Finite Group Databasebeta

← #31975363

Subgroups — #31975363

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C212yesmaximal, complemented
6#22587446C212yesmaximal, complemented
7#22587439C212yesmaximal, complemented
8#22587432C212yesmaximal, complemented
9#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—22no—
13#17986728C2211yescharacteristic, complemented
14#17986722C2211yescharacteristic, complemented
15#17986707—21no—
16#17986701—21no—
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986658—21no—
20#17986654C2211yescharacteristic, complemented
21#17986629—21no—
22#17986618—21no—
23#17986611—21no—
24#17986593—22no—
25#17986575—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986389—21no—
30#17986388—21no—
31#17986365—21no—
32#17986364—21no—
33#17986346—22no—
34#17986346C2212yes—
35#17986346C2212yes—
36#17986200C2212yes—
37#17986199C2212yes—
38#17986195C2212yes—
39#17986194C2212yes—
40#17986152—21no—
41#17986149—21no—
42#17986135—21no—
43#17986132—21no—
44#17986056C2211yescharacteristic
45C2×#14556050—22no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128D412yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125C2312yes—
77#14556123—22no—
78#14556122—21no—
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556119—22no—
83#14556119—21no—
84#14556118—22no—
85#14556118—22no—
86#14556116—21no—
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556114—22no—
89#14556112—22no—
90#14556112—22no—
91#14556111—21no—
92#14556110—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—22no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107D411yescharacteristic
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—21no—
103#14556102D411yescharacteristic
104#14556100—22no—
105#14556099—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110C4×D284C2311yescharacteristic
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556086—21no—
116#14556085—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71D412yes—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556050—24no—
122#14556050—24no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556039—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130#126×C71—21no—
131#125×C71D411yescharacteristic
132#124×C71D411yescharacteristic
133#123×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#121×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—41no—
147#11765865—82no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—82no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765854—82no—
172#11765852—82no—
173D568—82no—
174#11765850—82no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239Q8×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—22no—
265D284—44no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—22no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—82no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71#45412yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—164no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#57612yes—
305C4×C71#57712yes—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#18694—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#300811yescharacteristic
315C2×C71#301011yescharacteristic
316C2×C71C2×#45411yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—162no—
319#3552—711no—
320#3217—711no—
321#3217—711no—
322C2×#486—711no—
323#1628—712no—
324#1627—712no—
325#1626—712no—
326#1625—712no—
327#1556—711no—
328#1494—711no—
329#1494D7111yescharacteristic, complemented
330C71#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1422no—
332#557—711no—
333#556—711no—
334#554—1421no—
335#553—1421no—
336D4×Q8—711no—
337D4×Q8—1421no—
338#548—1421no—
339#547—711no—
340#544—1421no—
341#542—1421no—
342#541—1421no—
343#539—1422no—
344#536—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#127—711no—
347#529—711no—
348#529C2×D7111yescharacteristic
349#496—1421no—
350#496—1421no—
351#490—1421no—
352#490—1421no—
353#486—712no—
354#486—712no—
355#486—1422no—
356#460—712no—
357#460—712no—
358#459—712no—
359#459—712no—
360#450—1421no—
361#450—1421no—
362#447—1421no—
363#447—1421no—
364#432—711no—
365#432C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—1422no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#332—712no—
369#332—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
372D4⋊C8—712no—
373D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1422no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#127—712no—
394#127—1421no—
395#127—1421no—
396#127—1421no—
397#126—21no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1421no—
402#125—711no—
403#125—1422no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1421no—
407#125D28411yescharacteristic
408#124—711no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124D28411yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1421no—
417C22⋊Q8—711no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8D28411yescharacteristic
428#121—711no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431#121D28411yescharacteristic
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4C22×D7111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—712no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—712no—
452C4⋊C8C22×D7112yes—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—21no—
462#97—1421no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7112yes—
465C24—2841no—
466#41—5682no—
467C2×Q8—5682no—
468C2×Q8—5682no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497SD16—5682no—
498SD16—5682no—
499D8—5682no—
500D8—5682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—21no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C2×D28411yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—2842no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—5682no—
556C23—1421no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—5682no—
562Q8—5682no—
563Q8—1422no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—11364no—
614C22#1798617312yes—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4#1798680112yes—
629C4#1798681112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—5681no—
633C2—11362no—
634C2#2259761111yescharacteristic
635C2#2259762811yescharacteristic
636C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18694
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602785C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599355C2semidirect
4. C2×#17986346C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587446C2semidirect
7. #22587439C2semidirect
8. #22587432C2semidirect
9. #22587058C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
13. #17986728C22semidirect
14. #17986722C22semidirect
18. D4×Dic142C22semidirect
20. #17986654C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
329. #1494D71semidirect
330. C71#18694semidirect
371. Q8⋊C8C2×D71semidirect
373. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027852
#225993602
#225993552
C2×#179863462
#225874532
#225874462
#225874392
#225874322
#225870582
#225868012
C71×#14942
#1869471