Finite Group Databasebeta

← #31975419

Subgroups — #31975419

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602781C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587618C212yesmaximal, complemented
7#22587611C212yesmaximal, complemented
8#22587604C212yesmaximal, complemented
9#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—22no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986723C2211yescharacteristic
15#17986704—21no—
16#17986697—21no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986626—21no—
22#17986623—21no—
23#17986610—21no—
24#17986596—22no—
25#17986574—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986395—22no—
31#17986395C2212yes—
32#17986395C2212yes—
33#17986393—21no—
34#17986368—21no—
35#17986359—21no—
36#17986335—21no—
37#17986318—21no—
38#17986285C2212yes—
39#17986280C2212yes—
40#17986210C2212yes—
41#17986205C2212yes—
42#17986157—21no—
43#17986140—21no—
44C2×#14556059—22no—
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985726C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yes—
54#332×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65#14556127—21no—
66#14556126—22no—
67#14556126—21no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556117—22no—
80#14556117—21no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—21no—
87#14556111—21no—
88#14556108—21no—
89#14556107—22no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556104—21no—
98#14556104—21no—
99#14556103—21no—
100#14556102—22no—
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556102D411yescharacteristic
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107#14556093—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×D284C2311yescharacteristic
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115#14556086—21no—
116#14556085—21no—
117#14556085—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121#14556062—22no—
122#14556060—22no—
123#14556059—24no—
124#14556059—24no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556050—22no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71D412yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2312yes—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—82no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164Dic284—82no—
165#11765854—82no—
166C2×C71⋊C8—24no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—82no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—82no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267Dic142—82no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—24no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71#45612yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#57712yes—
289C4×C71#57712yes—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—82no—
297#18700—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71#300911yescharacteristic
300C2×C71#301011yescharacteristic
301C2×C71C2×#45611yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3552—711no—
305#3239—711no—
306#3218—711no—
307C2×#498—711no—
308#1654—712no—
309#1653—712no—
310#1652—712no—
311#1651—712no—
312#1556D7111yescharacteristic, complemented
313#1494—711no—
314#1494—711no—
315C71#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1422no—
317#557—711no—
318#556—711no—
319#554—1421no—
320#553—1421no—
321D4×Q8—711no—
322D4×Q8—1421no—
323#548—1421no—
324#547—711no—
325#544—1421no—
326#542—1421no—
327#541—1421no—
328#539—1422no—
329#536—1421no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333#529—711no—
334#501—1421no—
335#498—712no—
336#498—712no—
337#498—1422no—
338#497—1421no—
339#491—1421no—
340#489—1421no—
341#484—1421no—
342#481—1421no—
343#475—712no—
344#474—712no—
345#462—712no—
346#461—712no—
347#451—1421no—
348#448—1421no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#432C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—1422no—
352C2×C4×C8—711no—
353#332C2×D7112yes—
354#332C2×D7112yes—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358D4⋊C8—712no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8D28412yes—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1421no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#125—711no—
385#125—1421no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#124—711no—
390#124—711no—
391#124—1421no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396#123—1421no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—711no—
410#121—711no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4D28412yes—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436#106—1424no—
437#106—1424no—
438C4⋊C8C22×D7112yes—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—712no—
449C4×C8—1421no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—5682no—
457C2×Q8—5682no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476Q16—5682no—
477SD16—5682no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1424no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C4⋊C4C2×D28412yes—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×D28411yescharacteristic
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23#1455609811yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—2842no—
539Q8—2842no—
540Q8—5682no—
541Q8—5682no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5682no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1424no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22#1798618412yes—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—5682no—
599C4#1798680812yes—
600C4#1798680912yes—
601C2—22no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259761811yescharacteristic
605C2#2259762711yescharacteristic
606C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602781C2
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#18700
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599369C2semidirect
4. C2×#17986395C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587611C2semidirect
8. #22587604C2semidirect
9. #22586798C2semidirect
10. #22586798C2semidirect
11. C71×#1556C2semidirect
312. #1556D71semidirect
315. C71#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027812
#225995722
#225993692
C2×#179863952
#225876252
#225876182
#225876112
#225876042
#225867982
C71×#15562
#1870071