Finite Group Databasebeta

← #31975381

Subgroups — #31975381

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587494C212yesmaximal, complemented
6#22587493C212yesmaximal, complemented
7#22587432C212yesmaximal, complemented
8#22587431C212yesmaximal, complemented
9#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—22no—
13#17986710—21no—
14#17986706—21no—
15#17986670—21no—
16#17986669—21no—
17#17986654C2212yes—
18#17986653C2212yes—
19#17986602—22no—
20#17986578—22no—
21#17986577—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986354—22no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986290—21no—
31#17986290C2212yes—
32#17986289C2212yes—
33#17986286—21no—
34#17986252—22no—
35#17986250—22no—
36#17986195—21no—
37#17986195C2212yes—
38#17986194C2212yes—
39#17986191—21no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985996—22no—
42#17985746C2212yes—
43#17985744C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2212yes—
50D4⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556120D412yes—
66#14556119—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556112—24no—
70#14556110—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556105—24no—
76#14556104—24no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556101—24no—
83#14556100—24no—
84#14556100—24no—
85#14556099—24no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2312yes—
93D4×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95#14556087D412yes—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556048—22no—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×M16×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#127×C71D411yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D412yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71C2312yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—44no—
127#11765865—82no—
128#11765865—82no—
129#11765865—81no—
130#11765865—81no—
131#11765864—82no—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—41no—
151D568—82no—
152#11765850—82no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—22no—
175#41×C71—81no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—81no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—84no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—42no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240D284—81no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—84no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—42no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#45412yes—
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57611yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281#18696—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#301211yescharacteristic
285C2×C71#301211yescharacteristic
286C2×C71C2×#45411yescharacteristic
287D71—82no—
288D71—161no—
289#3548—711no—
290#3253—711no—
291#3253—711no—
292#3131—711no—
293#1635—712no—
294#1635—712no—
295#1625—712no—
296#1625—712no—
297#1561—711no—
298#1492—711no—
299#1492D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1422no—
302#554—1421no—
303#554—1421no—
304#550—1421no—
305#550—1421no—
306#547—712no—
307#547—712no—
308#540—1422no—
309#537—1422no—
310#537—1422no—
311#533—711no—
312#532—711no—
313#532—711no—
314#532C2×D7111yescharacteristic
315#488—1422no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#476—712no—
321#476—712no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#469—1422no—
325#469—1422no—
326#459—712no—
327#459—712no—
328#459—1421no—
329#459—1421no—
330#423—711no—
331#423C2×D7111yescharacteristic
332#416—1422no—
333C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
334#332—712no—
335#332—712no—
336D4⋊C8—712no—
337D4⋊C8—712no—
338D4⋊C8C2×D7112yes—
339D4⋊C8C2×D7112yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1421no—
345C2×D8—1422no—
346C2×D8—1422no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1421no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8D28411yescharacteristic
355#127—711no—
356#127—711no—
357#127—1422no—
358#127D28411yescharacteristic
359#125—712no—
360#125—1422no—
361#124—21no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372#121—21no—
373#121—712no—
374#121—1424no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1424no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#121D28412yes—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7112yes—
394#117—712no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—712no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7112yes—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—2844no—
418#41—5681no—
419#41—5681no—
420#41—5682no—
421#41—5682no—
422#41—5682no—
423#41—5682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×D28412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451D8—5682no—
452D8—5682no—
453M16—81no—
454M16—5681no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×D28412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—1422no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×D28411yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—2841no—
490C23—1422no—
491C23#1455609811yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—2842no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5681no—
511D4—5682no—
512D4—5684no—
513D4—5684no—
514D4—5682no—
515D4—1422no—
516D4—1422no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5684no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455609811yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22×D28411yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22C2×#1455609811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4#1798617312yes—
566C4#1798680011yescharacteristic
567C4#1798680411yescharacteristic
568C4#1798680511yescharacteristic
569C4#1798681111yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—5682no—
573C2—11361no—
574C2#2259764711yescharacteristic
575C2#2259764911yescharacteristic
576C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#18696
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602738C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22599718C2semidirect
4. #22598663C2semidirect
5. #22587494C2semidirect
6. #22587493C2semidirect
7. #22587432C2semidirect
8. #22587431C2semidirect
9. #22587077C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
299. #1492D71semidirect
300. C71#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225997212
#225997182
#225986632
#225874942
#225874932
#225874322
#225874312
#225870772
#225867922
C71×#14922
#1869671