Finite Group Databasebeta

← #31975367

Subgroups — #31975367

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602777C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587510C212yesmaximal, complemented
5#22587503C212yesmaximal, complemented
6#22587496C212yesmaximal, complemented
7#22587489C212yesmaximal, complemented
8#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—22no—
13#17986727C2211yescharacteristic
14#17986719C2211yescharacteristic
15#17986706—21no—
16#17986695—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986662—21no—
19#17986655—21no—
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986627—21no—
22#17986620—21no—
23#17986612—21no—
24#17986593—22no—
25#17986569—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986361—21no—
30#17986349—22no—
31#17986349C2212yes—
32#17986349C2212yes—
33#17986329—21no—
34#17986312—21no—
35#17986291C2212yes—
36#17986286C2212yes—
37#17986056C2211yescharacteristic
38C2×#14556052—22no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yes—
41#17985746C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#483×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#477×C71C2212yes—
53#476×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—21no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556115—21no—
78#14556114—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556100—22no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D412yes—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556052—24no—
114#14556052—24no—
115#14556051—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2312yes—
126#126×C71—21no—
127#125×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D411yescharacteristic
129#123×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—22no—
140#106×C71—22no—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—44no—
231Q8×C71—82no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—22no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#45412yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#57712yes—
288C4×C71#57812yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#18695—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#300911yescharacteristic
298C2×C71#301111yescharacteristic
299C2×C71C2×#45411yescharacteristic
300D71—81no—
301#3552—711no—
302#3238—711no—
303#3238D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#487—711no—
305#1638—712no—
306#1637—712no—
307#1636—712no—
308#1635—712no—
309#1556—711no—
310#1494—711no—
311#1494—711no—
312C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1422no—
314#557—711no—
315#556—711no—
316#554—1421no—
317#553—1421no—
318D4×Q8—711no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#547—711no—
322#544—1421no—
323#542—1421no—
324#541—1421no—
325#539—1422no—
326#536—1421no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331#501—21no—
332#501—1421no—
333#489—21no—
334#489—1421no—
335#487—712no—
336#487—712no—
337#487—1422no—
338#483—21no—
339#483—1421no—
340#480—21no—
341#480—1421no—
342#477—712no—
343#477C2×D7112yes—
344#476—712no—
345#476C2×D7112yes—
346#432—711no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103—1422no—
349C2×C4×C8—711no—
350#332—712no—
351#332—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8—712no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7112yes—
373#126—21no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—711no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125C22⋊D7111yescharacteristic
384#124—711no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#124C22⋊D7111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404#121—711no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1422no—
431#106—22no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—712no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435#103—22no—
436#103—1422no—
437#103—1424no—
438#103—1424no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444#97—1421no—
445C4×C8—712no—
446C4×C8—1421no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—5682no—
452C2×Q8—5682no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1421no—
529C23#1455609611yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—5682no—
536Q8—5682no—
537Q8—1422no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—2842no—
541D4—5682no—
542D4—1422no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22#1798617012yes—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4#1798680712yes—
594C4#1798681512yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—5681no—
598C2#2259761511yescharacteristic
599C2#2259763411yescharacteristic
600C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602777C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986349C2semidirect
4. #22587510C2semidirect
5. #22587503C2semidirect
6. #22587496C2semidirect
7. #22587489C2semidirect
8. #22587058C2semidirect
9. #22586800C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#3238C2semidirect
303. #3238D71semidirect
312. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027772
#225995612
C2×#179863492
#225875102
#225875032
#225874962
#225874892
#225870582
#225868002
#225867982
C71×#32382
#1869571