Finite Group Databasebeta

← #31975366

Subgroups — #31975366

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602786C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986753—22no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986709—21no—
19#17986702—21no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986664—21no—
22#17986661—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986629—21no—
25#17986621—21no—
26#17986607—21no—
27#17986597—22no—
28#17986574—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986407—21no—
35#17986360—21no—
36#17986360—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986328—21no—
42#17986328—21no—
43#17986314—21no—
44#17986314—21no—
45#17986294C2211yescharacteristic
46#17986294C2211yescharacteristic
47#17986290C2211yescharacteristic
48#17986290C2211yescharacteristic
49#17986286C2211yescharacteristic
50#17986286C2211yescharacteristic
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127D412yes—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556123—21no—
89#14556123—21no—
90#14556122—22no—
91#14556120—22no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556118—22no—
95#14556117D411yescharacteristic
96#14556117D411yescharacteristic
97#14556116—22no—
98#14556116—21no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—21no—
102#14556113—21no—
103#14556113—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104D411yescharacteristic
114#14556104D411yescharacteristic
115#14556103—22no—
116#14556103—21no—
117#14556103D411yescharacteristic
118#14556103D411yescharacteristic
119C4×Dic142—21no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125C4×D284C2311yescharacteristic
126#14556090—22no—
127#14556086—21no—
128#14556085—21no—
129#14556085—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D412yes—
135C42×D71C2311yescharacteristic
136#14556061—21no—
137#14556061—21no—
138#14556060—21no—
139#14556060—21no—
140#14556059—21no—
141#14556059—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14556053—22no—
145#14556052—22no—
146#14556052—21no—
147#14556052—21no—
148#14556051—22no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—41no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—42no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224Dic71⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291D284—21no—
292D284—21no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—82no—
298C4×D71—22no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—42no—
314Dic142—82no—
315Dic142—82no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71#45412yes—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18695—711nomaximal, Sylow
352C2×C71#300911yescharacteristic
353C2×C71#301111yescharacteristic
354C2×C71C2×#45411yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—81no—
357D71—81no—
358#3552—711no—
359#3238—711no—
360#3238—711no—
361C2×#487—711no—
362#1638—711no—
363#1638—711no—
364#1637—711no—
365#1637—711no—
366#1636—711no—
367#1636D7111yescharacteristic, complemented
368#1635—711no—
369#1635—711no—
370#1556—711no—
371#1494—711no—
372#1494—711no—
373C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1422no—
375#557C2×D7111yescharacteristic
376#556—711no—
377#554—1421no—
378#553—1421no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#548—1421no—
382#547—711no—
383#544—1421no—
384#542—1421no—
385#541—1421no—
386#539—1422no—
387#536—1421no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390#529—711no—
391#529—711no—
392#501—1421no—
393#501—1421no—
394#489—1421no—
395#489—1421no—
396#487—711no—
397#487—711no—
398#487—711no—
399#487—1422no—
400#487C2×D7111yescharacteristic
401#483—1421no—
402#483—1421no—
403#480—1421no—
404#480—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#477C2×D7111yescharacteristic
408#477C2×D7111yescharacteristic
409#476—711no—
410#476—711no—
411#476—711no—
412#476—711no—
413#432—711no—
414#432—711no—
415C2×#103—1422no—
416C2×C4×C8—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C2×#41—1421no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#126—1422no—
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—711no—
455#125—711no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#124—711no—
459#124—711no—
460#124—1421no—
461#124—1422no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478#121—711no—
479#121—711no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4—711no—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1422no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—712no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C42—711no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#106—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—5681no—
535#41—5681no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2844no—
540C2×Q8—5681no—
541C2×Q8—5681no—
542C2×Q8—5681no—
543C2×Q8—5681no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—711no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1422no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4D4×D7112yes—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1422no—
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—711no—
624C23—1421no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2842no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637Q8—5682no—
638Q8—5682no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—5682no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—712no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4#1798680611yescharacteristic
706C4#1798680811yescharacteristic
707C4#1798681211yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—5681no—
710C2—5681no—
711C2—1422no—
712C2#2259761411yescharacteristic
713C2#2259763011yescharacteristic
714C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602786C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #22599565C2semidirect
4. #487×D71C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587511C2semidirect
7. #22587507C2semidirect
8. #22587503C2semidirect
9. #22587498C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586799C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
367. #1636D71semidirect
373. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027862
#225995652
#487×D712
#225875152
#225875112
#225875072
#225875032
#225874982
#225874922
#225874882
#225870552
#225867992
C71×#16362
#1869571