Finite Group Databasebeta

← #31975388

Subgroups — #31975388

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599720C211yesmaximal, characteristic
4#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986732—21no—
18#17986729—21no—
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986720—21no—
21#17986719C2211yescharacteristic
22#17986664C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986623—21no—
25#17986619—22no—
26#17986614—21no—
27#17986573—21no—
28#17986572—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986546C2211yescharacteristic
33#17986355—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986288—21no—
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986278—21no—
41#17986253—21no—
42#17986251—21no—
43#17986248—21no—
44#17986246—21no—
45#17986203—21no—
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986199C2211yescharacteristic
48#17986195C2211yescharacteristic
49#17986194C2211yescharacteristic
50#17986193—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985994—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556126D411yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124D411yescharacteristic
91#14556123—22no—
92#14556123—22no—
93#14556121—22no—
94#14556121—22no—
95#14556119D412yes—
96#14556118—21no—
97#14556117—22no—
98#14556117—21no—
99#14556116—21no—
100#14556115—21no—
101#14556114—22no—
102#14556114—22no—
103#14556114—21no—
104#14556113—22no—
105#14556111—22no—
106#14556111—22no—
107#14556110—22no—
108#14556108—21no—
109#14556108D411yescharacteristic
110#14556107—22no—
111#14556107—21no—
112#14556106—21no—
113#14556106—22no—
114#14556104—22no—
115#14556104—21no—
116#14556104—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104D411yescharacteristic
119#14556103—21no—
120#14556103—21no—
121#14556103D411yescharacteristic
122#14556101—21no—
123#14556099D411yescharacteristic
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—22no—
129#14556093—21no—
130#14556093—21no—
131C4×D284C2311yescharacteristic
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086D412yes—
140#14556085—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556050—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—44no—
177#11765865—81no—
178#11765865—81no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—41no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765854—81no—
202#11765852—81no—
203D568—81no—
204#11765850—81no—
205#11765848—81no—
206#11765848—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—21no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—81no—
251C2×Q8×C71—81no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—82no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—81no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—42no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—81no—
312D284—82no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—82no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—42no—
327Dic142—81no—
328Dic142—82no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—21no—
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—81no—
354C4×C71#57611yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357C4×C71#57811yescharacteristic
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71#45412yes—
365#18697—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—81no—
367C2×C71#301211yescharacteristic
368C2×C71#301311yescharacteristic
369C2×C71C2×#45411yescharacteristic
370D71—41no—
371D71—81no—
372D71—161no—
373#3550—711no—
374#3254—711no—
375#3253—711no—
376#3131—711no—
377#1638—711no—
378#1638—711no—
379#1637—711no—
380#1637D7111yescharacteristic, complemented
381#1628—711no—
382#1628—711no—
383#1627—711no—
384#1627—711no—
385#1561—711no—
386#1493—711no—
387#1492—711no—
388C71#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1422no—
390#559—1421no—
391Q82—1421no—
392#556—711no—
393#556—711no—
394#556—1421no—
395D4×Q8—711no—
396D4×Q8—1421no—
397D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
398#542—1422no—
399#542—1421no—
400#542—1421no—
401#536—1421no—
402#536—1421no—
403#533—711no—
404#533—711no—
405#532—711no—
406#532—711no—
407#488—1422no—
408#487—711no—
409#487C2×D7111yescharacteristic
410#486—711no—
411#486—711no—
412#477—711no—
413#477C2×D7111yescharacteristic
414#476—711no—
415#476—1421no—
416#476C2×D7111yescharacteristic
417#474—1421no—
418#469—1421no—
419#469—1421no—
420#468—1421no—
421#468—1421no—
422#461—1421no—
423#460—711no—
424#460—711no—
425#459—711no—
426#459—711no—
427#459—1421no—
428#423—711no—
429#423—711no—
430#416—1422no—
431C2×C4×C8—711no—
432#332—711no—
433#332—711no—
434#332—711no—
435#332C2×D7111yescharacteristic
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C2×M16—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#127—711no—
468#126—1422no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#126—1422no—
472#125—712no—
473#125—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1422no—
478#124—1422no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—711no—
488C22⋊Q8—711no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—711no—
499#121—711no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503C4×Q8—711no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—711no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4C22×D7111yescharacteristic
519#117—712no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523C2×C42—711no—
524#107—21no—
525#107—1421no—
526#106—21no—
527#106—1421no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—1421no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1421no—
537#103—1422no—
538#102—21no—
539#102—1421no—
540#102—1422no—
541#102—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1422no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—1421no—
548C4×C8C22×D7111yescharacteristic
549#41—2844no—
550#41—5681no—
551#41—5681no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—5681no—
558C2×Q8—5681no—
559C2×Q8—711no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583SD16—5681no—
584SD16—5681no—
585D8—5681no—
586D8—5681no—
587M16—5681no—
588M16—5681no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2842no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7112yes—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C42—21no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2841no—
646C23—711no—
647C23—1421no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5682no—
658Q8—5681no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—5681no—
670D4—5682no—
671D4—5681no—
672D4—5681no—
673D4—1421no—
674D4—1421no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—711no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—1421no—
718C22—1421no—
719C22—1421no—
720C22#120×D7111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—2841no—
731C4—712no—
732C4—1421no—
733C4—1421no—
734C4#1798680311yescharacteristic
735C4#1798680511yescharacteristic
736C4#1798680811yescharacteristic
737C4#1798681211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2841no—
740C2—5681no—
741C2—11361no—
742C2#2259764511yescharacteristic
743C2#2259765611yescharacteristic
744C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599720C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18697
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602747C2semidirect
2. #22599726C2semidirect
4. #22598664C2semidirect
5. #22587511C2semidirect
6. #22587510C2semidirect
7. #22587502C2semidirect
8. #22587453C2semidirect
9. #22587452C2semidirect
10. #22587444C2semidirect
11. #22587443C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
380. #1637D71semidirect
388. C71#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027472
#225997262
#225997202
#225986642
#225875112
#225875102
#225875022
#225874532
#225874522
#225874442
#225874432
#225870762
#225867932
#225867892
C71×#16372
#1869771