259C2×C8—1422no—
260C2×C8—1424no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—1422no—
270C4⋊C4—1422no—
271C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—2841no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—2841no—
280C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7112yes—
282C42C23×D7111yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1455609711yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—2842no—
291Q8—2842no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4#1455609712yes—
306C2×C4#1455609711yescharacteristic
307C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
309C8—2842no—
310C8—2844no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1455609711yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—44no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—5682no—
322C4#1798617712yes—
323C4#1798680712yes—
324C4#1798681412yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2259765512yes—
328C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3550C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3550D71
hypocenterC71#18693
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599731C2semidirect
3. #22587561C2semidirect
4. #22587526C2semidirect
6. #22586795C2semidirect
172. C71#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225986622
#225875612
#225875262
#225870752
#225867952
C71×#35502
#1869371