Subgroups — #31975352

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986753	—	2	2	no	—
13	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986723	—	2	1	no	—
16	#17986722	—	2	1	no	—
17	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	#17986664	—	2	1	no	—
19	#17986622	—	2	2	no	—
20	#17986620	—	2	2	no	—
21	#17986572	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986354	—	2	2	no	—
26	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986285	—	2	1	no	—
31	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986281	—	2	1	no	—
34	#17986257	—	2	2	no	—
35	#17986255	—	2	2	no	—
36	#17986210	—	2	1	no	—
37	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986206	—	2	1	no	—
40	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985996	—	2	2	no	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	4	no	—
63	#14556127	—	2	2	no	—
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556123	—	2	4	no	—
66	#14556123	—	2	4	no	—
67	#14556120	—	2	1	no	—
68	#14556120	—	2	1	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556116	—	2	2	no	—
71	#14556116	D₄	1	2	yes	—
72	#14556114	—	2	4	no	—
73	#14556113	—	2	4	no	—
74	#14556110	—	2	4	no	—
75	#14556108	—	2	2	no	—
76	#14556108	—	2	4	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556107	D₄	1	2	yes	—
81	#14556106	—	2	4	no	—
82	#14556104	—	2	2	no	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	#14556102	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	#14556090	—	2	2	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	#14556087	—	2	1	no	—
97	#14556086	—	2	2	no	—
98	#14556060	—	2	2	no	—
99	#14556059	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556053	—	2	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556052	—	2	2	no	—
107	#14556051	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556050	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
141	#11765855	—	8	2	no	—
142	#11765849	—	8	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	1	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#18693	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	#3550	—	71	1	no	—
265	#3255	—	71	1	no	—
266	#3255	—	71	1	no	—
267	#3131	—	71	1	no	—
268	#1645	—	71	2	no	—
269	#1645	—	71	2	no	—
270	#1640	—	71	2	no	—
271	#1640	—	71	2	no	—
272	#1560	—	71	1	no	—
273	#1493	—	71	1	no	—
274	#1493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₁	#18693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#563	—	142	2	no	—
277	#559	—	71	2	no	—
278	Q₈²	—	71	2	no	—
279	#556	—	142	1	no	—
280	#556	—	142	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
283	#542	—	142	2	no	—
284	#542	—	142	2	no	—
285	#536	—	142	2	no	—
286	#533	—	71	1	no	—
287	#533	—	71	1	no	—
288	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#532	—	71	1	no	—
290	#488	—	142	2	no	—
291	#487	—	71	1	no	—
292	#487	—	71	1	no	—
293	#486	—	71	1	no	—
294	#486	—	71	1	no	—
295	#475	—	71	2	no	—
296	#475	—	71	2	no	—
297	#475	—	142	1	no	—
298	#475	—	142	1	no	—
299	#470	—	142	2	no	—
300	#470	—	142	2	no	—
301	#462	—	71	2	no	—
302	#462	—	71	2	no	—
303	#462	—	142	1	no	—
304	#462	—	142	1	no	—
305	#423	—	71	1	no	—
306	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#416	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#333	—	71	2	no	—
310	#331	—	71	2	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#41	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	71	1	no	—
333	#126	—	142	4	no	—
334	#126	—	142	4	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	—	142	1	no	—
337	#125	—	142	1	no	—
338	#124	—	71	2	no	—
339	#124	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	4	no	—
341	#124	—	142	2	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	#123	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
354	#121	—	142	1	no	—
355	#121	—	142	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	1	no	—
367	C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	—	142	2	no	—
371	#117	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#106	—	142	2	no	—
374	#106	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#103	—	142	2	no	—
382	#103	—	142	2	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#102	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	568	2	no	—
410	Q₁₆	—	568	2	no	—
411	M₁₆	—	8	1	no	—
412	M₁₆	—	568	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	284	1	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	284	2	no	—
463	Q₈	—	284	1	no	—
464	Q₈	—	284	1	no	—
465	Q₈	—	284	1	no	—
466	Q₈	—	284	1	no	—
467	Q₈	—	568	4	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	284	1	no	—
472	D₄	—	284	1	no	—
473	D₄	—	284	1	no	—
474	D₄	—	284	1	no	—
475	D₄	—	568	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	568	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	#17986178	1	2	yes	—
518	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	568	2	no	—
524	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597660	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18693
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599734	C₂	semidirect
3. #22599731	C₂	semidirect
5. #22587564	C₂	semidirect
6. #22587563	C₂	semidirect
7. #22587529	C₂	semidirect
8. #22587528	C₂	semidirect
10. #22586796	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1493	C₂	semidirect
274. #1493	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#18693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22599734	2
#22599731	2
#22598663	2
#22587564	2
#22587563	2
#22587529	2
#22587528	2
#22587073	2
#22586796	2
C₇₁×#1493	2
#18693	71