Finite Group Databasebeta

← #31975417

Subgroups — #31975417

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602782C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710—21no—
20#17986699—21no—
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986659—21no—
23#17986654C2211yescharacteristic
24#17986626—21no—
25#17986614—21no—
26#17986609—21no—
27#17986595—22no—
28#17986573—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986396—22no—
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986395C2211yescharacteristic
38#17986390—21no—
39#17986366—21no—
40#17986360—21no—
41#17986333—21no—
42#17986319—21no—
43#17986284C2211yescharacteristic
44#17986280C2211yescharacteristic
45#17986276C2211yescharacteristic
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986204C2211yescharacteristic
49#17986156—21no—
50#17986136—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#106×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127D412yes—
84#14556126—22no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556123—21no—
89#14556123—22no—
90#14556121—22no—
91#14556121—22no—
92#14556121—21no—
93#14556120—21no—
94#14556119—22no—
95#14556119D411yescharacteristic
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556117—21no—
100#14556117D411yescharacteristic
101#14556115D411yescharacteristic
102#14556114—22no—
103#14556113—21no—
104#14556111—22no—
105#14556111—22no—
106#14556110—21no—
107#14556110—22no—
108#14556108—21no—
109#14556108D411yescharacteristic
110#14556107—22no—
111#14556107—21no—
112#14556106—22no—
113#14556104—22no—
114#14556104—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556103D411yescharacteristic
118#14556101—22no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121Q8×Dic71—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142C2311yescharacteristic
124#14556093—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127#14556090—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—22no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—81no—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198Dic284—81no—
199#11765855—81no—
200#11765853—81no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C8×D71—24no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—41no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—81no—
249C2×Q8×C71—81no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254SD16×C71—81no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—82no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—82no—
314C4×D71—82no—
315C4×D71—82no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—82no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71#45612yes—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71#57711yescharacteristic
347C4×C71#57711yescharacteristic
348C4×C71#57711yescharacteristic
349C4×C71#57711yescharacteristic
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358#18700—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—81no—
360C2×C71#300911yescharacteristic
361C2×C71#301011yescharacteristic
362C2×C71C2×#45611yescharacteristic
363D71—22no—
364D71—81no—
365#3552—711no—
366#3239—711no—
367#3218—711no—
368C2×#498—711no—
369#1654—711no—
370#1654—711no—
371#1653—711no—
372#1653—711no—
373#1652—711no—
374#1652—711no—
375#1651—711no—
376#1651D7111yescharacteristic, complemented
377#1556—711no—
378#1494—711no—
379#1494—711no—
380C71#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1422no—
382#557—711no—
383#556—711no—
384#554—1421no—
385#553—1421no—
386D4×Q8—1421no—
387D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
388#548—1421no—
389#547—711no—
390#544—1421no—
391#542—1421no—
392#541—1421no—
393#539—1422no—
394#536—1421no—
395C2×C4⋊Q8—711no—
396C2×C4⋊Q8—711no—
397#529—711no—
398#529—711no—
399#501—1421no—
400#498—711no—
401#498—711no—
402#498—711no—
403#498—1422no—
404#498C2×D7111yescharacteristic
405#497—1421no—
406#491—1421no—
407#489—1421no—
408#484—1421no—
409#481—1421no—
410#475—711no—
411#475C2×D7111yescharacteristic
412#474—711no—
413#474—711no—
414#462—711no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#461C2×D7111yescharacteristic
418#451—1421no—
419#448—1421no—
420#432—711no—
421#432—711no—
422C2×#106—1422no—
423C2×C4×C8—711no—
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332—711no—
427#332C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41—1421no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×Q8—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1421no—
444C22×C8—1421no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—712no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458#126—1421no—
459#126—1421no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#126—1422no—
463#125—711no—
464#125—711no—
465#125—1421no—
466#125—1422no—
467#125—1422no—
468#125—1422no—
469#124—711no—
470#124—711no—
471#124—1422no—
472#124—1421no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—711no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1422no—
489#121—711no—
490#121—711no—
491#121—1422no—
492#121—1421no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4C22×D7111yescharacteristic
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117—1421no—
508C2×C4⋊C4—712no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C42—711no—
514#107—1421no—
515#107—1421no—
516#106—22no—
517#106—21no—
518#106—1422no—
519#106—1422no—
520#106—1422no—
521#106—1421no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535C22⋊C8—1421no—
536#97—1421no—
537#97—1421no—
538C4×C8—711no—
539C4×C8—1421no—
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—5681no—
550C2×Q8—5681no—
551C2×Q8—5681no—
552C2×Q8—5681no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572Q16—5681no—
573Q16—5681no—
574SD16—81no—
575SD16—5681no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1424no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—711no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1421no—
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—711no—
637C23—1421no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—5682no—
650Q8—5682no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—5682no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—712no—
702C22—1421no—
703C22—1421no—
704C22#120×D7111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—5681no—
716C4—1421no—
717C4—1421no—
718C4—1421no—
719C4#1798680511yescharacteristic
720C4#1798680511yescharacteristic
721C4#1798680811yescharacteristic
722C4#1798680911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—5681no—
725C2—1422no—
726C2#2259761211yescharacteristic
727C2#2259762111yescharacteristic
728C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602782C2
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#18700
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22599366C2semidirect
4. #498×D71C2semidirect
5. #22587626C2semidirect
6. #22587622C2semidirect
7. #22587620C2semidirect
8. #22587616C2semidirect
9. #22587611C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587603C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586797C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
376. #1651D71semidirect
380. C71#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027822
#225995742
#225993662
#498×D712
#225876262
#225876222
#225876202
#225876162
#225876112
#225876072
#225876032
#225870552
#225867992
#225867972
C71×#16512
#1870071