Group #31975394 — subgroups

Subgroups — #31975394

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁⋊#564	—	2	2	no	—
9	#17986728	—	2	2	no	—
10	#17986727	—	2	2	no	—
11	#17986724	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986611	—	2	2	no	—
13	#17986609	—	2	4	no	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986291	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986279	—	2	2	no	—
17	#17986243	—	2	4	no	—
18	#17986204	—	2	2	no	—
19	#17986196	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985745	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985731	C₂²	1	8	yes	—
23	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#488×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	#14556128	—	2	2	no	—
33	#14556128	D₄	1	2	yes	—
34	#14556128	D₄	1	2	yes	—
35	#14556126	—	2	4	no	—
36	#14556121	—	2	8	no	—
37	#14556120	—	2	2	no	—
38	#14556120	—	2	2	no	—
39	#14556119	—	2	8	no	—
40	#14556119	—	2	4	no	—
41	#14556118	—	2	8	no	—
42	#14556118	—	2	8	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	D₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556093	—	2	4	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556061	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556051	—	2	4	no	—
55	#14556049	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11765853	—	8	4	no	—
76	#11765849	—	8	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
146	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
149	Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	#18698	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
154	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
156	#3556	—	71	1	no	—
157	#3254	—	71	2	no	—
158	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#1636	—	71	4	no	—
160	#1626	—	71	4	no	—
161	#1561	—	71	1	no	—
162	#1493	—	71	2	no	—
163	C₇₁	#18698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#564	—	142	2	no	—
165	#557	—	71	4	no	—
166	#557	—	142	2	no	—
167	#557	—	142	2	no	—
168	#541	—	142	4	no	—
169	#541	—	142	2	no	—
170	#533	—	71	2	no	—
171	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#488	—	2	2	no	—
174	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#477	—	71	4	no	—
177	#474	—	142	2	no	—
178	#468	—	142	4	no	—
179	#461	—	142	2	no	—
180	#460	—	71	4	no	—
181	#423	—	71	2	no	—
182	#416	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#332	—	71	4	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#126	—	142	8	no	—
198	#125	—	142	2	no	—
199	#125	—	142	4	no	—
200	#125	—	142	8	no	—
201	#125	—	142	8	no	—
202	#125	—	142	8	no	—
203	#125	—	142	2	no	—
204	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	#117	—	142	2	no	—
218	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	142	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	142	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	142	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆	—	568	4	no	—
241	M₁₆	—	568	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	142	8	no	—
263	C₄²	—	142	4	no	—
264	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	284	4	no	—
273	Q₈	—	142	4	no	—
274	Q₈	—	142	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	284	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	284	4	no	—
303	C₄	—	284	4	no	—
304	C₄	#17986171	1	2	yes	—
305	C₄	#17986806	1	2	yes	—
306	C₄	#17986813	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	16	1	no	—
309	C₂	#22597651	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#17986171	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22599727

C₂

yes

maximal

#22587495

C₂

yes

maximal, complemented

#22587433

C₂

yes

maximal, complemented

#22587078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586796

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#564

—

#17986728

—

#17986727

—

#17986724

C₂²

yes

—

#17986611

—

#17986609

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986291

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

#17985745

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#488×C₇₁

—

#487×C₇₁

C₂²

yes

—

#486×C₇₁

C₂²

yes

—

#416×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

#14556093

—

#14556087

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14556051

—

#14556049

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#127×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#125×C₇₁

