Finite Group Databasebeta

← #31975365

Subgroups — #31975365

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602781C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587502C212yesmaximal, complemented
6#22587495C212yesmaximal, complemented
7#22587488C212yesmaximal, complemented
8#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—22no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986723C2211yescharacteristic
15#17986704—21no—
16#17986697—21no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986626—21no—
22#17986623—21no—
23#17986610—21no—
24#17986596—22no—
25#17986574—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986405—21no—
30#17986361—21no—
31#17986361—21no—
32#17986329—21no—
33#17986329—21no—
34#17986312—21no—
35#17986312—21no—
36#17986291C2212yes—
37#17986291C2212yes—
38#17986286C2212yes—
39#17986286C2212yes—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986056C2211yescharacteristic
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#487×C71—22no—
51#487×C71C2212yes—
52#487×C71C2212yes—
53C2×#103×C71—22no—
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57#14556127—21no—
58#14556126—22no—
59#14556126—21no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—21no—
64#14556122—21no—
65#14556120D411yescharacteristic
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117—21no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556111—21no—
79#14556111—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—22no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—22no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556102D411yescharacteristic
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556086—21no—
108#14556085—21no—
109#14556085—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D412yes—
134C4⋊Q8×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—24no—
143#103×C71—24no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71—82no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—44no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—82no—
233Q8×C71—82no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71#45412yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#57712yes—
287C4×C71#57812yes—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#18695—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71#300911yescharacteristic
297C2×C71#301111yescharacteristic
298C2×C71C2×#45411yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3552—711no—
302#3238—711no—
303#3238—711no—
304C2×#487D7111yescharacteristic, complemented
305#1638—712no—
306#1637—712no—
307#1636—712no—
308#1635—712no—
309#1556—711no—
310#1494—711no—
311#1494—711no—
312C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1422no—
314#557—711no—
315#556—711no—
316#554—1421no—
317#553—1421no—
318D4×Q8—711no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#547—711no—
322#544—1421no—
323#542—1421no—
324#541—1421no—
325#539—1422no—
326#536—1421no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330#529—711no—
331#501—1421no—
332#501—1421no—
333#489—1421no—
334#489—1421no—
335#487—22no—
336#487C2×D7112yes—
337#487C2×D7112yes—
338#483—1421no—
339#483—1421no—
340#480—1421no—
341#480—1421no—
342#477—712no—
343#477—712no—
344#476—712no—
345#476—712no—
346#432—711no—
347#432—711no—
348C2×#103—22no—
349C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
350#332—712no—
351#332—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8—712no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
370C4⋊Q8C22×D7112yes—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1421no—
377#126—1421no—
378#125—711no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#124—711no—
385#124—711no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1421no—
391#123—1421no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—711no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—711no—
405#121—711no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—712no—
434C4⋊C8—712no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444#97—1421no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7112yes—
447#41—5682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—5682no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23#1455609611yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—5682no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22#1798617112yes—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4#1798680512yes—
594C4#1798681212yes—
595C2—22no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259761311yescharacteristic
599C2#2259763111yescharacteristic
600C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#487×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602781C2
hypercenterC2×#487D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599561C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587502C2semidirect
6. #22587495C2semidirect
7. #22587488C2semidirect
8. #22587057C2semidirect
9. #22586801C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C2×#487×C71C2semidirect
304. C2×#487D71semidirect
312. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027812
#225995612
#225875092
#225875022
#225874952
#225874882
#225870572
#225868012
C2×#487×C712
#1869571