Finite Group Databasebeta

← #31975396

Subgroups — #31975396

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599723C212yesmaximal
2#22598665C211yesmaximal, characteristic
3#22587498C214yesmaximal, complemented
4#22587436C214yesmaximal, complemented
5#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586795C212yesmaximal, complemented
7C71×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986356—22no—
10#17986351C2212yes—
11#17986347C2212yes—
12#17986294C2214yes—
13#17986276—22no—
14#17986247—24no—
15#17986201—22no—
16#17986199C2214yes—
17#17986023C2212yes—
18#17985993—22no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985745C2214yes—
21Q8⋊(C71⋊C8)C2218yes—
22#564×C71—22no—
23#557×C71—22no—
24#557×C71—22no—
25#557×C71C2214yes—
26#541×C71—24no—
27#541×C71—22no—
28#533×C71C2212yes—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765852—24no—
32C2×#11765849—22no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128C2311yescharacteristic
35#14556125C2311yescharacteristic
36#14556116—21no—
37#14556102—22no—
38C4×D284—22no—
39#14556061—24no—
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
42#14556052—24no—
43#14556051—24no—
44#14556048—24no—
45#14556048—24no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8C2312yes—
48C4⋊Q8×C71—22no—
49C4⋊Q8×C71—24no—
50C4⋊Q8×C71D412yes—
51C4⋊Q8×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71C2312yes—
53#126×C71—28no—
54#125×C71—22no—
55#125×C71—28no—
56#125×C71—28no—
57#125×C71—24no—
58#125×C71—28no—
59#125×C71—22no—
60#125×C71D412yes—
61C22⋊Q8×C71—22no—
62C22⋊Q8×C71—22no—
63C22⋊Q8×C71D414yes—
64C4×Q8×C71—24no—
65C4×Q8×C71—24no—
66C4×Q8×C71—24no—
67C4×Q8×C71—22no—
68C4×Q8×C71—22no—
69C4×Q8×C71C2314yes—
70#117×C71—22no—
71#117×C71D412yes—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#11765865—44no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—22no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765852—84no—
80#11765849—82no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C4⋊Dic71—22no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C2×Q8×C71—22no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71C2×D414yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D412yes—
91C4⋊C4×C71—28no—
92C4⋊C4×C71—28no—
93C4⋊C4×C71—28no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C4⋊C4×C71—24no—
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71C2×D414yes—
102C4⋊C4×C71C2×D414yes—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—22no—
105C42×C71—28no—
106C42×C71—22no—
107C42×C71—24no—
108C42×C71C2×D412yes—
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71C2411yescharacteristic
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C22×D71—41no—
113Q8×C71—24no—
114Q8×C71—24no—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—42no—
117Q8×C71—44no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—24no—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—24no—
124C2×C4×C71#12012yes—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C22×D412yes—
128C22⋊D71—82no—
129C2×Dic71—41no—
130D284—42no—
131D284—42no—
132D284—42no—
133C4×D71—82no—
134Dic142—42no—
135C71⋊C8—42no—
136C71⋊C8—44no—
137C22×C71—22no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71C2×#12011yescharacteristic
140C2×D71—82no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—22no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—44no—
145C4×C71—44no—
146C4×C71—44no—
147C4×C71#45412yes—
148C4×C71#57712yes—
149C4×C71#57812yes—
150Dic71—81no—
151#18698—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—41no—
153C2×C71#301312yes—
154C2×C71C2×#45411yescharacteristic
155D71—161no—
156#3556D7111yescharacteristic, complemented
157#3254—712no—
158#3131—711no—
159#1636—714no—
160#1626—714no—
161#1561—711no—
162#1493—712no—
163C71#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—22no—
165#557—22no—
166#557—22no—
167#557C2×D7114yes—
168#541—24no—
169#541—22no—
170#533C2×D7112yes—
171#533C2×D7111yescharacteristic
172#532—711no—
173#488—1422no—
174#487—712no—
175#486—712no—
176#477—714no—
177#474—1422no—
178#468—1424no—
179#461—1422no—
180#460—714no—
181#423—712no—
182#416—1422no—
183C2×C4×C8—711no—
184#332—714no—
185Q8⋊C8—718no—
186C2×#41—1421no—
187C2×SD16—1424no—
188C2×M16—1422no—
189C22×C8—1421no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—711no—
193C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
194C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
195C4⋊Q8C22×D7112yes—
196#127—711no—
197#126—28no—
198#125—22no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125C22⋊D7112yes—
205#124—1421no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
209#121—1422no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8C22×D7114yes—
216C4×D4—1422no—
217#117—22no—
218#117C22⋊D7112yes—
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220#107—1424no—
221C4⋊C8—714no—
222C4⋊C8—1422no—
223#103—1424no—
224#103—1424no—
225#102—1424no—
226#102—1424no—
227C4×C8—712no—
228C4×C8—1421no—
229#41—2844no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—1421no—
233C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
234C2×D4—2841no—
235C2×D4—1421no—
236C2×D4—1422no—
237C22×C4—2841no—
238C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240SD16—5684no—
241M16—5682no—
242C2×C8—2842no—
243C2×C8—1422no—
244C2×C8—1424no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—1422no—
256C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
257C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—2842no—
261C42—28no—
262C42—24no—
263C42—22no—
264C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D7112yes—
266C42C23×D7111yescharacteristic
267C23—2841no—
268C23#1455609711yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—44no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2842no—
275D4—2842no—
276D4—2842no—
277D4—2842no—
278D4—5682no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—5682no—
287C2×C4#1455609712yes—
288C2×C4#1455609711yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
291C8—2842no—
292C8—2844no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—5682no—
296C22—5681no—
297C22C2×#1455609711yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—5681no—
304C4#1798617212yes—
305C4#1798680712yes—
306C4#1798681412yes—
307C2—41no—
308C2—11361no—
309C2#2259765512yes—
310C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3556C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3556D71
hypocenterC71#18698
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587498C2semidirect
4. #22587436C2semidirect
5. #22587078C2semidirect
6. #22586795C2semidirect
7. C71×#3556C2semidirect
156. #3556D71semidirect
163. C71#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997232
#225986652
#225874982
#225874362
#225870782
#225867952
C71×#35562
#1869871