Subgroups — #31975436

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986753	—	2	2	no	—
13	#17986734	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
15	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986722	—	2	1	no	—
17	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986622	—	2	2	no	—
20	#17986620	—	2	2	no	—
21	#17986572	—	2	2	no	—
22	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986398	—	2	2	no	—
28	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986295	—	2	1	no	—
31	#17986285	—	2	1	no	—
32	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986257	—	2	2	no	—
35	#17986245	—	2	2	no	—
36	#17986210	—	2	1	no	—
37	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986200	—	2	1	no	—
40	#17986035	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	4	no	—
63	#14556127	—	2	2	no	—
64	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556123	—	2	4	no	—
66	#14556123	—	2	4	no	—
67	#14556120	—	2	1	no	—
68	#14556120	—	2	1	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556116	—	2	2	no	—
71	#14556116	—	2	1	no	—
72	#14556114	—	2	4	no	—
73	#14556113	—	2	4	no	—
74	#14556110	—	2	4	no	—
75	#14556108	—	2	4	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	1	no	—
80	#14556107	D₄	1	2	yes	—
81	#14556106	—	2	4	no	—
82	#14556104	—	2	2	no	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	#14556102	D₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556090	—	2	2	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	#14556087	—	2	1	no	—
97	#14556086	—	2	2	no	—
98	#14556062	—	2	2	no	—
99	#14556061	—	2	2	no	—
100	#14556061	—	2	2	no	—
101	#14556060	—	2	2	no	—
102	#14556059	—	2	2	no	—
103	#14556059	—	2	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556053	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#11765865	—	8	1	no	—
127	#11765865	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
143	#11765854	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	Dic₇₁	—	8	1	no	—
261	#18702	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	8	2	no	—
267	#3550	—	71	1	no	—
268	#3255	—	71	1	no	—
269	#3254	—	71	1	no	—
270	#3160	—	71	1	no	—
271	#1652	—	71	2	no	—
272	#1651	—	71	2	no	—
273	#1650	—	71	2	no	—
274	#1649	—	71	2	no	—
275	#1561	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1493	—	71	1	no	—
277	#1492	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#18702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#563	—	142	2	no	—
280	#559	—	142	1	no	—
281	Q₈²	—	142	1	no	—
282	#556	—	71	2	no	—
283	#556	—	142	1	no	—
284	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	#542	—	142	2	no	—
287	#542	—	142	2	no	—
288	#536	—	142	2	no	—
289	#533	—	71	1	no	—
290	#533	—	71	1	no	—
291	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#532	—	71	1	no	—
293	#500	—	71	1	no	—
294	#500	—	71	1	no	—
295	#499	—	142	2	no	—
296	#498	—	71	1	no	—
297	#498	—	71	1	no	—
298	#477	—	142	1	no	—
299	#475	—	71	2	no	—
300	#475	—	142	1	no	—
301	#474	—	71	2	no	—
302	#470	—	142	2	no	—
303	#468	—	142	2	no	—
304	#462	—	71	2	no	—
305	#462	—	142	1	no	—
306	#461	—	71	2	no	—
307	#460	—	142	1	no	—
308	#427	—	142	2	no	—
309	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	71	1	no	—
336	#126	—	142	4	no	—
337	#126	—	142	4	no	—
338	#125	—	142	1	no	—
339	#125	—	142	1	no	—
340	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
341	#124	—	142	2	no	—
342	#124	—	142	4	no	—
343	#124	—	142	2	no	—
344	#124	—	142	1	no	—
345	#123	—	142	4	no	—
346	#123	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	#121	—	71	2	no	—
358	#121	—	142	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₄×D₄	—	71	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	#117	—	142	1	no	—
372	#117	—	142	2	no	—
373	#117	—	142	1	no	—
374	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	142	2	no	—
377	#107	—	142	2	no	—
378	#107	—	142	2	no	—
379	#106	—	142	2	no	—
380	#106	—	142	2	no	—
381	#106	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	#103	—	142	2	no	—
387	#103	—	142	2	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	71	1	no	—
391	C₄×C₈	—	71	1	no	—
392	C₄×C₈	—	142	1	no	—
393	#41	—	568	1	no	—
394	#41	—	568	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	568	2	no	—
415	SD₁₆	—	568	2	no	—
416	M₁₆	—	8	1	no	—
417	M₁₆	—	8	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	284	1	no	—
455	C₄²	—	142	4	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	284	1	no	—
469	Q₈	—	284	1	no	—
470	Q₈	—	284	1	no	—
471	Q₈	—	284	1	no	—
472	Q₈	—	568	1	no	—
473	Q₈	—	568	4	no	—
474	Q₈	—	142	2	no	—
475	Q₈	—	142	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	568	1	no	—
478	D₄	—	568	2	no	—
479	D₄	—	142	2	no	—
480	D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	142	2	no	—
505	C₈	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	—	568	1	no	—
523	C₄	#17986184	1	2	yes	—
524	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	568	2	no	—
530	C₂	#22597646	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597657	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1561	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1561	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18702
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599734	C₂	semidirect
4. #22598850	C₂	semidirect
5. #22587611	C₂	semidirect
6. #22587604	C₂	semidirect
7. #22587597	C₂	semidirect
8. #22587590	C₂	semidirect
9. #22586794	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1561	C₂	semidirect
275. #1561	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#18702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22599734	2
#22599728	2
#22598850	2
#22587611	2
#22587604	2
#22587597	2
#22587590	2
#22586794	2
#22586790	2
C₇₁×#1561	2
#18702	71