Finite Group Databasebeta

← #31975370

Subgroups — #31975370

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602782C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710—21no—
20#17986699—21no—
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986659—21no—
23#17986654C2211yescharacteristic
24#17986626—21no—
25#17986614—21no—
26#17986609—21no—
27#17986595—22no—
28#17986573—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986406—21no—
35#17986360—21no—
36#17986357—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986331—21no—
42#17986328—21no—
43#17986314—21no—
44#17986311—21no—
45#17986295C2211yescharacteristic
46#17986294C2211yescharacteristic
47#17986291C2211yescharacteristic
48#17986290C2211yescharacteristic
49#17986289C2211yescharacteristic
50#17986286C2211yescharacteristic
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127D412yes—
81#14556126—22no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556123—21no—
86#14556123—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—21no—
90#14556120—21no—
91#14556119—22no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556117D411yescharacteristic
98#14556115D411yescharacteristic
99#14556114—22no—
100#14556113—21no—
101#14556111—22no—
102#14556111—22no—
103#14556110—21no—
104#14556110—22no—
105#14556108—21no—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556107—22no—
108#14556107—21no—
109#14556106—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104D411yescharacteristic
114#14556103D411yescharacteristic
115#14556101—22no—
116#14556099—21no—
117#14556099D411yescharacteristic
118Q8×Dic71—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—21no—
128#14556086—21no—
129#14556085—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D412yes—
135C42×D71C2311yescharacteristic
136#14556062—21no—
137#14556061—21no—
138#14556061—21no—
139#14556060—21no—
140#14556059—21no—
141#14556059—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14556053—21no—
145#14556053—22no—
146#14556052—22no—
147#14556052—21no—
148#14556051—21no—
149#14556051—22no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—42no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—81no—
245C2×Q8×C71—81no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—82no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—42no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—42no—
315Dic142—82no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71#45412yes—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71#57711yescharacteristic
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18695—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—81no—
353C2×C71#300911yescharacteristic
354C2×C71#301111yescharacteristic
355C2×C71C2×#45411yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—81no—
358#3552—711no—
359#3238—711no—
360#3238—711no—
361C2×#487—711no—
362#1638—711no—
363#1638—711no—
364#1637—711no—
365#1637D7111yescharacteristic, complemented
366#1636—711no—
367#1636—711no—
368#1635—711no—
369#1635—711no—
370#1556—711no—
371#1494—711no—
372#1494—711no—
373C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1422no—
375#557—711no—
376#556—711no—
377#554—1421no—
378#553—1421no—
379D4×Q8—1421no—
380D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
381#548—1421no—
382#547—711no—
383#544—1421no—
384#542—1421no—
385#541—1421no—
386#539—1422no—
387#536—1421no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390#529—711no—
391#529—711no—
392#501—1421no—
393#501—1421no—
394#489—1421no—
395#489—1421no—
396#487—711no—
397#487—711no—
398#487—711no—
399#487—1422no—
400#487C2×D7111yescharacteristic
401#483—1421no—
402#483—1421no—
403#480—1421no—
404#480—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477C2×D7111yescharacteristic
409#476—711no—
410#476—711no—
411#476—711no—
412#476C2×D7111yescharacteristic
413#432—711no—
414#432—711no—
415C2×#103—1422no—
416C2×C4×C8—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#41—1421no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#126—1421no—
448#126—1421no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#125—711no—
453#125—711no—
454#125—1421no—
455#125—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#124—711no—
459#124—711no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#123—1422no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—711no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—711no—
479#121—711no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—712no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C42—711no—
503#107—21no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#106—21no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1421no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#102—21no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—5681no—
535#41—5681no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—2844no—
543C2×Q8—5681no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—711no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4D4×D7112yes—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—711no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—2842no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—5682no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—5682no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—712no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4#1798680511yescharacteristic
706C4#1798680911yescharacteristic
707C4#1798681211yescharacteristic
708C4#1798681511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—5681no—
711C2—1422no—
712C2#2259761211yescharacteristic
713C2#2259763011yescharacteristic
714C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602782C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #22599560C2semidirect
4. #487×D71C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587509C2semidirect
7. #22587505C2semidirect
8. #22587500C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587494C2semidirect
11. #22587490C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586797C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
365. #1637D71semidirect
373. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027822
#225995652
#225995602
#487×D712
#225875132
#225875092
#225875052
#225875002
#225874962
#225874942
#225874902
#225870552
#225867992
#225867972
C71×#16372
#1869571