Finite Group Databasebeta

← #31975433

Subgroups — #31975433

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic
3#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587608C212yesmaximal, complemented
5#22587602C212yesmaximal, complemented
6#22587595C212yesmaximal, complemented
7#22587587C212yesmaximal, complemented
8#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586790C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—22no—
13#17986734—21no—
14Q8×Dic142—21no—
15#17986723—21no—
16#17986722C2212yes—
17Q8×D284C2212yes—
18#17986664—21no—
19#17986622—22no—
20#17986620—22no—
21#17986572—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986398—22no—
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986395C2211yescharacteristic
29#17986294—21no—
30#17986276C2212yes—
31#17986247—22no—
32#17986201C2212yes—
33#17986199—21no—
34#17986035—22no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985746C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#475×C71—21no—
46#475×C71C2212yes—
47#470×C71—22no—
48#462×C71—21no—
49#462×C71C2212yes—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—24no—
61#14556127—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556120D412yes—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—24no—
70#14556113—24no—
71#14556110—24no—
72#14556108—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2312yes—
87#14556090—22no—
88#14556087D412yes—
89#14556086—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×M16×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#11765865—81no—
127#11765865—81no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—21no—
132Q8×D71—82no—
133Q8×D71—82no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140#11765852—82no—
141#11765849—81no—
142C2×C71⋊C8—24no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—82no—
172M16×C71—81no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—42no—
225D284—81no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—84no—
229Dic142—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—81no—
234Dic142—84no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#45612yes—
254C4×C71#57611yescharacteristic
255C4×C71#57711yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#18702—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71#301211yescharacteristic
264C2×C71#301311yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266D71—82no—
267#3550—711no—
268#3255D7111yescharacteristic, complemented
269#3254—711no—
270#3160—711no—
271#1652—712no—
272#1651—712no—
273#1650—712no—
274#1649—712no—
275#1561—711no—
276#1493—711no—
277#1492—711no—
278C71#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1422no—
280#559—1421no—
281Q82—1421no—
282#556—712no—
283#556—1421no—
284D4×Q8—712no—
285D4×Q8—1421no—
286#542—1422no—
287#542—1422no—
288#536—1422no—
289#533—711no—
290#533C2×D7111yescharacteristic
291#533C2×D7111yescharacteristic
292#532—711no—
293#500—711no—
294#500—711no—
295#499—1422no—
296#498—711no—
297#498—711no—
298#477—1421no—
299#475—21no—
300#475C2×D7112yes—
301#474—712no—
302#470—22no—
303#468—1422no—
304#462—21no—
305#462C2×D7112yes—
306#461—712no—
307#460—1421no—
308#427—1422no—
309#423—711no—
310#423C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×C8—711no—
312#332—712no—
313#332—712no—
314Q8⋊C8—712no—
315Q8⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317D4⋊C8—712no—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8—1422no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1421no—
324C22×C8—1421no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8—1424no—
330C4⋊Q8—1422no—
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
335#127—711no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—712no—
341#124—1422no—
342#124—1424no—
343#124—1422no—
344#124—1421no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
357#121—712no—
358#121—1421no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8C22×D7112yes—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—712no—
374#117—1422no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#107—1422no—
379#106—22no—
380#106—1422no—
381#106—1422no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—712no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8C22×D7112yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—1421no—
393#41—5681no—
394#41—5681no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—5682no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—5682no—
416M16—81no—
417M16—5681no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1424no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1421no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1424no—
456C42—1422no—
457C42D4×D7111yescharacteristic
458C42D4×D7111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C42C23×D7111yescharacteristic
461C23—1422no—
462C23#1455609611yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2841no—
471Q8—2841no—
472Q8—2841no—
473Q8—2841no—
474Q8—5681no—
475Q8—5684no—
476D4—2842no—
477D4—5681no—
478D4—5682no—
479D4—1422no—
480D4—1422no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—5684no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2842no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22C2×#1455609611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—2842no—
523C4#1798618012yes—
524C4#1798680211yescharacteristic
525C4#1798680711yescharacteristic
526C4#1798680811yescharacteristic
527C4#1798681511yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—5682no—
530C2#2259764111yescharacteristic
531C2#2259765411yescharacteristic
532C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18702
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598850C2semidirect
4. #22587608C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587595C2semidirect
7. #22587587C2semidirect
8. #22587077C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
268. #3255D71semidirect
278. C71#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#225997232
#225988502
#225876082
#225876022
#225875952
#225875872
#225870772
#225867952
#225867902
C71×#32552
#1870271