Finite Group Databasebeta

← #31975399

Subgroups — #31975399

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic
3#22599723C211yesmaximal, characteristic
4#22598663C211yesmaximal, characteristic
5#22587501C212yesmaximal, complemented
6#22587500C212yesmaximal, complemented
7#22587439C212yesmaximal, complemented
8#22587438C212yesmaximal, complemented
9#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—22no—
13#17986728—21no—
14#17986728C2212yes—
15#17986727—21no—
16#17986727C2212yes—
17#17986724—21no—
18#17986724—21no—
19#17986611—22no—
20#17986609—22no—
21#17986609—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986354—22no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986295C2212yes—
31#17986294C2212yes—
32#17986280—21no—
33#17986276—21no—
34#17986247—22no—
35#17986245—22no—
36#17986205—21no—
37#17986201—21no—
38#17986200C2212yes—
39#17986199C2212yes—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985996—22no—
42#17985746C2212yes—
43#17985744C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556121—24no—
65#14556121—24no—
66#14556120—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556119—22no—
70#14556119—24no—
71#14556119—24no—
72#14556119—22no—
73#14556118—24no—
74#14556118—24no—
75#14556118—24no—
76#14556118—24no—
77#14556116—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D412yes—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2312yes—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087D412yes—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C22×C8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71D412yes—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71C2312yes—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765854—82no—
138#11765852—82no—
139#11765849—81no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174M16×C71—81no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C22×D71—41no—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—42no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215D284—42no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—22no—
222Dic142—22no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229C8×C71—41no—
230C8×C71—41no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#45412yes—
246C4×C71#57711yescharacteristic
247C4×C71#57711yescharacteristic
248C4×C71#57811yescharacteristic
249C4×C71#57811yescharacteristic
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—81no—
255#18698—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—41no—
257C2×C71#301311yescharacteristic
258C2×C71#301311yescharacteristic
259C2×C71C2×#45411yescharacteristic
260D71—161no—
261#3556—711no—
262#3254—711no—
263#3254—711no—
264#3131—711no—
265#1636—712no—
266#1636—712no—
267#1626—712no—
268#1626—712no—
269#1561—711no—
270#1493—711no—
271#1493D7111yescharacteristic, complemented
272C71#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1422no—
274#557—712no—
275#557—712no—
276#557—1421no—
277#557—1421no—
278#557—1421no—
279#557—1421no—
280#541—1422no—
281#541—1422no—
282#541—1422no—
283#533—711no—
284#533—711no—
285#533C2×D7111yescharacteristic
286#532—711no—
287#488—1422no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#486—711no—
291#486—711no—
292#477—712no—
293#477—712no—
294#474—1421no—
295#474—1421no—
296#468—1422no—
297#468—1422no—
298#461—1421no—
299#461—1421no—
300#460—712no—
301#460—712no—
302#423—711no—
303#423C2×D7111yescharacteristic
304#416—1422no—
305C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
306#332—712no—
307#332—712no—
308Q8⋊C8—712no—
309Q8⋊C8—712no—
310Q8⋊C8C2×D7112yes—
311Q8⋊C8C2×D7112yes—
312C2×#41—1421no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×SD16—1422no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1421no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—1422no—
324C4⋊Q8—1422no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8D28411yescharacteristic
327C4⋊Q8D28411yescharacteristic
328#127—711no—
329#126—1424no—
330#126—1424no—
331#125—21no—
332#125—712no—
333#125—1422no—
334#125—1424no—
335#125—1424no—
336#125—1422no—
337#125—1424no—
338#125—1424no—
339#125—1424no—
340#125—1424no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#124—1421no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—712no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8D28412yes—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22×D7112yes—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—21no—
367#117—712no—
368#117—1421no—
369C2×C42C22×D7111yescharacteristic
370#107—1422no—
371#107—1422no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—712no—
374C4⋊C8—1421no—
375C4⋊C8C22×D7112yes—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—2844no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8C2×D28412yes—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×D28411yescharacteristic
403SD16—5682no—
404SD16—5682no—
405M16—81no—
406M16—5681no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1422no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4C2×D28412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C42—22no—
444C42—1424no—
445C42—1424no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×D28411yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—2841no—
453C23#1455609811yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2842no—
458Q8—2841no—
459Q8—2842no—
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462Q8—2841no—
463Q8—1422no—
464Q8—1422no—
465D4—2842no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—5682no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4#1455609811yescharacteristic
485C2×C4#1455609811yescharacteristic
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C22×D28411yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2842no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22C2×#1455609811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—2842no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—5681no—
511C4#1798617312yes—
512C4#1798680511yescharacteristic
513C4#1798681111yescharacteristic
514C4#1798681211yescharacteristic
515C4#1798681611yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—11361no—
518C2#2259765811yescharacteristic
519C2#2259766011yescharacteristic
520C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#18698
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602835C2semidirect
5. #22587501C2semidirect
6. #22587500C2semidirect
7. #22587439C2semidirect
8. #22587438C2semidirect
9. #22587077C2semidirect
10. #22586796C2semidirect
11. C71×#1493C2semidirect
271. #1493D71semidirect
272. C71#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028352
#225997282
#225997232
#225986632
#225875012
#225875002
#225874392
#225874382
#225870772
#225867962
C71×#14932
#1869871