Finite Group Databasebeta

← #31975385

Subgroups — #31975385

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599719C211yesmaximal, characteristic
4#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986751—22no—
17#17986731—21no—
18Q8×Dic142—21no—
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986717—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22D4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986662—21no—
24#17986621—21no—
25#17986618—21no—
26#17986615—22no—
27#17986575—21no—
28#17986572—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986546C2211yescharacteristic
33#17986352—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986290C2211yescharacteristic
40#17986289C2211yescharacteristic
41#17986287—21no—
42#17986277—21no—
43#17986251—21no—
44#17986249—21no—
45#17986244—21no—
46#17986242—21no—
47#17986202—21no—
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986192—21no—
50#17986191C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985992—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—22no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127D411yescharacteristic
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556126D411yescharacteristic
90#14556124D411yescharacteristic
91#14556123—22no—
92#14556122—22no—
93#14556121—22no—
94#14556119D412yes—
95#14556118—21no—
96#14556117—21no—
97#14556116—22no—
98#14556115—21no—
99#14556114—22no—
100#14556114—22no—
101#14556114—21no—
102#14556113—22no—
103#14556112—22no—
104#14556112—22no—
105#14556110—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556108—22no—
109#14556108—21no—
110#14556108D411yescharacteristic
111#14556107—21no—
112#14556106—22no—
113#14556106—21no—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116#14556104—21no—
117#14556104D411yescharacteristic
118#14556103D411yescharacteristic
119#14556101—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556099D411yescharacteristic
123Q8×Dic71—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—22no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284C2311yescharacteristic
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136#14556086—21no—
137#14556086D412yes—
138#14556085—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#126×C71—22no—
164#124×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#117×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—22no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—81no—
186C2×Dic142—81no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188Q8×D71—81no—
189Q8×D71—81no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—41no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765853—81no—
204#11765850—81no—
205#11765848—81no—
206#11765848—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—21no—
254SD16×C71—81no—
255D8×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—41no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71—82no—
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—81no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—42no—
325Dic142—42no—
326Dic142—81no—
327Dic142—82no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—21no—
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71#57611yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57811yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364Dic71#45412yes—
365#18697—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—81no—
367C2×C71—161no—
368C2×C71#301211yescharacteristic
369C2×C71#301311yescharacteristic
370C2×C71C2×#45411yescharacteristic
371D71—41no—
372D71—81no—
373#3550—711no—
374#3254—711no—
375#3253—711no—
376#3131—711no—
377#1638—711no—
378#1638—711no—
379#1637—711no—
380#1637—711no—
381#1628—711no—
382#1628D7111yescharacteristic, complemented
383#1627—711no—
384#1627—711no—
385#1561—711no—
386#1493—711no—
387#1492—711no—
388C71#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1422no—
390#559—1421no—
391Q82—1421no—
392#556—711no—
393#556—1421no—
394#556C2×D7111yescharacteristic
395D4×Q8—711no—
396D4×Q8—711no—
397D4×Q8—1421no—
398#542—1422no—
399#542—1421no—
400#542—1421no—
401#536—1421no—
402#536—1421no—
403#533—711no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—711no—
407#488—1422no—
408#487—711no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#486C2×D7111yescharacteristic
412#477—711no—
413#477—711no—
414#476—711no—
415#476—711no—
416#476—1421no—
417#474—1421no—
418#469—1421no—
419#469—1421no—
420#468—1421no—
421#468—1421no—
422#461—1421no—
423#460—711no—
424#460C2×D7111yescharacteristic
425#459—711no—
426#459—1421no—
427#459C2×D7111yescharacteristic
428#423—711no—
429#423—711no—
430#416—1422no—
431C2×C4×C8—711no—
432#332—711no—
433#332—711no—
434#332—711no—
435#332C2×D7111yescharacteristic
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1421no—
452C2×M16—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#127C22×D7111yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#126—1422no—
472#125—712no—
473#125—1421no—
474#124—21no—
475#124—1422no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#124—1422no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—711no—
487C22⋊Q8—711no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1421no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1421no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1421no—
498#121—711no—
499#121—711no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—711no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C4×D4—711no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1421no—
518C4×D4C22×D7111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—712no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523C2×C42—711no—
524#107—1421no—
525#107—1421no—
526#106—1421no—
527#106—1421no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—1421no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534#103—1422no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1422no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1422no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—1421no—
548C4×C8C22×D7111yescharacteristic
549#41—2844no—
550#41—5681no—
551#41—5681no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5681no—
554C2×Q8—5681no—
555C2×Q8—5681no—
556C2×Q8—5681no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2841no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2841no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583SD16—81no—
584SD16—5681no—
585D8—81no—
586D8—5681no—
587M16—5681no—
588M16—5681no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2842no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7112yes—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—711no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—711no—
647C23—1421no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2842no—
653Q8—2842no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—5682no—
657Q8—5682no—
658Q8—5681no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2842no—
669D4—5681no—
670D4—5681no—
671D4—5682no—
672D4—5681no—
673D4—1421no—
674D4—1421no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—711no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—1421no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2841no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—5681no—
731C4—712no—
732C4—1421no—
733C4—1421no—
734C4#1798680311yescharacteristic
735C4#1798680611yescharacteristic
736C4#1798680911yescharacteristic
737C4#1798681311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—2841no—
741C2—5681no—
742C2#2259764211yescharacteristic
743C2#2259765311yescharacteristic
744C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599719C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#18697
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602753C2semidirect
2. #22599725C2semidirect
4. #22598659C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587512C2semidirect
7. #22587508C2semidirect
8. #22587507C2semidirect
9. #22587447C2semidirect
10. #22587442C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
382. #1628D71semidirect
388. C71#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027532
#225997252
#225997192
#225986592
#225875132
#225875122
#225875082
#225875072
#225874472
#225874422
#225874412
#225870762
#225867932
#225867892
C71×#16282
#1869771