Finite Group Databasebeta

← #31975372

Subgroups — #31975372

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602781C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C212yesmaximal, complemented
6#22587506C212yesmaximal, complemented
7#22587499C212yesmaximal, complemented
8#22587492C212yesmaximal, complemented
9#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—22no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986723C2211yescharacteristic
15#17986704—21no—
16#17986697—21no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986626—21no—
22#17986623—21no—
23#17986610—21no—
24#17986596—22no—
25#17986574—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986408—21no—
31#17986359—21no—
32#17986359—21no—
33#17986351—22no—
34#17986351C2212yes—
35#17986351C2212yes—
36#17986330—21no—
37#17986330—21no—
38#17986313—21no—
39#17986313—21no—
40#17986295C2212yes—
41#17986295C2212yes—
42#17986290C2212yes—
43#17986290C2212yes—
44C2×#14556051—22no—
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985726C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yes—
54#332×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2312yes—
63#14556127—21no—
64#14556126—22no—
65#14556126—21no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—21no—
70#14556122—21no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556117—22no—
78#14556117—21no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556111—21no—
85#14556111—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107—22no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—21no—
96#14556104—21no—
97#14556103—21no—
98#14556102—22no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556102D411yescharacteristic
101Q8×Dic71—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105#14556093—21no—
106C4×D284C2311yescharacteristic
107C4×D284C2311yescharacteristic
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556086—21no—
114#14556085—21no—
115#14556085—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119#14556062—22no—
120#14556062—22no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—22no—
125#14556051—24no—
126#14556051—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71D412yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—82no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—82no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—82no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—44no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71#45412yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#57712yes—
286C4×C71#57812yes—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294#18695—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71#300911yescharacteristic
297C2×C71#301111yescharacteristic
298C2×C71C2×#45411yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3552—711no—
302#3238—711no—
303#3238—711no—
304C2×#487—711no—
305#1638—712no—
306#1637—712no—
307#1636—712no—
308#1635—712no—
309#1556D7111yescharacteristic, complemented
310#1494—711no—
311#1494—711no—
312C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1422no—
314#557—711no—
315#556—711no—
316#554—1421no—
317#553—1421no—
318D4×Q8—711no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#547—711no—
322#544—1421no—
323#542—1421no—
324#541—1421no—
325#539—1422no—
326#536—1421no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330#529—711no—
331#501—1421no—
332#501—1421no—
333#489—1421no—
334#489—1421no—
335#487—712no—
336#487—712no—
337#487—1422no—
338#483—1421no—
339#483—1421no—
340#480—1421no—
341#480—1421no—
342#477—712no—
343#477—712no—
344#476—712no—
345#476—712no—
346#432C2×D7111yescharacteristic
347#432C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103—1422no—
349C2×C4×C8—711no—
350#332C2×D7112yes—
351#332C2×D7112yes—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8—712no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—712no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8D28412yes—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1421no—
377#126—1421no—
378#125—711no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#124—711no—
385#124—711no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1421no—
391#123—1421no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—711no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—711no—
405#121—711no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4D28412yes—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8C22×D7112yes—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1424no—
438#103—1424no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—712no—
446C4×C8—1421no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—2844no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—5682no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×D28412yes—
504C4⋊C4C2×D28412yes—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—2844no—
534Q8—5682no—
535Q8—5682no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22#1798617412yes—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5682no—
593C4#1798680912yes—
594C4#1798681512yes—
595C2—22no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259761811yescharacteristic
599C2#2259763611yescharacteristic
600C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602781C2
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599563C2semidirect
4. C2×#17986351C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587506C2semidirect
7. #22587499C2semidirect
8. #22587492C2semidirect
9. #22586798C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#1556C2semidirect
309. #1556D71semidirect
312. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027812
#225995632
C2×#179863512
#225875132
#225875062
#225874992
#225874922
#225867982
C71×#15562
#1869571