Finite Group Databasebeta

← #31975401

Subgroups — #31975401

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602781C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587593C212yesmaximal, complemented
5#22587586C212yesmaximal, complemented
6#22587579C212yesmaximal, complemented
7#22587572C212yesmaximal, complemented
8#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#500×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—22no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986723C2211yescharacteristic
15#17986704—21no—
16#17986697—21no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986626—21no—
22#17986623—21no—
23#17986610—21no—
24#17986596—22no—
25#17986574—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986391—21no—
30#17986367—21no—
31#17986361—21no—
32#17986334—21no—
33#17986317—21no—
34#17986281C2212yes—
35#17986276C2212yes—
36#17986206C2212yes—
37#17986201C2212yes—
38#17986155—21no—
39#17986138—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986056C2211yescharacteristic
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#500×C71—22no—
51#500×C71C2212yes—
52#500×C71C2212yes—
53C2×#107×C71—22no—
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59#14556127—21no—
60#14556126—22no—
61#14556126—21no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—21no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556117—22no—
74#14556117—21no—
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—21no—
81#14556111—21no—
82#14556108—21no—
83#14556107—22no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104—22no—
91#14556104—21no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102—22no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102D411yescharacteristic
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111#14556085—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556051—22no—
120#14556048—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D412yes—
134C4⋊Q8×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—24no—
143#107×C71—24no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765855—82no—
161#11765852—82no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—41no—
205C2×Q8×C71—82no—
206C2×Q8×C71—82no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—24no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—82no—
236Q8×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—82no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—24no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71#45612yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#57612yes—
290C4×C71#57812yes—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#18699—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71#300811yescharacteristic
300C2×C71#301111yescharacteristic
301C2×C71C2×#45611yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3552—711no—
305#3239—711no—
306#3218—711no—
307C2×#500D7111yescharacteristic, complemented
308#1650—712no—
309#1649—712no—
310#1648—712no—
311#1647—712no—
312#1556—711no—
313#1494—711no—
314#1494—711no—
315C71#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1422no—
317#557—711no—
318#556—711no—
319#554—1421no—
320#553—1421no—
321D4×Q8—711no—
322D4×Q8—1421no—
323#548—1421no—
324#547—711no—
325#544—1421no—
326#542—1421no—
327#541—1421no—
328#539—1422no—
329#536—1421no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333#529—711no—
334#501—1421no—
335#500—22no—
336#500C2×D7112yes—
337#500C2×D7112yes—
338#497—1421no—
339#491—1421no—
340#489—1421no—
341#484—1421no—
342#481—1421no—
343#475—712no—
344#474—712no—
345#462—712no—
346#461—712no—
347#451—1421no—
348#448—1421no—
349#432—711no—
350#432—711no—
351C2×#107—22no—
352C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
353#332—712no—
354#332—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358D4⋊C8—712no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1421no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
375C4⋊Q8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1421no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#125—711no—
385#125—1421no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#124—711no—
390#124—711no—
391#124—1421no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396#123—1421no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—711no—
410#121—711no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—24no—
436#107—1422no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—712no—
439C4⋊C8—712no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7112yes—
450#41—5682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5682no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—5682no—
477SD16—5682no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23#1455609611yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—5682no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5682no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—2842no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22#1798618112yes—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4#1798680012yes—
600C4#1798681212yes—
601C2—22no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259760411yescharacteristic
605C2#2259763111yescharacteristic
606C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#500×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602781C2
hypercenterC2×#500D71
hypocenterC71#18699
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22599367C2semidirect
4. #22587593C2semidirect
5. #22587586C2semidirect
6. #22587579C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587057C2semidirect
9. #22586801C2semidirect
10. #22586801C2semidirect
11. C2×#500×C71C2semidirect
307. C2×#500D71semidirect
315. C71#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027812
#225995702
#225993672
#225875932
#225875862
#225875792
#225875722
#225870572
#225868012
C2×#500×C712
#1869971