Finite Group Databasebeta

← #31975397

Subgroups — #31975397

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599726C211yesmaximal, characteristic
3#22599726C211yesmaximal, characteristic
4#22598664C211yesmaximal, characteristic
5#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C71⋊#564—22no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727—21no—
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986726—21no—
21#17986725—21no—
22#17986724—21no—
23#17986724C2211yescharacteristic
24#17986612—21no—
25#17986610—21no—
26#17986608—22no—
27#17986607—21no—
28#17986607—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986553C2211yescharacteristic
32#17986550C2211yescharacteristic
33#17986355—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986278—21no—
40#17986278—21no—
41#17986248—21no—
42#17986248—21no—
43#17986246—21no—
44#17986246—21no—
45#17986203—21no—
46#17986203—21no—
47#17986200C2211yescharacteristic
48#17986200C2211yescharacteristic
49#17986199C2211yescharacteristic
50#17986199C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985994—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556126D411yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556123—22no—
92#14556122—22no—
93#14556120—22no—
94#14556120—22no—
95#14556120—21no—
96#14556119—22no—
97#14556119—22no—
98#14556119—21no—
99#14556119—22no—
100#14556119—21no—
101#14556119D412yes—
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556118—22no—
105#14556118—22no—
106#14556118—22no—
107#14556118—22no—
108#14556118—21no—
109#14556118—21no—
110#14556118—22no—
111#14556117—21no—
112#14556108—21no—
113#14556108D411yescharacteristic
114#14556108D411yescharacteristic
115#14556106—21no—
116#14556106—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104D411yescharacteristic
119#14556104D411yescharacteristic
120#14556103—21no—
121#14556103—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123Q8×Dic71—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—22no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×Dic142—21no—
129C4×Dic142—21no—
130C4×Dic142C2311yescharacteristic
131C4×Dic142C2311yescharacteristic
132#14556093—22no—
133#14556093—21no—
134#14556093—21no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137#14556090—21no—
138#14556086D412yes—
139#14556085—21no—
140#14556085—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—44no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—41no—
186C2×C4×D71—41no—
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765854—81no—
191#11765854—81no—
192#11765852—81no—
193#11765852—81no—
194#11765848—81no—
195#11765848—81no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C8×D71—42no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71C2×D412yes—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C22×D71—41no—
266C22×D71#12011yescharacteristic
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291D284—42no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—82no—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—21no—
304Dic142—21no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C8×C71—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C2×D71—21no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71#57711yescharacteristic
332C4×C71#57711yescharacteristic
333C4×C71#57811yescharacteristic
334C4×C71#57811yescharacteristic
335Dic71—21no—
336Dic71—21no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71#45412yes—
343#18698—711nomaximal, Sylow
344C2×C71#301311yescharacteristic
345C2×C71#301311yescharacteristic
346C2×C71C2×#45411yescharacteristic
347D71—41no—
348D71—161no—
349#3556—711no—
350#3254—711no—
351#3254—711no—
352#3131—711no—
353#1636—711no—
354#1636—711no—
355#1636—711no—
356#1636D7111yescharacteristic, complemented
357#1626—711no—
358#1626—711no—
359#1626—711no—
360#1626—711no—
361#1561—711no—
362#1493—711no—
363#1493—711no—
364C71#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1422no—
366#557—711no—
367#557—711no—
368#557—711no—
369#557—1421no—
370#557—1421no—
371#557—1421no—
372#557—1421no—
373#557C2×D7111yescharacteristic
374#541—1422no—
375#541—1421no—
376#541—1421no—
377#541—1421no—
378#541—1421no—
379#533—711no—
380#533—711no—
381#533—711no—
382#532—711no—
383#488—1422no—
384#487—711no—
385#487C2×D7111yescharacteristic
386#486—711no—
387#486—711no—
388#477—711no—
389#477—711no—
390#477C2×D7111yescharacteristic
391#477C2×D7111yescharacteristic
392#474—1421no—
393#474—1421no—
394#468—1421no—
395#468—1421no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#461—1421no—
399#461—1421no—
400#460—711no—
401#460—711no—
402#460—711no—
403#460—711no—
404#423—711no—
405#423—711no—
406#416—1422no—
407C2×C4×C8—711no—
408#332—711no—
409#332—711no—
410#332—711no—
411#332C2×D7111yescharacteristic
412Q8⋊C8—711no—
413Q8⋊C8—711no—
414Q8⋊C8—711no—
415Q8⋊C8—711no—
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
420C2×#41—1421no—
421C2×SD16—1421no—
422C2×SD16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×M16—1421no—
426C2×M16—1421no—
427C22×C8—1421no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—711no—
430C4⋊Q8—711no—
431C4⋊Q8—711no—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1422no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440#127—711no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—712no—
448#125—1421no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#124—1421no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—712no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499C2×C42—711no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—1421no—
503#107—1421no—
504C4⋊C8—711no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8—1421no—
508C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1422no—
516#102—1422no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519#102—1422no—
520#102—1421no—
521#102—1421no—
522C4×C8—711no—
523C4×C8—1421no—
524C4×C8C22×D7111yescharacteristic
525#41—2844no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—711no—
529C2×Q8—711no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
534C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
535C2×D4—2841no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C22×C4—2841no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—711no—
543SD16—5681no—
544SD16—5681no—
545SD16—5681no—
546SD16—5681no—
547M16—5681no—
548M16—5681no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2842no—
553C2×C8—1421no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8—1421no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4D4×D7112yes—
592C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C22⋊C4—2841no—
595C22⋊C4—2841no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—711no—
605C42—711no—
606C42—711no—
607C42—1422no—
608C42—1422no—
609C42—1422no—
610C42—1422no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42C23×D7111yescharacteristic
614C23—2841no—
615C23—711no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—2842no—
624Q8—2842no—
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—1421no—
628Q8—1421no—
629Q8—1421no—
630Q8—1421no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—5682no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—711no—
646C2×C4—711no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2841no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22—1421no—
672C22#120×D7111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—712no—
686C4—1421no—
687C4—1421no—
688C4#1798680611yescharacteristic
689C4#1798680811yescharacteristic
690C4#1798681211yescharacteristic
691C4#1798681511yescharacteristic
692C2—2841no—
693C2—11361no—
694C2#2259765611yescharacteristic
695C2#2259765911yescharacteristic
696C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986550C22
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18698
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602832C2semidirect
5. #22587497C2semidirect
6. #22587496C2semidirect
7. #22587495C2semidirect
8. #22587439C2semidirect
9. #22587438C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
356. #1636D71semidirect
364. C71#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028322
#225997262
#225986642
#225874972
#225874962
#225874952
#225874392
#225874382
#225874372
#225874362
#225870762
#225867932
C71×#16362
#1869871