Finite Group Databasebeta

← #31975361

Subgroups — #31975361

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587444C212yesmaximal, complemented
7#22587437C212yesmaximal, complemented
8#22587430C212yesmaximal, complemented
9#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—22no—
13#17986724C2211yescharacteristic, complemented
14#17986723C2211yescharacteristic, complemented
15#17986704—21no—
16#17986697—21no—
17#17986664C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic, complemented
21#17986626—21no—
22#17986623—21no—
23#17986610—21no—
24#17986596—22no—
25#17986574—21no—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986388—21no—
30#17986388—21no—
31#17986364—21no—
32#17986364—21no—
33#17986347—22no—
34#17986347C2212yes—
35#17986347C2212yes—
36#17986200C2212yes—
37#17986200C2212yes—
38#17986195C2212yes—
39#17986195C2212yes—
40#17986152—21no—
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43#17986135—21no—
44C2×#14556048—22no—
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556126—22no—
67#14556126—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125C2312yes—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556123—22no—
75#14556122—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556117—22no—
84#14556117—21no—
85#14556116D411yescharacteristic
86#14556116D411yescharacteristic
87#14556113—22no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556111—21no—
91#14556111—21no—
92#14556108—21no—
93#14556107—22no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556107D411yescharacteristic
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556103—21no—
104#14556102—22no—
105#14556102D411yescharacteristic
106#14556102D411yescharacteristic
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—21no—
112C4×D284C2311yescharacteristic
113C4×D284C2311yescharacteristic
114#14556090—21no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119#14556086—21no—
120#14556085—21no—
121#14556085—21no—
122C4⋊C4×D71—21no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—24no—
128#14556048—24no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71D412yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C23×D71—41no—
147#11765866—82no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—82no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—82no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765854—82no—
171#11765854—82no—
172D568—82no—
173D568—82no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—82no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—82no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—44no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71#45412yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—164no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#57612yes—
304C4×C71#57712yes—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#18694—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71#300811yescharacteristic
314C2×C71#301011yescharacteristic
315C2×C71C2×#45411yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—81no—
318D71—162no—
319#3552—711no—
320#3217—711no—
321#3217—711no—
322C2×#486—711no—
323#1628—712no—
324#1627—712no—
325#1626—712no—
326#1625—712no—
327#1556D7111yescharacteristic, complemented
328#1494—711no—
329#1494—711no—
330C71#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1422no—
332#557—711no—
333#556—711no—
334#554—1421no—
335#553—1421no—
336D4×Q8—711no—
337D4×Q8—1421no—
338#548—1421no—
339#547—711no—
340#544—1421no—
341#542—1421no—
342#541—1421no—
343#539—1422no—
344#536—1421no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#127—711no—
347#529—711no—
348#529—711no—
349#496—1421no—
350#496—1421no—
351#490—1421no—
352#490—1421no—
353#486—712no—
354#486—712no—
355#486—1422no—
356#460—712no—
357#460—712no—
358#459—712no—
359#459—712no—
360#450—1421no—
361#450—1421no—
362#447—1421no—
363#447—1421no—
364#432C2×D7111yescharacteristic
365#432C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—1422no—
367C2×C4×C8—711no—
368#332C2×D7112yescomplemented
369#332C2×D7112yescomplemented
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1422no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8D28412yes—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—712no—
394#127—1421no—
395#127—1421no—
396#127—1421no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1421no—
401#126—1421no—
402#125—711no—
403#125—711no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#124—711no—
409#124—711no—
410#124—1421no—
411#124—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—711no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428#121—711no—
429#121—711no—
430#121—1421no—
431#121—1422no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—1421no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4D28412yes—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7112yes—
452C4⋊C8C22×D7112yes—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1424no—
458#102—1424no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—712no—
464C4×C8—1421no—
465C24—2841no—
466#41—5682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497SD16—5682no—
498SD16—5682no—
499D8—5682no—
500D8—5682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28412yes—
528C4⋊C4C2×D28412yes—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C2×D28411yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—2842no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—5682no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—11364no—
614C22#1798617412yes—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4#1798680312yes—
629C4#1798680812yes—
630C2—22no—
631C2—5681no—
632C2—5681no—
633C2—11362no—
634C2#2259760911yescharacteristic
635C2#2259762711yescharacteristic
636C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#18694
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602781C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599360C2semidirect
4. C2×#17986347C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587444C2semidirect
7. #22587437C2semidirect
8. #22587430C2semidirect
9. #22586798C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#1556C2semidirect
13. #17986724C22semidirect
14. #17986723C22semidirect
17. #17986664C22semidirect
20. #17986652C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
327. #1556D71semidirect
330. C71#18694semidirect
368. #332C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027812
#225993602
C2×#179863472
#225874512
#225874442
#225874372
#225874302
#225867982
C71×#15562
#1869471