D₄

yes

—

#124×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

#102×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

#11765853

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

100

C₂×C₈×C₇₁

—

101

C₄⋊C₄×C₇₁

—

102

C₄⋊C₄×C₇₁

—

103

C₄⋊C₄×C₇₁

—

104

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

106

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

107

C₄²×C₇₁

—

108

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³×C₇₁

—

112

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

113

Q₈×C₇₁

—

114

Q₈×C₇₁

—

115

Q₈×C₇₁

—

116

D₄×C₇₁

—

117

D₄×C₇₁

—

118

D₄×C₇₁

—

119

D₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

—

121

C₂×C₄×C₇₁

—

122

C₂×C₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

—

125

C₂×C₄×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇₁

—

131

C₂×Dic₇₁

—

132

Dic₁₄₂

—

133

Dic₁₄₂

—

134

Dic₁₄₂

—

135

C₈×C₇₁

—

136

C₇₁⋊C₈

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₄×C₇₁

—

143

C₄×C₇₁

—

144

C₄×C₇₁

—

145

C₄×C₇₁

—

146

C₄×C₇₁

#454

yes

—

147

C₄×C₇₁

#577

yes

—

148

C₄×C₇₁

#578

yes

—

149

Dic₇₁

—

150

Dic₇₁

—

151

#18698

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₇₁

—

153

C₂×C₇₁

—

154

C₂×C₇₁

#3013

yes

—

155

C₂×C₇₁

C₂×#454

yes

characteristic

156

#3556

—

157

#3254

—

158

#3131

D₇₁

yes

characteristic

159

#1636

—

160

#1626

—

161

#1561

—

162

#1493

—

163

C₇₁

#18698

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

#564

—

142

—

165

#557

—

166

#557

—

142

—

167

#557

—

142

—

168

#541

—

142

—

169

#541

—

142

—

170

#533

—

171

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

172

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

173

#488

—

174

#487

C₂×D₇₁

yes

—

175

#486

C₂×D₇₁

yes

—

176

#477

—

177

#474

—

142

—

178

#468

—

142

—

179

#461

—

142

—

180

#460

—

181

#423

—

182

#416

—

183

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

184

#332

—

185

Q₈⋊C₈

—

186

C₂×#41

—

187

C₂×SD₁₆

—

142

—

188

C₂×M₁₆

—

142

—

189

C₂²×C₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

192

C₄⋊Q₈

—

142

—

193

C₄⋊Q₈

—

142

—

194

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

195

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

196

#127

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

197

#126

—

142

—

198

#125

—

142

—

199

#125

—

142

—

200

#125

—

142

—

201

#125

—

142

—

202

#125

—

142

—

203

#125

—

142

—

204

#125

C₂²⋊D₇₁

yes

—

205

#124

—

206

C₂²⋊Q₈

—

207

C₂²⋊Q₈

—

208

C₂²⋊Q₈

—

142

—

209

#121

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

142

—

213

C₄×Q₈

—

142

—

214

C₄×Q₈

—

142

—

215

C₄×Q₈

—

142

—

216

C₄×D₄

—

217

#117

—

142

—

218

#117

C₂²⋊D₇₁

yes

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

220

#107

—

142

—

221

C₄⋊C₈

—

222

C₄⋊C₈

—

142

—

223

#103

—

224

#103

—

142

—

225

#102

—

226

#102

—

142

—

227

C₄×C₈

—

228

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

229

#41

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

142

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

240

SD₁₆

—

568

—

241

M₁₆

—

568

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

142

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

142

—

250

C₄⋊C₄

—

142

—

251

C₄⋊C₄

—

142

—

252

C₄⋊C₄

—

142

—

253

C₄⋊C₄

—

142

—

254

C₄⋊C₄

—

142

—

255

C₄⋊C₄

—

142

—

256

C₄⋊C₄

—

142

—

257

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

142

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

142

—

263

C₄²

—

142

—

264

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

265

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

266

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

267

C₂³

—

268

C₂³

#14556096

yes

characteristic

269

Q₈

—

270

Q₈

—

271

Q₈

—

272

Q₈

—

284

—

273

Q₈

—

142

—

274

Q₈

—

142

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

142

—

286

C₂×C₄

—

142

—

287

C₂×C₄

#14556096

yes

—

288

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

289

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

290

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

291

C₈

—

292

C₈

—

284

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

284

—

303

C₄

—

284

—

304

C₄

#17986171

yes

—

305

C₄

#17986806

yes

—

306

C₄

#17986813

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

#22597651

yes

—

310

C₂

C₂×#17986171

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18698
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3131

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

N	H ≅ G/N	type
1. #22602835	C₂	semidirect
3. #22587495	C₂	semidirect
4. #22587433	C₂	semidirect
5. #22587078	C₂	semidirect
6. #22586796	C₂	semidirect
163. C₇₁	#18698	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22602835

C₂

semidirect

3. #22587495

C₂

semidirect

4. #22587433

C₂

semidirect

5. #22587078

C₂

semidirect

6. #22586796

C₂

semidirect

163. C₇₁

#18698

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22599727	2
#22587495	2
#22587433	2
#22587078	2
#22586796	2
C₇₁×#3131	2
#18698	71

subgroup

index

C₇₁×#3131

Subgroups — #31975394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups