Finite Group Databasebeta

← #31975374

Subgroups — #31975374

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602785C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C212yesmaximal, complemented
6#22587508C212yesmaximal, complemented
7#22587501C212yesmaximal, complemented
8#22587494C212yesmaximal, complemented
9#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—22no—
13#17986728C2211yescharacteristic
14#17986722C2211yescharacteristic
15#17986707—21no—
16#17986701—21no—
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986658—21no—
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986629—21no—
22#17986618—21no—
23#17986611—21no—
24#17986593—22no—
25#17986575—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986409—21no—
30#17986408—21no—
31#17986359—21no—
32#17986358—21no—
33#17986350—22no—
34#17986350C2212yes—
35#17986350C2212yes—
36#17986330—21no—
37#17986327—21no—
38#17986313—21no—
39#17986310—21no—
40#17986295C2212yes—
41#17986294C2212yes—
42#17986290C2212yes—
43#17986289C2212yes—
44#17986056C2211yescharacteristic
45C2×#14556053—22no—
46#17985746C2212yes—
47#17985746C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54D4⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D412yes—
66#14556128C2312yes—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—21no—
71#14556123—22no—
72#14556122—21no—
73#14556121—22no—
74#14556121—22no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556119—22no—
77#14556119—21no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556114—22no—
83#14556112—22no—
84#14556112—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556100—22no—
99#14556099—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D412yes—
115C4⋊C4×D71—21no—
116#14556062—22no—
117#14556061—22no—
118#14556060—22no—
119#14556059—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556053—22no—
122#14556053—24no—
123#14556053—24no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556039—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130#126×C71—21no—
131#125×C71D411yescharacteristic
132#124×C71D411yescharacteristic
133#123×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#121×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—22no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—22no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262Dic142—44no—
263Dic142—82no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#45412yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#57712yes—
287C4×C71#57812yes—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294#18695—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#300911yescharacteristic
298C2×C71#301111yescharacteristic
299C2×C71C2×#45411yescharacteristic
300D71—81no—
301#3552—711no—
302#3238—711no—
303#3238—711no—
304C2×#487—711no—
305#1638—712no—
306#1637—712no—
307#1636—712no—
308#1635—712no—
309#1556—711no—
310#1494—711no—
311#1494D7111yescharacteristic, complemented
312C71#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1422no—
314#557—711no—
315#556—711no—
316#554—1421no—
317#553—1421no—
318D4×Q8—711no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#547—711no—
322#544—1421no—
323#542—1421no—
324#541—1421no—
325#539—1422no—
326#536—1421no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—711no—
329#529—711no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331#501—1421no—
332#501—1421no—
333#489—1421no—
334#489—1421no—
335#487—712no—
336#487—712no—
337#487—1422no—
338#483—1421no—
339#483—1421no—
340#480—1421no—
341#480—1421no—
342#477—712no—
343#477—712no—
344#476—712no—
345#476—712no—
346#432—711no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103—1422no—
349C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
350#332—712no—
351#332—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8C2×D7112yes—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8C2×D7112yes—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—712no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#126—21no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—711no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125D28411yescharacteristic
384#124—711no—
385#124—1421no—
386#124—1422no—
387#124D28411yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8D28411yescharacteristic
404#121—711no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121D28411yescharacteristic
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#106—1422no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—712no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435#103—1424no—
436#103—1424no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444#97—1421no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7112yes—
447#41—5682no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—5682no—
451C2×Q8—5682no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1421no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—2844no—
532Q8—2842no—
533Q8—2842no—
534Q8—5682no—
535Q8—5682no—
536Q8—5682no—
537Q8—1422no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—2842no—
541D4—5682no—
542D4—1422no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22#1798617312yes—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—5682no—
593C4#1798680612yes—
594C4#1798681612yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—5681no—
598C2#2259762011yescharacteristic
599C2#2259763711yescharacteristic
600C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602785C2
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18695
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599558C2semidirect
4. C2×#17986350C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587508C2semidirect
7. #22587501C2semidirect
8. #22587494C2semidirect
9. #22587058C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
311. #1494D71semidirect
312. C71#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027852
#225995632
#225995582
C2×#179863502
#225875152
#225875082
#225875012
#225874942
#225870582
#225868012
C71×#14942
#1869571