Finite Group Databasebeta

← #31975424

Subgroups — #31975424

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602738C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C212yesmaximal, complemented
5#22587622C212yesmaximal, complemented
6#22587574C212yesmaximal, complemented
7#22587573C212yesmaximal, complemented
8#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—22no—
13#17986710—21no—
14#17986706—21no—
15#17986670—21no—
16#17986669—21no—
17#17986654C2212yes—
18#17986653C2212yes—
19#17986602—22no—
20#17986578—22no—
21#17986577—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986398—22no—
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986395C2211yescharacteristic
29#17986294—21no—
30#17986276C2212yes—
31#17986247—22no—
32#17986201C2212yes—
33#17986199—21no—
34#17986035—22no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985746C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#477×C71—21no—
46#474×C71C2212yes—
47#468×C71—22no—
48#461×C71C2212yes—
49#460×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556120D412yes—
63#14556119—22no—
64#14556116—21no—
65#14556112—24no—
66#14556110—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72#14556104—24no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102D412yes—
76#14556101—24no—
77#14556100—24no—
78#14556100—24no—
79#14556099—24no—
80#14556099—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2312yes—
85D4×Dic71—22no—
86#14556090—22no—
87#14556087D412yes—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71D411yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71D412yes—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#11765865—82no—
127#11765865—82no—
128#11765865—81no—
129#11765865—81no—
130#11765864—82no—
131#11765864—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144#11765852—82no—
145#11765849—81no—
146C2×C71⋊C8—24no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—22no—
166#41×C71—81no—
167#41×C71—81no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179SD16×C71—82no—
180M16×C71—81no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—81no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—84no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#45612yes—
267C4×C71#57611yescharacteristic
268C4×C71#57611yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274#18701—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#301211yescharacteristic
278C2×C71#301211yescharacteristic
279C2×C71C2×#45611yescharacteristic
280D71—82no—
281#3548—711no—
282#3254—711no—
283#3254D7111yescharacteristic, complemented
284#3160—711no—
285#1654—712no—
286#1654—712no—
287#1647—712no—
288#1647—712no—
289#1561—711no—
290#1492—711no—
291#1492—711no—
292C71#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1422no—
294#554—1421no—
295#554—1421no—
296#550—1421no—
297#550—1421no—
298#547—712no—
299#547—712no—
300#540—1422no—
301#537—1422no—
302#537—1422no—
303#533—711no—
304#533C2×D7111yescharacteristic
305#532—711no—
306#532C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#500—711no—
309#499—1422no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#477—21no—
313#477—1421no—
314#474—712no—
315#474C2×D7112yes—
316#468—22no—
317#468—1422no—
318#461—712no—
319#461C2×D7112yes—
320#460—21no—
321#460—1421no—
322#427—1422no—
323#423—711no—
324#423C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×C8—711no—
326#332—712no—
327#332—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1422no—
335C2×#41—1421no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—1421no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#127—711no—
348#127—1422no—
349#127C22⋊D7111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—712no—
352#125—1422no—
353#124—21no—
354#124—1421no—
355#123—1424no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1422no—
365#121—21no—
366#121—712no—
367#121—1424no—
368#121—1422no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121C22⋊D7112yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7112yes—
385#117—21no—
386#117—712no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393#107—1422no—
394#106—1422no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—712no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7112yes—
400#103—22no—
401#103—1422no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—5681no—
410#41—5681no—
411#41—5682no—
412#41—5682no—
413#41—5682no—
414#41—5682no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—5682no—
440M16—81no—
441M16—5681no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1424no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—41no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1422no—
481C23#1455609611yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5681no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—2842no—
498D4—5681no—
499D4—5682no—
500D4—5684no—
501D4—5684no—
502D4—1422no—
503D4—1422no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C8—1422no—
530C8—1422no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22C2×#1455609611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4#1798618012yes—
551C4#1798680211yescharacteristic
552C4#1798680311yescharacteristic
553C4#1798680711yescharacteristic
554C4#1798680911yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—5682no—
558C2#2259764111yescharacteristic
559C2#2259764311yescharacteristic
560C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602738C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18701
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598850C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587622C2semidirect
6. #22587574C2semidirect
7. #22587573C2semidirect
8. #22587077C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. #22586790C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
283. #3254D71semidirect
292. C71#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027382
#225997232
#225988502
#225876232
#225876222
#225875742
#225875732
#225870772
#225867912
#225867902
C71×#32542
#1870171