Finite Group Databasebeta

← #31975378

Subgroups — #31975378

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599718C212yesmaximal, complemented
2#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587491C214yesmaximal, complemented
4#22587429C214yesmaximal, complemented
5#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586791C212yesmaximal, complemented
7C71×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986356—22no—
10#17986351C2212yes—
11#17986347C2212yes—
12#17986289C2214yes—
13#17986286—22no—
14#17986250—24no—
15#17986194C2214yes—
16#17986191—22no—
17#17986023C2212yes—
18#17985993—22no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985745C2214yes—
21D4⋊(C71⋊C8)C2218yes—
22#562×C71—22no—
23#554×C71—22no—
24#550×C71—22no—
25#547×C71C2214yes—
26#540×C71—22no—
27#537×C71—24no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#532×C71C2212yes—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765850—24no—
32C2×#11765849—22no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128C2311yescharacteristic
35#14556125C2311yescharacteristic
36#14556116—21no—
37#14556102—22no—
38C4×D284—22no—
39#14556059—24no—
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
42#14556051—24no—
43#14556049—24no—
44#14556048—24no—
45#14556048—24no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8C2312yes—
48C2×#41×C71—24no—
49C2×#41×C71—22no—
50C4⋊Q8×C71D412yes—
51C4⋊Q8×C71C2312yes—
52#127×C71—22no—
53#127×C71D412yes—
54#125×C71—22no—
55#125×C71D412yes—
56#124×C71—22no—
57#123×C71—28no—
58C22⋊Q8×C71—28no—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60C22⋊Q8×C71—24no—
61#121×C71—28no—
62#121×C71—28no—
63#121×C71—24no—
64#121×C71—22no—
65#121×C71D414yes—
66C4×Q8×C71—22no—
67C4×D4×C71—24no—
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71C2314yes—
70#117×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71—24no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#11765865—44no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—22no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765850—84no—
80#11765849—82no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C4⋊Dic71—22no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86#41×C71—82no—
87#41×C71—82no—
88#41×C71—84no—
89#41×C71—84no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×D4×C71—28no—
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71C2×D414yes—
97C22×C4×C71—28no—
98C22×C4×C71—24no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C4⋊C4×C71—28no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—24no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71C2×D414yes—
106C4⋊C4×C71C2×D414yes—
107C22⋊C4×C71—28no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—24no—
111C42×C71—22no—
112C42×C71C2×D412yes—
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2411yescharacteristic
115C23×C71—24no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—42no—
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—82no—
121D4×C71—24no—
122D4×C71—24no—
123D4×C71—44no—
124D4×C71—82no—
125D4×C71—84no—
126D4×C71—88no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—24no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71—88no—
135C2×C4×C71#12012yes—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C22×D412yes—
139C22⋊D71—82no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—42no—
142D284—42no—
143D284—42no—
144C4×D71—82no—
145Dic142—42no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—44no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—44no—
151C22×C71—44no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71C2×#12011yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—81no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—44no—
159C4×C71—44no—
160C4×C71#45412yes—
161C4×C71#57612yes—
162C4×C71#57712yes—
163Dic71—81no—
164#18696—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—41no—
166C2×C71—84no—
167C2×C71#301212yes—
168C2×C71C2×#45411yescharacteristic
169D71—161no—
170#3548D7111yescharacteristic, complemented
171#3253—712no—
172#3131—711no—
173#1635—714no—
174#1625—714no—
175#1561—711no—
176#1492—712no—
177C71#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
178#562—22no—
179#554—22no—
180#550—22no—
181#547C2×D7114yes—
182#540—22no—
183#537—24no—
184#533C2×D7111yescharacteristic
185#532—711no—
186#532C2×D7112yes—
187#488—1422no—
188#487—712no—
189#486—712no—
190#476—714no—
191#476—1422no—
192#469—1424no—
193#459—714no—
194#459—1422no—
195#423—712no—
196#416—1422no—
197C2×C4×C8—711no—
198#332—714no—
199D4⋊C8—718no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—1421no—
203C2×D8—1424no—
204C2×M16—1422no—
205C22×C8—1421no—
206C4⋊Q8—711no—
207C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
208C4⋊Q8C22×D7112yes—
209#127—22no—
210#127—711no—
211#127C22⋊D7112yes—
212#125—22no—
213#125C22⋊D7112yes—
214#124—22no—
215#124—1421no—
216#123—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—1422no—
225#121C22⋊D7114yes—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1422no—
230C4×D4C22×D7114yes—
231#117C22⋊D7112yes—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C42C22×D7111yescharacteristic
234#106—1424no—
235C4⋊C8—714no—
236C4⋊C8—1422no—
237#103—1424no—
238#102—1424no—
239#102—1424no—
240#102—1424no—
241C4×C8—712no—
242C4×C8—1421no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—2844no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1422no—
258C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
264D8—5684no—
265M16—5682no—
266C2×C8—2842no—
267C2×C8—1422no—
268C2×C8—1424no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—1422no—
274C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
275C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—2842no—
281C42—22no—
282C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D7112yes—
284C42C23×D7111yescharacteristic
285C23—24no—
286C23—2841no—
287C23#1455609711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—2842no—
292D4—24no—
293D4—24no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—88no—
298D4—2842no—
299D4—2842no—
300D4—2842no—
301D4—5682no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4#1455609712yes—
313C2×C4#1455609711yescharacteristic
314C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
316C8—2842no—
317C8—2844no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—5682no—
324C22—5681no—
325C22C2×#1455609711yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—44no—
330C4—5681no—
331C4#1798617212yes—
332C4#1798680212yes—
333C4#1798681012yes—
334C2—41no—
335C2—84no—
336C2—11361no—
337C2#2259764412yes—
338C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3548D71
hypocenterC71#18696
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599718C2semidirect
2. #22598665C2semidirect
3. #22587491C2semidirect
4. #22587429C2semidirect
5. #22587078C2semidirect
6. #22586791C2semidirect
7. C71×#3548C2semidirect
170. #3548D71semidirect
177. C71#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997182
#225986652
#225874912
#225874292
#225870782
#225867912
C71×#35482
#1869671