Finite Group Databasebeta

← #31975386

Subgroups — #31975386

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic
3#22598662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587511C212yesmaximal, complemented
5#22587503C212yesmaximal, complemented
6#22587449C212yesmaximal, complemented
7#22587441C212yesmaximal, complemented
8#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—22no—
13#17986734—21no—
14Q8×Dic142—21no—
15#17986723—21no—
16#17986722C2212yes—
17Q8×D284C2212yes—
18#17986664—21no—
19#17986622—22no—
20#17986620—22no—
21#17986572—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986353—22no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986286C2212yes—
31#17986250—22no—
32#17986194—21no—
33#17986191C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17985995—22no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985746C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#477×C71C2212yes—
46#474×C71—21no—
47#468×C71—22no—
48#461×C71—21no—
49#460×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—24no—
61#14556127—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556120D412yes—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—24no—
70#14556113—24no—
71#14556110—24no—
72#14556108—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2312yes—
87#14556090—22no—
88#14556087D412yes—
89#14556086—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#11765865—81no—
127#11765865—81no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—21no—
132Q8×D71—82no—
133Q8×D71—82no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140#11765850—82no—
141#11765849—81no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—42no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164#41×C71—44no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176SD16×C71—82no—
177M16×C71—81no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2411yescharacteristic
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—82no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—42no—
230D284—81no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239Dic142—84no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#45412yes—
261C4×C71#57611yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268#18697—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71#301211yescharacteristic
272C2×C71#301311yescharacteristic
273C2×C71C2×#45411yescharacteristic
274D71—82no—
275#3550—711no—
276#3254D7111yescharacteristic, complemented
277#3253—711no—
278#3131—711no—
279#1638—712no—
280#1637—712no—
281#1628—712no—
282#1627—712no—
283#1561—711no—
284#1493—711no—
285#1492—711no—
286C71#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1422no—
288#559—1421no—
289Q82—1421no—
290#556—712no—
291#556—1421no—
292D4×Q8—712no—
293D4×Q8—1421no—
294#542—1422no—
295#542—1422no—
296#536—1422no—
297#533—711no—
298#533C2×D7111yescharacteristic
299#532—711no—
300#532C2×D7111yescharacteristic
301#488—1422no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#477C2×D7112yes—
307#476—712no—
308#476—1421no—
309#474—21no—
310#469—1422no—
311#468—22no—
312#461—21no—
313#460C2×D7112yes—
314#459—712no—
315#459—1421no—
316#423—711no—
317#423C2×D7111yescharacteristic
318#416—1422no—
319C2×C4×C8—711no—
320#332—712no—
321#332—712no—
322Q8⋊C8—712no—
323Q8⋊C8—712no—
324D4⋊C8—712no—
325D4⋊C8—712no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1421no—
328C22×Q8—1422no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1421no—
333C22×C8—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1424no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343#127—711no—
344#127C22×D7111yescharacteristic
345#126—1424no—
346#126—1424no—
347#125—21no—
348#125—712no—
349#124—21no—
350#124—1422no—
351#124—1424no—
352#124—1422no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—712no—
367#121—1421no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7112yes—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380#117—21no—
381#117—712no—
382#117—1422no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—22no—
385#106—1422no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—712no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8C22×D7112yes—
390#103—22no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8—1421no—
401#41—44no—
402#41—5681no—
403#41—5681no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—5682no—
407C2×Q8—5682no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427SD16—82no—
428D8—5682no—
429M16—81no—
430M16—5681no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2842no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—22no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C23×D7111yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1422no—
472C23#1455609611yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2841no—
478Q8—2841no—
479Q8—2841no—
480Q8—2841no—
481Q8—5681no—
482Q8—5684no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—2842no—
490D4—5681no—
491D4—5682no—
492D4—1422no—
493D4—1422no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—5684no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2842no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22C2×#1455609611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4#1798617012yes—
539C4#1798680211yescharacteristic
540C4#1798680711yescharacteristic
541C4#1798680811yescharacteristic
542C4#1798681511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—5682no—
546C2#2259764111yescharacteristic
547C2#2259765411yescharacteristic
548C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599718C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18697
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602751C2semidirect
3. #22598662C2semidirect
4. #22587511C2semidirect
5. #22587503C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587441C2semidirect
8. #22587077C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
276. #3254D71semidirect
286. C71#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225997182
#225986622
#225875112
#225875032
#225874492
#225874412
#225870772
#225867952
#225867902
C71×#32542
#1869771