Subgroups — #31975384

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986749	—	2	2	no	—
13	#17986735	—	2	1	no	—
14	#17986729	—	2	1	no	—
15	#17986719	—	2	1	no	—
16	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986616	—	2	2	no	—
20	#17986616	—	2	2	no	—
21	#17986570	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986353	—	2	2	no	—
25	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986279	—	2	1	no	—
31	#17986243	—	2	2	no	—
32	#17986204	—	2	1	no	—
33	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985995	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#469×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556126	—	2	4	no	—
62	#14556121	—	2	4	no	—
63	#14556121	—	2	4	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556120	D₄	1	2	yes	—
66	#14556115	—	2	4	no	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556109	—	2	4	no	—
70	#14556109	—	2	4	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	1	no	—
74	#14556107	—	2	1	no	—
75	#14556107	—	2	1	no	—
76	#14556107	D₄	1	2	yes	—
77	#14556105	—	2	4	no	—
78	#14556105	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556093	—	2	2	no	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556087	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	#14556087	D₄	1	2	yes	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	#11765853	—	8	2	no	—
135	#11765849	—	8	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	8	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	#18697	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
275	#3550	—	71	1	no	—
276	#3254	—	71	1	no	—
277	#3253	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#3131	—	71	1	no	—
279	#1638	—	71	2	no	—
280	#1637	—	71	2	no	—
281	#1628	—	71	2	no	—
282	#1627	—	71	2	no	—
283	#1561	—	71	1	no	—
284	#1493	—	71	1	no	—
285	#1492	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#18697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#563	—	142	2	no	—
288	#559	—	142	1	no	—
289	Q₈²	—	142	1	no	—
290	#556	—	71	2	no	—
291	#556	—	142	1	no	—
292	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
293	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	#542	—	142	2	no	—
295	#542	—	142	2	no	—
296	#536	—	142	2	no	—
297	#533	—	71	1	no	—
298	#533	—	71	1	no	—
299	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#488	—	142	2	no	—
302	#487	—	71	1	no	—
303	#487	—	71	1	no	—
304	#486	—	71	1	no	—
305	#486	—	71	1	no	—
306	#477	—	71	2	no	—
307	#476	—	2	1	no	—
308	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#474	—	142	1	no	—
310	#469	—	2	2	no	—
311	#468	—	142	2	no	—
312	#461	—	142	1	no	—
313	#460	—	71	2	no	—
314	#459	—	2	1	no	—
315	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#423	—	71	1	no	—
317	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#416	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
320	#332	—	71	2	no	—
321	#332	—	71	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
324	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	142	4	no	—
346	#126	—	142	4	no	—
347	#125	—	71	2	no	—
348	#125	—	142	1	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	142	4	no	—
352	#124	—	142	2	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	#123	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	142	2	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#117	—	71	2	no	—
381	#117	—	142	2	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	142	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#103	—	142	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#102	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	C₄×C₈	—	71	1	no	—
399	C₄×C₈	—	71	1	no	—
400	C₄×C₈	—	142	1	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	8	1	no	—
403	#41	—	8	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	568	2	no	—
428	D₈	—	8	2	no	—
429	M₁₆	—	8	1	no	—
430	M₁₆	—	568	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	284	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄²	—	142	4	no	—
464	C₄²	—	142	2	no	—
465	C₄²	—	142	2	no	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	Q₈	—	284	1	no	—
477	Q₈	—	284	1	no	—
478	Q₈	—	284	1	no	—
479	Q₈	—	284	1	no	—
480	Q₈	—	568	4	no	—
481	Q₈	—	142	2	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₈	—	284	1	no	—
518	C₈	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	284	2	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	#17986170	1	2	yes	—
539	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	#22597643	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3253	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3253	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18697
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602754	C₂	semidirect
2. #22599727	C₂	semidirect
3. #22598662	C₂	semidirect
4. #22587510	C₂	semidirect
5. #22587504	C₂	semidirect
6. #22587448	C₂	semidirect
7. #22587442	C₂	semidirect
8. #22587077	C₂	semidirect
9. #22586794	C₂	semidirect
10. #22586791	C₂	semidirect
286. C₇₁	#18697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22599727	2
#22598662	2
#22587510	2
#22587504	2
#22587448	2
#22587442	2
#22587077	2
#22586794	2
#22586791	2
C₇₁×#3253	2
#18697	71