Finite Group Databasebeta

← #31975382

Subgroups — #31975382

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599719C211yesmaximal, characteristic
4#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986732—21no—
18#17986729—21no—
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986720—21no—
21#17986719C2211yescharacteristic
22#17986664C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986623—21no—
25#17986619—22no—
26#17986614—21no—
27#17986573—21no—
28#17986572—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986546C2211yescharacteristic
33#17986352—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986290C2211yescharacteristic
40#17986289C2211yescharacteristic
41#17986287—21no—
42#17986277—21no—
43#17986251—21no—
44#17986249—21no—
45#17986244—21no—
46#17986242—21no—
47#17986202—21no—
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986192—21no—
50#17986191C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985992—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556126D411yescharacteristic
88#14556124D411yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556121—22no—
92#14556121—22no—
93#14556119D412yes—
94#14556118—21no—
95#14556117—22no—
96#14556116—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115—21no—
99#14556114—22no—
100#14556114—22no—
101#14556114—21no—
102#14556113—22no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556110—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556107—22no—
109#14556107—21no—
110#14556106—21no—
111#14556106—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556103D411yescharacteristic
118#14556101—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122Q8×Dic71—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126#14556093—22no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129C4×D284C2311yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132#14556090—21no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135#14556087—21no—
136#14556086—21no—
137#14556086D412yes—
138#14556085—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—22no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—41no—
193C22×Dic71—41no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765853—81no—
200#11765850—81no—
201#11765848—81no—
202#11765848—81no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C8×D71—42no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229C22⋊Dic71—41no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—81no—
248C2×Q8×C71—81no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—21no—
256SD16×C71—81no—
257D8×C71—81no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—41no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—82no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—82no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—82no—
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310D284—21no—
311D284—21no—
312D284—81no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—42no—
326Dic142—42no—
327Dic142—81no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—21no—
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71#57611yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57811yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364Dic71#45412yes—
365#18697—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—81no—
367C2×C71—161no—
368C2×C71#301211yescharacteristic
369C2×C71#301311yescharacteristic
370C2×C71C2×#45411yescharacteristic
371D71—41no—
372D71—81no—
373#3550—711no—
374#3254—711no—
375#3253—711no—
376#3131—711no—
377#1638—711no—
378#1638—711no—
379#1637—711no—
380#1637—711no—
381#1628—711no—
382#1628—711no—
383#1627—711no—
384#1627D7111yescharacteristic, complemented
385#1561—711no—
386#1493—711no—
387#1492—711no—
388C71#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1422no—
390#559—1421no—
391Q82—1421no—
392#556—711no—
393#556—711no—
394#556—1421no—
395D4×Q8—711no—
396D4×Q8—1421no—
397D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
398#542—1422no—
399#542—1421no—
400#542—1421no—
401#536—1421no—
402#536—1421no—
403#533—711no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—711no—
407#488—1422no—
408#487—711no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#486C2×D7111yescharacteristic
412#477—711no—
413#477—711no—
414#476—711no—
415#476—711no—
416#476—1421no—
417#474—1421no—
418#469—1421no—
419#469—1421no—
420#468—1421no—
421#468—1421no—
422#461—1421no—
423#460—711no—
424#460C2×D7111yescharacteristic
425#459—711no—
426#459—1421no—
427#459C2×D7111yescharacteristic
428#423—711no—
429#423—711no—
430#416—1422no—
431C2×C4×C8—711no—
432#332—711no—
433#332—711no—
434#332—711no—
435#332C2×D7111yescharacteristic
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1421no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1421no—
452C2×M16—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#127C22×D7111yescharacteristic
468#126—1422no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#126—1422no—
472#125—712no—
473#125—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1422no—
478#124—1422no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—711no—
488C22⋊Q8—711no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—711no—
499#121—711no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503C4×Q8—711no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—711no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4C22×D7111yescharacteristic
519#117—712no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523C2×C42—711no—
524#107—1421no—
525#107—1421no—
526#106—1421no—
527#106—1421no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—1421no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534#103—1422no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1422no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1422no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—1421no—
548C4×C8C22×D7111yescharacteristic
549#41—2844no—
550#41—5681no—
551#41—5681no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—5681no—
557C2×Q8—5681no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2841no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583SD16—81no—
584SD16—5681no—
585D8—81no—
586D8—5681no—
587M16—5681no—
588M16—5681no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2842no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7112yes—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C42—21no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—711no—
647C23—1421no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—2842no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5682no—
658Q8—5681no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2842no—
669D4—5681no—
670D4—5681no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—1421no—
674D4—1421no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—711no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—1421no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2842no—
729C4—2841no—
730C4—5681no—
731C4—712no—
732C4—1421no—
733C4—1421no—
734C4#1798680011yescharacteristic
735C4#1798680511yescharacteristic
736C4#1798680911yescharacteristic
737C4#1798681511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—2841no—
741C2—5681no—
742C2#2259763911yescharacteristic
743C2#2259765011yescharacteristic
744C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599719C2
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18697
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602747C2semidirect
2. #22599725C2semidirect
4. #22598659C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587514C2semidirect
7. #22587506C2semidirect
8. #22587505C2semidirect
9. #22587449C2semidirect
10. #22587448C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
384. #1627D71semidirect
388. C71#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027472
#225997252
#225997192
#225986592
#225875152
#225875142
#225875062
#225875052
#225874492
#225874482
#225874402
#225870762
#225867932
#225867892
C71×#16272
#1869771